În semestrul I din clasa a V-a materia este structurată cu accent pe aritmetica numerelor naturale. Punctul forte al aranjării lecţiilor îl reprezintă abordarea din trei direcţii a ideii de număr prim. Apar şi primele elemente de geometrie printr-o cunoaştere elementară iniţială a principalelor figuri închise prin desenarea lor cu mâna liberă.
În semestrul al II-lea se trece la studiul fracţiilor ordinare şi zecimale, cât şi a unităţilor de măsură. La geometrie propun o perioadă de cunoaştere a instrumentelor geometrice şi obişnuirea cu mânuirea acestora, printr-un traseu ocupaţional în jurul împărţirii cercului în părţi egale şi realizarea unor desene frumoase cu rigla şi compasul pe baza acestora.
Problema principală a acestei structurări este faptul că desenul geometric este eficient doar dacă elevii au timp suficient să lucreze la acele desene pentru a reuşi să interiorizeze mişcările respective. Or, pentru aceasta cam este nevoie de o oră în plus, de pildă printr-un opţional. Iată în continuare conţinuturile la rând:
- RECAPITULARE ŞI PROBLEME DE ARITMETICĂ
- Recapitulare şi acomodare: exerciţii şi probleme elementare (ordinea operaţiilor, probleme cu raţionamente elementare, matematică distractivă, etc.)
- Metode aritmetice de rezolvare a problemelor: metoda reducerii la unitate, metoda comparaţiei, metoda fig.; metoda mersului invers; metoda falsei ipoteze etc.
- NUMERE NATURALE
- Scrierea şi citirea numerelor naturale; diferite reprezentări (cu puncte, cu linii, pe axă); scrierea numerelor în diferite culturi (Egipt şi China, Roma şi Maya)
- Compararea şi ordonarea numerelor naturale; aproximări şi estimări
- Adunarea numerelor naturale, proprietăţi, Suma lui Gauss (metode intuitive de ordonare şi calcul); scăderea naturale
- Înmulţirea numerelor naturale (calcule mintale şi prin algoritm), proprietăţi
- Împărţirea numerelor naturale (algoritm scris, parţial scris şi efectuat mintal); proba împărţirii (teorema împărţirii cu rest)
- Descompunerea numerelor naturale – metoda intuitivă (forma de deltă); numere prime (1) şi numere compuse; înmulţirea rapidă cu 5 sau cu 25 prin împărţirea în cap la 2 sau 4 şi invers
- Descompunerea numerelor naturale – algoritmul (forma cu bară)
- Puterea numerelor naturale; folosirea la descompunere; ordinea celor cinci operaţii (inclusiv cu diferite paranteze)
- Proprietăţile puterii; reguli de calcul cu puteri; exerciţii cu încălcarea ordinii operaţiilor folosind regulile învăţate (operaţii cu puteri)
- Şiruri de numere (pare, impare, şirul lui 3, 4, 5 etc. – nivel recapit. de cl. primare)
- Găsirea generală a numerelor prime (2) – Ciurul lui Eratostene
- Şirul puterilor; alte şiruri exponenţiale (şirurile lui Mersenne, Fermat şi nr. prime)
- Numerele figurate: nr. pătrate, nr. triunghiulare (deducerea formulei generale pentru Suma lui Gauss), cubul unui număr etc.
