Amintiri din copilărie – Partea a II-a

(amintiri matematice din copilărie)

Iarna este anotimpul şezătorilor. Stând împreună cu cei dragi ne cuprinde nostalgia şi începem să depănăm amintiri. Vă invit să continuăm cu depănarea amintirilor mele matematice din anii de liceu, petrecuţi în Or. Victoria, la Liceul de chimie industrială (singurul existent le vremea respectivă în Victoria).

Prof. Constantin Titus Grigorovici

*

Anii de liceu

Liceul l-am început în anul 1981. Până atunci, în gimnaziu, ascultasem mai ales ABBA şi Boney M (ulterior am aflat că acestea erau preferatele Elenei Ceauşescu, de aia erau difuzate cu predilecţie), dar în clasa a VIII-a apăruse şi năucitorul The Wall de la Pink Floyd, în care Roger Waters povestea de Another Brick in the Wall. Atunci încă nu înţelegeam de ce we don’t need no education, we don’t need no thought control şi nici de ce Hey! Teachers! Leave them kids alone! Pentru noi şcoala era OK; o acceptam aşa cum era; nu ne puneam astfel de probleme.

După cum am spus, în liceu am avut-o ca profesoară de matematică pe mama mea. Iar tatăl meu – tot profesor de matematică – ne era diriginte (cu el făceam ceva ce azi s-ar numii curs opţional). Cred că sunt unicat în acest sens. Fratele meu a scăpat ceva mai uşor, avănd-o doar pe mama atât profesoară cât şi dirigintă.

La lucrarea de testare iniţială din clasa a noua am luat scurt un 4, după care a început liceul. Eram la o clasă de Mate-Fizică şi aveam câţiva colegi foarte buni la matematică.

Prea multe amintiri din clasa a IX-a demne de a fi evocate nu prea am. Ţin doar minte că îmi plăceau inecuaţiile care se rezolvau prin tabele de variaţie a semnelor. Cu cât era tabelul mai mare, cu mai multe etaje, cu atât era mai bine. Trăiam acolo o mare satisfacţie. Şi numerele complexe de la sfârşitul clasei a IX-a mi le amintesc cu păcere (aceasta însă poate şi datorită unor întâmplări ciudate din următorii ani).

La faza judeţeană a olimpiadei nu m-am calificat (eram la prima încercare după ciudăţenia din clasa a cincea), dar oricum am înţeles şi am făcut câte ceva din subiectele respective. În schimb am fost la sesiunea de comunicări ştiinţifice a elevilor. Tata mi-a dat ceva cărţi şi m-a pus să redactez o lucrare despre Secţiunea de Aur. Nici din această experienţă nu am amintiri speciale, dar, după cum veţi vedea în curând, urmările au fost spectaculoase. Cu această ocazie s-a deschis în mintea mea o ciudată poartă spre ceva ce s-ar putea numi simplu Cercetare şi Descoperire.

Pentru a înţelege cele ce vor veni trebuie să facem o pauză şi să ne amintim care era stuctura programei pentru clasele a noua şi a zecea în anii 80. La matematică aveam două manuale, unul de algebră şi unul de geometrie. Cel de geometrie relua materia din gimnaziu, desigur la un nivel superior şi mult mai riguros (axiomatic era cuvântul la modă atunci), cu completările de rigoare, la care se adăugau capitole de trigonometrie specifice vârstei. Cu alte cuvinte, ce nu prindeai în clasele mici la geometrie, apucai să înţelegi în liceu. Mai ales datorită acestui aspect mulţi îşi aduc aminte cu plăcere de geometria din şcoală. Clasa a noua era cu geometria plană, iar a zecea cu cea în spaţiu. În acest context a venit peste mine clasa a zecea, probabil cel mai frumos an din viaţa mea de şcoler.

