Dobânda și cerșetorul

Într-o zi din anul şcolar trecut o elevă de clasa a VI-a m-a rugat la începutul orei, să facem o problemă din culegere, pentru că nu reuşiseră să-i dea de capăt onorabil acasă. O făcuseră împreună cu mama, dar ceva nu era clar. Aşa că am luat problema şi am dezbătut-o pe toate feţele, dând cu ajutorul celorlalţi elevi două-trei rezolvări şi găsind şi alte mici nestemate ascunse în aceasta (de pildă, verificarea cu puterile lui 11, care, până la puterea a 4-a au structura numerelor din triunghiul lui Pascal; ei cunoşteau acest triunghi aritmetic din clasa a V-a, primit sub forma unei probleme de matematică distractivă de tipul “scrieţi următorul rând”). Problema este despre dobânda compusă, numită în tremeni economici dobânda cu recapitalizare, lecţie care, tradusă din germană, poartă titlul de dobânda  dobânzii (Zinsenszins). Iată problema cu pricina:

Un cetăţean are la bancă suma de 1 000 000 lei. Anual primeşte dobânda de 10% cu recapitalizare. Ce sumă va avea după 5 ani? (citată din Artur Bălăucă, Cătălin Budeanu, Ana Apetrii, Aritmetică, Algebră, Geometrie clasa a VI-a, Editura Taida, 2014 problema 12, pag. 99)

După câteva săptămâni, citind o carte a unui autor de care sunt foarte interesat (a fost şi el profesor Waldorf), am dat peste o poveste care repeta problema noastră. Câteva săptămâni am purtat cartea în geantă, căutând un moment prielnic în care să întrerup şirul lecţiilor şi să le citesc pasajul respectiv.  Autorul se numeşte Michael Ende, iar povestea Lungul drum către Santa Cruz (în română cartea este apărută la Editura ALLFA, 2003) prezintă aventurile unui băiat de opt ani care, într-o zi, luându-se cu jucatul pe drumul spre şcoală, nu mai ajunge la ore, ci îşi crează propria aventură, constând în multe aventuri imaginate sau chiar reale. Michael Ende este mult mai cunoscut pentru cărţile Poveste fără de sfârşit (ecranizată ca Neverending story), Momo şi poveştile cu Jim Năsturel, prima tradusă şi în română. Iată, în continuare, pasajul cu pricina (pag. 42-45).

*

Într-un colţ stăteau îngrămădite mai multe sticle, unele încă în picioare, altele trântite şi gata să se rostogolească la primul bobârnac. Într-unele se mai aflau ceva resturi de vin roşu sau de bere, iar bătrânul se apucă să le dea pe gât la rând. În tot timpul ăsta, Hermann era cu ochii ţintă la el.
– Da’, de fapt, cum îţi zice? întrebă bătrânul.
– Pe mine mă cheamă Albert, da’ nu te obosi să bagi la cap aşa ceva. Fi’n’că mai toţi care mă ştiu nu-mi zic decât Einstein. N-ai decât să întrebi de Einstein, până şi pe poliţişti! Nu-i unu’ care să nu mă cunoască. Da’ ia zi, nu vrei şi tu un gât?

Hermann scutură îndărătnic din cap, în timp ce Einstein îl fixa din priviri prin sticlele ochelarilor.(…)

Einstein tuşi îndelung şî temenic.
– N-ai cumva o ţigăruşă pe la tine, frăţioare? Cârâi el.
Hermann scutură din cap.
– Ce, mai eşti şi nefumător pe deasupra? Se interesă Einstein. Adevăru-i că nici io nu fumez, da’ mai ales când dorm. Adică oi fi io nefumător, da’ numa-n somn. Ce-ţi ziceam adineauri? Totu-i relativ şi aşa-i şi omu’. Da’ ceva biştari ai la tine?
– Păi, doar banii mei de buzunar.

– Şi-s mulţi?
– Şase mărci, murmură Hermann.
– Las’ că-s buni şi ăştia, hotărî Einstein.
– Buni pentru ce? Întrebă Hermann.

