Înainte de prezentarea separată a conţinuturilor pe fiecare clasă, vă prezint o privire de ansamblu, “din aer”, asupra celor opt semestre ale gimnaziului. Tabelul anexat este gândit a fi imprimat pe o coală A3 pentru ca privirea să poată sări uşor de la un punct la altul al materiei, aşa cum sar gândul (da’ unde-a pus cutare sau cutare conţinut?). Chiar dacă nu vă obosiţi să-l imprimaţi, recomand totuşi măcar descărcarea tabelului în calculator, pentru o lectură mai lesnicioasă. Dimpotrivă, pentru a accesibiliza lecturarea şi pe ecranul telefonului (poate sunteţi la mare, la umbra unei terase, cu o băutură răcoritoare alături), voi cuprinde materialul respectiv şi în format obişnuit:
Clasa a V-a
Semestrul I – ARITMETICĂ:
ARITMETICA NUMERELOR NATURALE
- Probleme aritmetice, diverse metode
- Cele patru operaţii de bază şi puterea; ordinea op.; proprietăţile operaţiilor
- Descompunerea numerelor în factori; numere prime
- Operaţii cu puteri: ordinea operaţiilor; încălcarea ordinii operaţiilor
- Rădăcina numerelor pătrate: determinări intuitive
- Divizori şi multipli
- Criterii de divizibilitate
Semestrul I – GEOMETRIE:
DESEN GEOMETRIC CU MÂNA LIBERĂ (*)
- Cercul şi dreapta
- Pătratul; alte patrulatere
- Triunghiul echilateral; alte triunghiuri
- Unghiul; unghi înscris în cerc, în semicerc, clasific. (drepte, apoi ascuţite, respectiv obtuze)
- Alte figuri (“Steaua lui David” etc.)
“Teorema lui Pitagora” pe cazul triunghiului dreptunghic isoscel
Semestrul II – ARITMETICĂ:
- ORDINARE; FR. ZECIMALE; UNIT. MĂS.
- Fracţii ordinare – prezentare, tranformări, fr. mixte
- Adunarea şi scăderea fracţiilor ordinare, comparare
- Înmulţirea şi împărţirea fracţiilor ordinare
- Fracţiile zecimale; transformări
- Adunarea şi scăderea fracţiilor zecimale
- Înmulţirea fracţiilor zecimale
- Împărţirea fracţiilor zecimale; transformări
- Fracţii zecimale finite sau periodice
- Unităţi de măsură pentru lungime şi masă
- de măs. pt. arie; pătrat şi dreptunghi, echerul
- de măs. pt. volum şi capacitate; cub şi cuboid
- de măs. monetare; pt. timp; pt. unghiuri
Semestrul II – GEOMETRIE:
DESEN GEOMETRIC CU INSTRUMENTE (*)
- Cercul şi împărţierea sa în 6 părţi (“floarea vieţii”)
- Împărţierea cercului în 4 părţi (constr. diverse)
- Împărţierea cercului în 8 părţi
- Împărţierea cercului în12 părţi
- Împărţierea cercului în 16 părţi (riglă şi compas)
- Unghiul la centru; împărţirea cercului în 5; 9; 10 părţi (raportorul)
- Unghiul înscris în cerc (periferic) şi polig. stelate
(*) Se recomandă cuprinderea într-un curs opţional suplimentar de “Desen geometric”
Clasa a VI-a
Semestrul I – ARITMETICĂ:
FRACŢII; PROPORŢIONALITATE
- şi completări: Nr. naturale; ordinea op.
- şi comp.: Fracţii; ordinea op., fracţii etajate
- Rădăcina pătrată prin descompunere şi algoritm
- Ecuaţii (rezolvări aritmetice)
- Noţiunile de raport; proporţie; proba şi termen. nec.
- Regula de trei simplă; proporţional. directă, inversă
- Proporţii derivate; şiruri de rapoarte egale etc.
- Procente (două metode de rezolvare)
- Elemente de organizare a datelor (tabele, diagrame)
- Elemente de probabilităţi (moneda, zarul, urna etc.)
Semestrul I – GEOMETRIE:
GEOMETRIA COMPONENTELOR
- Punct, dreaptă, semidreaptă, segment; lungime
- Poziţia relativă; paralelism şi perpendic.
- Cercul, elemente
- Congruenţă; mijloc; mediatoarea, construcţii div.
- Unghiul; interiorul; măsura unghiului; clasificare;
- Congruenţa unghiurilor; bisectoarea
- Unghiuri opuse la vârf
- Unghiuri formate de paralele cu o secantă
- Unghiuri adiacente, complementare, suplementare
Simetria axială; simetria centrală (echerul geom.)