- Reprezentarea grafică pe cercul cu 10 cifre şi studiul evoluţiei ultimei cifre pentru şirurile învăţate; observaţii cu privire la evoluţia şirului numerelor pătrate pe decade (ultima cifră în tabla pătratelor); pătratele multiplilor de zece sau de sută
- Rădăcina numerelor pătrate: prezentare intuitivă pe baza tablei numerelor pătrate şi pe baza studiului ultimei cifre, cu probă; includerea în ordinea operaţiilor
- Explicitarea numerelor în sistemul zecimal şi în sistemul binar (bazele 10 şi 2); scrierea numerelor naturale ca sumă de puteri ale lui 2; (diferite aplicaţii, inclusiv înmulţirea în Egiptul antic)
- Divizorii unui număr (proprii, improprii); nr. prime (3); proba divizorilor; diverse metode de găsire a divizorilor; studiul numărului divizorilor
- Numere perfecte; numere prietene (amiabile)
- Multiplii unui număr (proprii, improprii)
- Divizori comuni; c.m.m.d.c.; multipli comuni; c.m.m.m.c. (prin enumerare şi prin descompunere); numere prime între ele
Criterii de divizibilitate cu: 2; 5; 10; 100; 1000, apoi cu 25 şi 4, apoi cu 3 şi 9
- FRACŢII ORDINARE; FRACŢII ZECIMALE; UNITĂŢI DE MĂSURĂ
- Fracţii ordinare – prezentare; reprezentări grafice (disc împărţit în sectoare, dreptunghi împărţit în felii etc.); numitor, numărător; fracţii de bază (pe exemplul fracţiilor egiptene)
- Clasificarea fracţiilor (subunitare, echi-, supra-), inclusiv cu reprezentări grafice; scoaterea întregilor din fracţie, introducerea întregilor în fracţie
- Transformarea fracţiilor ordinare prin amplificare sau simplificare
- Adunarea şi scăderea fracţiilor ordinare (cu aducerea la numitor comun doar prin amplificări sau simplificări intuitive)
- Compararea fracţiilor ordinare (diverse metode intuitive)
- Înmulţirea şi împărţirea fracţiilor ordinare, găsirea unei fracţii dintr-o cantitate – cuvântul “din”; aplicaţii pe probleme rezolvabile prin metodele aritmetice cuprinzând situaţii descrise prin fracţii ordinare
- Fracţiile zecimale; prezentare; transformări (1); compararea fracţiilor zecimale
- Adunarea şi scăderea fracţiilor zecimale
- Înmulţirea fracţiilor zecimale
- Împărţirea fracţiilor zecimale; transformări (2)
- Fracţii zecimale finite şi fracţii zecimale periodice
- Procente (ca fracţie); calcule pe baza înmulţirii fracţiilor ordinare; promile
- Unităţi de măsură pentru lungime şi masă
- Aria şi perimetrul unei figuri: exemple pe figuri compuse din pătrăţele întregi
- de măs. pt. arie; formule şi reţete pt. aria figurilor dreptunghice (dreptunghi, pătrat, triunghi dreptunghic, figuri compuse din acestea); construcţia acestora cu ajutorul echerului
- de măs. pt. volum şi capacitate; formule pt. volumul cubului şi a cuboidului (paralelipipedul dreptunghic); aria acestor corpuri
- de măs. monetare, pt. timp şi pt. unghiuri
- DESEN GEOMETRIC CU MÂNA LIBERĂ
- Cercul şi dreapta
- Pătratul; dreptunghiul; rombul; alte patrulatere (toate faţă de cerc)
- Triunghiul echilateral; triunghiul isoscel; alte triunghiuri (toate faţă de cerc)
- Unghiul; unghi înscris în cerc, în semicerc, clasificarea unghiurilor
- Alte figuri (Stelele în 6 sau 5 colţuri – “Steaua lui David” şi pentagrama – etc.)
- “Teorema lui Pitagora” (evidenţiere în cazul triunghiului dreptunghic isoscel)
- DESEN GEOMETRIC CU INSTRUMENTE
- Cercul şi folosirea compasului
- Împărţierea cercului în 6 părţi (“floarea vieţii”); diverse aplicaţii
- Împărţierea cercului în 4 părţi (construcţii diverse); aplicaţii
- Împărţierea cercului în 8 părţi; diverse aplicaţii
- Împărţierea cercului în12 părţi; diverse aplicaţii
- Împărţierea cercului în 16 părţi
- Unghiul la centru; raportorul
- Împărţirea cercului în 5; 9; 10 părţi (cu folosirea raportorului)
- Unghiul la vârf (unghiul înscris în cerc – unghiul periferic) prin studiul diferitelor stelări posibile (pentagrama, “steaua lui David”, etc.)
CTG