Câteva clipe, Einstein îşi făcu oarece socoteli, după care explică:
– Vreau să spun că, adică, asta-i chiar o mică avuţie. Şi nini io n-aş rămâne mai prejos la o adică. Şi de fapt, ce tot spun eu numa’ de mine, când amândoi am putea s ne-mbogăţim. Rămâne numa’, bineînţeles, să vrei şi tu.
– Cum să ne îmbogăţim cu şase mărci? Se miră Hermann, cu glas tare. Asta numiţi dumneavoastră bogăţie? Adăugă el cu neîncredere.
– Vezi tu, şi asta-i tot relativ, spuse Einstein. Cu şase mărci faci rost de-o mulţime de parale. O mulţime, nu al’ceva, Hermann. E vorba de sute, poate chiar mii. (…) Ai auzit până acu’ de dobânzi, frăţioare?

Hermann dădu din cap, în semn că nu auzise. De auzit, mai auzise el cuvântul ăsta, ba chiar destul de des. Numai că de înţeles, nu înţelesese niciodată ce putea să însemne.

Einstein îşi văzu mai departe de vorba lui:
– Stai aşa, Hermann, că te fac io să pricepi imediat. Să ai dobânzi înseamnă că, odată având ceva bani la început, să nu mai trebuiască să mişti un deget. Banii se-nmulţesc de capu’ lor. Şi se fac tot mai mulţi şi tot mai mulţi. Ca să zic aşa, aproape din numic. Nu-i aşa că-ţi pare c-ar fi fo mişcare de scamator? Păi, cam asta şi e, numa’ că-i una din alea care chiar funcţionează. Ţi-aş arăta ioacum, numa’ că tocma’ ieri a trebuit să-mi cheltuiesc tot capitalu’. Şi, sincer să fiu, chiar fără o leţcaie la-nceput, nu merge deloc.
– Cum adică se-nmulţesc? Întrebă Hermann. Cum merge chestia asta?

Înainte de a răspunde, Einstein îşi săltă ochelarii de pe nas, proptindu-şi-i pe frunte.

– Ei, vezi tu, unui ageamiu i-ar fi fost greu să-ţi explice. Norocu’ tău că io chiar mi-s specialist în privinţa asta. Şi-o s-o fac cât mai simplu cu putinţă. Nu-ţi rămâne decât s-asculţi cu atenţie şi să bagi bine la cap. Care va să zică aşa! Să zicem că io-s o bancă oarecare şi tu eşti tu. Acu’, tu-mi dai mie, să zicem, o sută de mărci. Îi laşi p’ormă un an întreg la bancă, adică la mine. După anul ăla, io-ţi dau înapoi suta ta de mărci şi încă zece pe deasupra. Acu’ îmi dai tu mie o sută zece mărci. După înc-un an, primeşti înapoi de la mine, adică de la bancă,încă unşpe mărci, pen’ cămi-ai lăsat mai mulţi bani decât data trecută. Şi uite că, după doi ani de lăsat banii la mine, adică la bancă, tu te-ai făcut cu un plus de douăzecişi unu de mărci. Şi trebşoara asta merge tot aşa mai departe. Din an în an, banii s-adună tot mai mulţi, numa’ din statu’ în bancă. Cam asta-i povestea dobânzii şi a dobânzii la dobândă. Nu că-i grozavă chestia?
– Mda, făcu Hermann, numai că ia ceva timp.

Einstein dădu din nou din cap, în felul său firoscos.

– Cam ai dreptate, fârtate. Tocma’ că asta-i buba. Iar ca să nu mai fie, m-am făcut şi io călător în timp, aşa cum ţi-am mai zis.
– Ce v-aţi făcut? Întrebă Hermann rămas tablou.
– Călător în timp, repetă Einstein. Ce, n-ai mai auzit păn-acu’ de aşa ceva? Ah, păi asta-i o meserie mai modernă. Se cheamă aşa de la naşu’ meu, profesoru’ ăla vestit. (…)

*

Vă las pe dvs. să vă închipuiţi cum l-a păcălit Einstein pe Hermann să-i dea cele şase mărci, pe care apoi le-a băut liniştit. Sau, poate găsiţi cartea, mai bine, şi citiţi toată povestea.