Deşi toamna toată suflarea şcolară era pe ogoarele patriei la cules, mama găsea de obicei căi de a convinge autorităţile să o lase să facă ore cu clasele la care merita făcută mai multă carte. Într-o astfel de zi frumoasă de toamnă eram noi la şcoală şi făceam probleme cu proprietăţi ale unor segmente sau arii din trapeze oarecare. La un moment dat a venit o problemă care m-a speriat: trebuia demonstrat că paralela la baze dusă prin intersecţia diagonalelor este înjumătăţită de către aceasta (tot parcursul acelei ore este prezentat, aşa cum l-am trăit eu, în articolul Istoria unei decoperiri postat pe site-ul personal pentagonia.roArta predării matematicii). Demonstrarea prin asemănarea triunghiurilor este foarte anevoioasă, dar mintea mea a observat anumite corelaţii ciudate între această problemă şi precedentele două (mai există o rezolvare accesibilă prin repoarte, pe cae eu însă “nu am văzut-o” în acea oră). Pe scurt, până ce s-a rezolvat problema la tablă, eu am demonstrat o nouă formulă pentru aria unui triunghi, după care folosind acest nou rezultat am demonstrat foarte uşor problema cerută. Vă închipuiţi cum am stat, ca pe ghimpi, până s-a terminat problema şi a sunat de ieşire, ca să-i pot arăta mamei noua mea rezolvare. Pe parcursul anului mi-am redactat cât m-am priceput de matur lucrarea, iar în primăvară m-am prezentat la Sesiunea de comunicări ştiinţifice cu propria descoperire. Chiar dacă alţi colegi au luat premii (cu lucrări făcute/oferite de profesori la alte materii), tot menţiunea câştigată de mine a fost cea mai valoroasă. Eram în al nouălea cer! Umblasem cu gândul pentru câteva minute acolo unde nu mai fusese nici o minte de om!!!

Este de la sine înţeles că nimic din ce s-a mai întâmplat în acel an nu s-a putut ridica la nivelul acestei întâmplări, deşi per ansamblu despre materia de clasa a zecea am cele mai plăcute amintiri dintre toţi anii de liceu. Tot în clasa a zecea m-am calificat prima dată la faza judeţeană a olimpiadei de matematică. Mai departe n-am mers, dar am repetat figura în următorii doi ani.

Din clasa a unsprăzecea, amintirea care mi-a influenţat probabil cel mai mult parcursul de profesor este discuţia cu mama mea din după-amiaza zilei în care şi-a susţinut inspecţia pentru Gradul I. Tata era plecat din localitate, aşa că după inspecţie mama nu putea discuta decât cu mine despre ce se întâmplase. Iată povestea pe scurt.

Dintre cele patru ore, cea de-a treia era la clasa a IX-a unde urma să introducă numerele complexe. Eram spre sfârşitul anului şcolar 1983/1984 iar forma de introducere a numerelor complexe se schimbase dramatic cu câţiva ani în urmă (în forma veche se pornea de la notarea lui = i, adică i2 = –1, pe când forma nouă pornea de la definirea numerelor complexe ca perechi ordonate cu anumite proprietăţi de operare). În primii ani după schimbare profesorii nu înţelegeau cum ar fi putut elevii pricepe numerele complexe din această nouă formă de predare, aşa că o ignorau şi predau aşa cum erau ei siguri că merge.

Neştiind ce persoană va veni în inspecţie, mama îşi pregătise ambele forme de lecţie, urmând să ia hotărârea înainte de ora respectivă. Văzând că inspectorul era un dur “cu ochelari de cal”, mama s-a hotărât pentru forma cea nouă, oficială – şi a fost felicitată pentru aceasta de către inspector. Seara, când mi-a povestit întâmplarea, mama zicea că, deşi lecţia a mers oficial bine, ea a simţit că elevii n-au înţeles nimic, dar nu-i nici o problemă, ora viitoare le va preda şi lecţia veche pentru a-i lămurii. Acesta a fost episodul nr.1 al unei poveşti care s-a întins surprinzător de mult.

În anii ‘90 eram deja profesor şi tare supărat pe „prostiile” din sistem. Într-o discuţie acasă – eram prin 1995 – am amintit ca argument întâmplarea din liceu cu introducerea numerelor complexe, la care mama mi-a replicat că ea n-a înţeles bine la început forma cea nouă, că între timp a priceput-o şi că aceasta este cea corectă (deja fusese aleasă printre profesorii metodişti şi mergea din când în când la rândul ei în inspecţii la profesori mai tineri). Eu am replicat că ea a înţeles lecţia în 10 ani, dar că elevii nu au atâţia ani la dispoziţie pentru a o pricepe, şi nu mult a lipsit să tragem o ceartă zdravănă, aşa ca între matematicieni înfocaţi.