Semestrul II – ARITMETICĂ:
- NEGATIVE; ECUAŢII; MULŢIMI
- Numere relative (nr. pozitive şi nr. negative)
- Însumarea nr. relative; reducerea termenilor opuşi
- Produsul numerelor relative; împărţirea
- Ordinea operaţiilor
- Valoarea absolută (modulul)
- Ecuaţii (rezolvări algebrice)
- Mulţimi; exemple; operaţii
- Mulţimile de nr. învăţate (ℕ, ℤ, ℚ)
Semestrul II – GEOMETRIE:
TRIUNGHIURI; PATRULATERE
- Triunghiul, perimetrul, suma unghiurilor
- Cazuririle de construcţie (LLL, LUL, ULU)
- Clasificarea Δ-lor (I): echilateral, isoscel, scalen
- Clasificarea Δ-lor (II): ascuţit-, drept-, obtuzunghic
- Liniile importante în triunghi
- Triunghiul dreptunghic; înscrierea în semicerc, mediana pe ipotenuză, cat. op. ∢30o, T. Pitagora
- Patrulatere, perimetrul, suma unghiurilor
- Construcţii de patrulatere cu elemente date
- Patrulatere speciale: Deltoidul ; Trapezele
Paralelogramul; Dreptunghiul; Rombul; Pătratul
Clasa a VII-a
Semestrul I – ALGEBRĂ:
NUMERE RAŢIONALE şi RĂDĂCINA PĂTRATĂ
- Puterea cu exponent întreg
- Metode de extragere a rădăcini dintr-un număr pătrat
- Extragerea aproximativă a rădăcinii pătrate
- Noţiunea de numere iraţionale
Semestrul I – GEOMETRIE:
DEMONSTRAŢII GEOMETRICE; ARII
- Cercul, elemente interioare (raze, diametru, coardă)
- Poligoane, poligoane regulate: construcţie, unghiuri
- Demonstraţii cu unghiuri, mediana pe ipot., etc
- Demonstraţii prin metoda triunghiurilor congruente
- Linia mijlocie în triunghi şi trapez
- Aria figurilor de bază
- Figuri echivalente
- Teorema lui Pitagora (dem. prin arii)
- Calcule de arii şi perimetre ale figurilor studiate (calcule exacte şi calcule aproximative)
Perimetrul şi aria cerc.; numărul π
Semestrul II – ALGEBRĂ:
- IRAŢIONALE; CALC. ALGEB.; SIST. EC.
- Numere iraţionale
- Extragerea factorilor de sub radical
- Mulţimea nr. reale ( inclusiv clasif. completă a nr.)
- Operaţii cu nr. reale
- Operaţii cu numere reprezentate prin litere
- Formule de calcul prescurtat gr. II
- Raţionalizarea numitorului (cazurile I şi II)
- Ecuaţii de gr. I; Ec. de gr. II de forma x2= n
- Sisteme de două ecuaţii cu două necunoscute, prin metodele tranzitivităţii, substituţiei şi reducerii
- Rezolvarea problemelor prin ec. şi sist. de ec.
Semestrul II – GEOMETRIE:
PROPORŢIONALITATE; CERCUL
- Teorema lui Thales; TFA (aplicaţii aritmetice)
- Asemănarea Δ-lor şi a Δ-lor dreptunghice
- Teoremele lui Euclid (T. catetei şi T. înălţimii)
- Alte demonstraţii la Teorema lui Pitagora; reciproca
- Rapoartele trigonometrice
- Cercul: recapitulare, tangenta la cerc
- Unghiul înscris în cerc
- Cercul înscris sau circumscris unui triunghi
- Patrulatere înscrise, patrulatere circumscrise
Lungimea arcului de cerc, aria sectorului de disc
Clasa a VIII-a
Semestrul I – ALGEBRĂ:
EXPRESII ALGEBRICE
- Sisteme de ecuaţii cu trei necunoscute
- Intervale de numere reale; operaţii cu acestea
- Inecuaţii şi sisteme de inecuaţii
- Ecuaţii şi inecuaţii cu module
- Sume algebrice; operaţii cu acestea
- Formule de calcul prescurtat gr. II şi III
- Descompunerea în factori a sumelor algebrice
- Ecuaţii de gr. II – diferite cazuri particulare
- Fracţii algebrice; operaţii cu acestea
Semestrul I – GEOMETRIE:
PRISME; PIRAMIDE; TEOREME ÎN SPAŢIU
- Cubul, paralelipipedul dreptunghic (cuboidul); prismele – construcţii, arii şi volume, secţiuni
- Piramidele şi tetraedrele – construcţii, arii şi volume
- Puncte, drepte şi plane; poziţii relative
- Paralelism, perpendicularitate şi unghiuri relative
- Teorema celor trei perpendiculare
Aplicaţii în corpurile studiate
Semestrul II – ALGEBRĂ:
FUNCŢIA GR.I; COMPLETĂRI
- Elemente de organizare a datelor (tabele, diagrame)
- Noţiunea de funcţie; elemente; exemple
- Sistemul cartezian de axe (deducere din funcţii)
- Reprezentarea grafică a unei funcţii
- Graficul funcţiei de gr. I – exemple pe domenii
- Ecuaţia ataşată unei funcţii; dreapta soluţiilor
- Elemente de geometrie aplicată pe sistemul de axe
- Ecuaţii de gr. II – rezolvarea cu formulele generale
Semestrul II – GEOMETRIE:
TRUNCHIURI DE PIR.; CORPURI ROTUNDE
- Trunchiurile de piramidă – constr., arii şi volume
- Cilindrul; conul; trunchi de con; sfera – (idem)
- Elemente de geometria sferei pe globul pământesc
- Alte corpuri (platonice, arhimedice etc.)
TABEL-Privire-ansamblu-ProgramaPentagonia.pdf
Lectură plăcută! CTG