Iniţial, această postare trebuia să se termine aici. Am deschis însă, apoi, o carte şi am găsit un gând care descrie minunat starea spre care ar trebui să năzuim noi, profesorii de matematică, pentru a ne apropia mai mult de elevi, pentru a fi mai mult pe mintea lor, pentru a veni mai mult în întâmpinarea aşteptărilor lor. Plecăm aici de la premiza că orice copil vine la început la şcoală cu dorinţa de a afla lucruri noi, cu o curiozitate nativă trează şi cu impulsul de a învăţa jucându-se şi ascultând poveşti; pur şi simplu vine cu bucurie la şcoală. Repulsia faţă de şcoală în general, şi faţă de matematică în particular, o capătă ulterior, datorită nouă, a dascălilor şi a “politicii noastre educaţionale”.

Un exemplu sugestiv în acest sens am găsit de curând în nişte manuale vechi, din anii ’80, din Germania (ca să nu dau exemple de la noi). Manualele de clasa a 7-a şi a 8-a (corespunzătoare vârstelor noastre de a 6-a şi a 7-a) sunt mai intuitive şi pline de imagini şi povestioare. Manualul următor, cel de a 9-a (a 8-a la noi), este mai serios, mai plin de calcule abstracte. Situaţia a fost automat sesizată şi taxată de un fost utilizator al acestui manual, care, la pagina cu titlul interior Mathematik heute (matematica azi) a făcut o săgeată către cuvântul Mathematik sub care a scris so eine Scheiße (asa un rahat!, doar că pe germană sună ceva mai dur).

Chiar şi ca profesori de matematică, obsedaţi de importanţa covârşitoare a materiei noastre de bază, “vitală pentru promovarea examenului”, ar trebui totuşi să ne apropiem măcar uneori de copilărie, să ne permitem să fim din când în când mai copilăroşi, mai jucăuşi. Astfel, i-ai câştigat definitiv pe copii dacă îţi permiţi uneori să le faci un joc matematic sau să le spui o poveste cu substrat matematic (ce să mai spunem de bancuri matematice!).

Cartea de care vorbesc îl are ca autor pe Martin Gardner, unul dintre cele mai mari nume în direcţia popularizării matematici, specializat mai ales în matematica distractivă, profesor la care vom mai reveni în perioada următoare. În prefaţa lucrării Mathematics, Magic and Mystery (1956, Dover Publications, New York), pe care o am în ediţia germană: Mathematische Zaubereien (2004, DuMont Verlag, Köln), Martin Gardner, cu referire la activităţile sale ştiinţifice diverse, recunoaşte: Oricât mă străduiesc să mă comport de serios matematic, cumva tot rămâne prezent în mine băieţelul acela jucăuş (din prefaţa ediţiei iniţiale în limba germană, pag. 13, citat cules de Alexander Adrion).

Ideea apare şi în romanul Unchiul Petros şi conjectura lui Goldbach, a lui Apostolos Doxiadis, la pag. 158-159: Întâlnirile noastre erau un antidot la monotonia tot mai mare a lumii reale. Contactul cu el (cu unchiul Petros) mă ajuta să păstrez trează în mine acea parte pe care cei mai mulţi oameni o pierd sau de care uită odată ajunşi adulţi – numiţi-o Visătorul sau Hoinarul sau, mai simplu, Copilul din noi.

Nu ne învaţă niciunde la cursurile de metodică dar, ca profesori, trebuie să păstrăm viu copilul din noi. Prin aceasta ne rămâne deschisă cea mai importantă poartă spre sufletul elevilor noştri.

Titus Grigorovici

Cândva, spre sfârşitul vacanţei de vară, Aug. 2016

Share on FacebookShare on Google+Tweet about this on TwitterShare on LinkedInEmail this to someone

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Solve : *
7 + 8 =