Episodul nr.3 a venit la începutul anilor 2000 când Mama era deja pensionată, dar mai ajuta în particular diverşi elevi. Odată a redeschis ea vechiul subiect, mărturisindu-mi că eu am avut dreptate în vechea dispută. Elevii veneau cu lecţia despre numere complexe neînţeleasă de la şcoală, şi degeaba le-o explica încă o dată, că tot nu pricepeau nimic. Atunci le oferea forma veche a lecţiei, cea din anii ’70, iar aceştia înţelegeau imediat numerele complexe (q.e.d.).

Revenind la amintirile din timpul şcolii, trebuie menţionat că în clasa a XI-a am început să mă pregătesc regulat pentru admiterea la facultatea de matematică. Mergeam împreună cu un prieten o dată la trei luni la Timişoara la un profesor universitar – care a rămas pentru mine unul dintre modelele de viaţă – iar acesta ne verifica şi ne dădea teme pentru următoarele luni: cărţile cutare şi cutare etc. Prima temă a fost ciudată: pentru geometria plană nu trebuia să fac vreo culegere sau manual de liceu. Părinţii mei trebuiau să caute nişte noi manuale care aveau probleme mai grele decât cele oficiale de liceu. Deci pentru admiterea în facultatea de matematică, cele mai grele probleme de geometrie pe care să mă pregătesc eu erau în nişte manuale neoficiale. Întâmplarea ne arată cum, o parte din lumea matematică cerea tot mai mult, tot mai greu, pe când sistemul oficial comunist avea totuşi respect şi faţă de elevii medii.

Din clasa a XI-a doresc să mai amintesc doar reprezentarea grafică a funcţiilor. Pur şi simplu am iubit acest capitol.

Cred că tot în acest an au început şi la şcoală pregătirile ordonate pentru examene. Pentru asta aveam introdusă o oră suplimentară în care mama, pardon tovarăşa profesoară, ne prezenta rezumate ale fiecărei lecţii începând din clasa a IX-a, iar noi le treceam în aşa-numitul Carnet de formule. Acest carnet de formule profesionist, scris de mine dar redactat de profesor era al treilea carneţel de formule al meu; eu în decursul timpului îmi mai redactasem încă unul iniţial (cam mic), cât şi unul mai complet care îmi plăcea şi care era carneţelul meu de suflet. Când îmi aminteam o formulă, din acesta, cel creat de mine, vedeam imagini în minte. Aceste carnete de formule au jucat un rol foarte important în stabilizarea matematicii în mintea mea pentru examenele ce-au urmat (bac-ul şi admiterea la facultatea de matematică cu n candidaţi pe un loc). Toţi elevii din vremea respectivă beneficiam de astfel de carnete de formule la redactarea cărora lucram intens. A cumpăra actualmente unul gata făcut de către vreo editură nu are nici pe jumătate acelaşi efect ca redactarea unuia făcut cu trudă de mânuţa ta.

Recent, la o întâlnire de 20 de ani de la terminarea liceului, o fostă absolventă i-a povestit mamei mele următoarea întâmplare: era de mult în America când a aplicat pentru un job undeva în Caraibe (parcă era vorba chiar de Jamaica); pentru aceasta urma să dea un examen din matematică, iar ea avea acolo la dispoziţie doar carnetul cu formule (din care uitase desigur totul, dar îl avea cu ea în America!). Aşa că femeia s-a apucat în cele două săptămâni ce le avea la dispoziţie să parcurgă din nou toată matematica din acest carnet magic, şi desigur că şi-a luat examenul, fiind ea aleasă pentru jobul mult visat.

