Conferinţă Oliver Conradt

5WM-4 din 7 oct. 2015

Matematica şi sufletul conştienţei (Mathematik und Bewustseinseele)

A treia zi a Congresului profesorilor de matematică Waldorf de la Dornach, Elveţia a început cu conferinţa d-lui Oliver Conradt, conducătorul secţiunii de matematică şi astronomie de la Goetheanum.

Tema a fost una grea şi s-a referit la matematica ce ajunge în şcoli, analiza fiind făcută după nivelului de conştienţă a fenomenului, atât din punct de vedere al evoluţiei istorice, cât şi din punct de vedere al evoluţiei acesteia în diferite domenii matematice.

Ca exemplu de evoluţie istorică dl. Conradt ne-a prezentat noţiunea de punct:

  • la Pitagora punctul reprezenta unitatea (monas) care are o poziţie;
  • la Euclid punctul reprezenta ceva ce nu are părţi;
  • la Hilbert punctul era considerat un element (la fel ca altele: dreptele, funcţiile etc.). Acestea nu trebuie definite, se prezintă doar în ce raport se află ele unele faţă de celelalte; elementul este de privit ca un domeniu fenomenologic (similar cu scaunele, paharele de bere etc.).

Cum se comportă acestea, ne-a fost prezentat pe un exemplu comparativ puncte vs. drepte: în plan există elemente de ambele feluri, atât puncte, cât şi drepte, care se comportă similar (dual) unele faţă de celelalte: două puncte determină o dreaptă, iar două drepte (neparalele) determină un punct.

Cum poate fi privit cercul din acest punct de vedere? Cercul împarte mulţimea punctelor din plan în două domenii: punctele din interiorul cercului şi punctele din exteriorul acestuia. În mod similar putem vedea că cercul împarte mulţimea dreptelor din plan în două submulţimi: dreptele secante cercului şi cele exterioare cercului. În ambele cazuri avem desigur şi situaţia de graniţă (punctele de pe cerc, respectiv tangentele la cerc).

Desigur că la nivelul geometriilor neeuclidiene fenomenele capătă unele modificări.

Epoca sufletului conştienţei a început în Florenţa secolului XV cu Felippo Brunelleschi prin introducerea perspectivei lineare (realizată cu ajutorul unei oglinzi). Aceasta a dus la apariţia în secolul XIX a principiului dualităţii şi a geometriei proiective (o geometrie a poziţiei relative, nu a distanţelor).

Prelegerea s-a încheiat cu un exemplu despre involuţia hiperbolică, prezentată comparativ în cazul unei drepte care taie cercul, respectiv a unei drepte exterioare cercului. Expunerea respectivului exemplu depăşeşte însă nivelul propus pentru prezentarea acestor conferinţe. Totuşi merită amintit un aspect ce a apărut în această prezentare, dar a fost reluată şi de următorii vorbitori. Anume, faţă de geometria tradiţională avem cele două extinderi alternative: pe de-o parte geometria proiectivă plină de libertate şi dezvoltând o imaginaţie extraordinară; pe de cealaltă parte geometria analitică cu o rigurozitate îngrăditoare, transformată aproape cu totul în algebră, care din păcate se aplică de cele mai multe ori orbeşte conform formulei corespunzătoare.

14 nov. 2015

Mariana Grigorovici

Titus Grigorovici

Share on FacebookShare on Google+Tweet about this on TwitterShare on LinkedInEmail this to someone

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Solve : *
26 − 25 =