Tot din aceşti ani, bănuiesc că era vorba de clasele X-XI trebuie să mai povestesc ceva, care s-a dovedit a fi de o importanţă covârşitoare. Părinţii mei lucrau din anii ’70 la o activitate (ce s-ar numi astăzi extracurriculară) de după-amiază, anume Laboratorul de matematică. Până la mine adunaseră deja experienţă, mergeau la simpozioane prezentând lucrări ştiinţifice pe această temă şi organizaseră deja două simpozioane naţionale sub tutela SSM pe tema Laboratorului de matematică. Aşa că a venit şi rândul clasei mele, cei doritori desigur, să parcurgem seria de lucrări practice cu aplicaţii ale matematicii deja învăţate. Lucrarea care m-a impresionat cel mai mult a fost cea despre determinarea numărului π prin metoda Buffon, o metodă stohastică de tip Monte Carlo. Trebuia să aruncăm cu un chibrit (sau cu un ac) de 1000 de ori şi să notăm rezultatul; eu m-am gândit să eficientizez metoda, aşa că am aruncat împreună cu colegul meu, cu 10 chibrite de-odată şi asta doar de 100 de ori (unul arunca şi celălalt nota câte chibrite taie liniuţa). Nu ţin să vă povestesc cât de departe a fost rezultatul obţinut de noi faţă de 3,14, dar oricum lecţia a fost clară: când e vorba de probabilităţi, nu este bine să interferezi prea mult cu fenomenul pentru că lucrurile o iau razna (chibritele acelea se loveau între ele când le aruncam şi n-avea cum să iasă tare bine).

Pentru noi Laboratorul de matematică era parte din normalitatea vieţii. Acolo nu se dădeau note şi toţi elevii veneau cu bucurie, chiar şi cei mai slabi. Ulterior, ca adult am aflat de la părinţii mei cum au ajuns să fie hărţuiţi de către inspectorat pentru ce făceau: că de ce nu dau note, că de ce este o atmosferă atât de relaxată, că ce fac acolo de elevilor le place aşa de mult etc. Un singur lucru nu puteau: să-i ia la rost de ce munceau în plus, pentru că asta era chiar una din cerinţele vremii.

Chiar una dintre prezentările lor ştiinţifice a avut această temă: cum văd elevii activitatea şi de ce o apreciază. Astfel, am găsit printre materialele din acea perioadă primite de la tata un chestionar completat de către o elevă din clasa a XII-a din 1980 (ajunsă ulterior cadru universitar). Citez din acest chestionar: Nu sînt necesare note pt. că vin la laborator din plăcere şi cînd faci ceva din plăcere nu e nevoie de nici un stimulent, e suficientă mulţumirea sau nemulţumirea propriei cunoştinţe…Mult mai puţin efort decît îmi trebuie la materiile umaniste….

Consider că şi Laboratorul de matematică a contribuit puternic la formarea mea ca adult cu o gândire liberă şi ne-indoctrinabilă, gândire care m-a dus ulterior la Şcoala Waldorf. Aici am avut tot timpul conştienţa că eu am ceva în plus faţă de colegii mei, ceilalţi profesori, eu fiind singurul dascăl ce am beneficiat în copilărie de un dram de educaţie liberă desfăşurată ordonat şi oficial, dar totodată benevol.

Clasa a XII-a a continuat cu munca intensă inclusiv pregătirea bac-ului, muncă întreruptă de vizitele rare la Timişoara. În iarna acelui an am lucrat foarte mult ascultând albumul Thriller, acesta fixându-mi-se pe amintire ca un album de iarnă grea, cu foarte multă zăpadă.

Între timp eram câţiva colegi pasionaţi de rezolvarea cubului Rubik, îl rezolvam uşor dar nu puteam nicicum să coborâm sub pragul de 3 minute. În schimb reuşeam să rezolvăm şi alte astfel de jocuri cum ar fi tetraedrul regulat sau şarpele lui Rubik. Altele, cum ar fi Steaua lui Alexandru sau inelele lui Rubik rămâneau un mister. Cubului îi rezolvam în mod logic primele două rânduri, după care-l finalizam cu anumite reţete pe care le stăpâneam fără a le înţelege.

În bac, şi apoi la examenul de admitere am ajuns fără să-mi dau seama, şi uite-aşa m-am trezit student. Am fost amânat medical pentru armată, aşa că am mers direct în toamnă la facultate (aşa cum se face actualmente) cu colegele din anul respectiv, dar cu băieţii cu un an mai mare, care făcuseră între timp şi armata. Era anul 1985; de Crăciunul trecut George Michael tocmai lansase legendara Last Christmas; în primăvară Michael Jackson adunase spuma muzicii americane pentru We are the world, iar la noi în Europa pornea epoca Modern Talking. Acestea au fost subiectele mele preferate în facultate, dând pentru o vreme matematica la o parte.

Share on FacebookShare on Google+Tweet about this on TwitterShare on LinkedInEmail this to someone

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Solve : *
21 + 29 =