Category: Distractiv

Supa de alaltăieri adăugată la supa de ieri face supa de azi. (cred că traducerea se potriveşte mai bine cu ciorbă).

P.S. Problema cu bancurile de matematicieni este că le gustă doar matematicienii; ceilalţi nu le înţeleg. Trebuie să le explici dacă vrei să le priceapă. Iar, dacă le explici, le vor pricepe, dar nu vor râde.

Parafrazând o melodie veche – Love is All Around (Wet Wet Wet) – putem spune că Math is all around! De pildă, în vacanţa din această vară am vizitat cetatea din oraşul german Burghausen (la graniţa dintre Bavaria şi Austria), situat pe malul râului Salzach (care trece şi prin Salzburg) şi renumit pentru cea mai lungă cetate din Europa. Iar în curtea principală a cetăţii, ce găsim noi? Nici mai mult, nici mai puţin decât numărul tetraedral 56 construit din ghiulele vechi de piatră:

Deoarece – pornind din vârf – sunt şase straturi, înseamnă că grămada respectivă de bile reprezintă suma primelor şase numere triunghiulare, adică 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 (cele 21 de bile din stratul de bază au fost parţial îngropate ca să nu se rostogolească toată grămada). Vă las pe dvs. să studiaţi singuri detaliile generării numerelor tetraedrale, cât şi cum pot fi acestea integrate în predare ca o prelungire a studiului despre Suma lui Gauss (adică despre numerele triunghiulare). Ca să vă asigur pornirea vă prezint şi o poză cu primul număr tetraderal demn de băgat în seamă, anume cu 2-tetraedral care este 4. Titus Tetraedrus

Un prieten foarte bun din Germania, fost coleg din facultate, m-a aşteptat cu o carte minunată, cu un titlu cvasi-intraductibil, dar cu subtitlul: Noi răspunsuri comice ale elevilor (Neue witzige Schüler-Antworten, editată de revista Spiegel). Cartea reprezintă o colecţie ale unor răspunsuri trimise de diferiţi profesori, răspunsuri ordonate şi comentate pe materii: traduceri din engleză; realizări sclipitoare la istorie etc. Există şi un capitol cu cele mai bune scuze sau unul cu perle de la Bac. Unul din capitole tratează ştiinţele reale, chimia, fizica şi matematica. M-am gândit să vă prezint câteva răspunsuri traductibile din această carte.

Întrebare: ai zece bomboane; cineva îţi cere două bomboane. Câte mai ai?
Răspuns: zece! (clasa a 2-a)

Sarcină: Realizează mai întâi o schiţă a problemei.
Răspuns: Bărbaţii adevăraţi nu au nevoie de schiţă. (clasa a 9-a)

Întrebare: Inversul (valoarea întoarsă, pe germană Kehrwert) lui 5/6 este 6/5. Care este valoarea întoarsă a lui 9?
Răspuns: 6.

Într-o lucrare de control: Prin anomalia apei înţelegem că apa la patru grade este mai rece decât la zero grade.

Întrebare: dacă turnăm împreună două pahare de apă, primul de 20 de grade, iar al doilea de 30 de grade, câte grade va avea apa pusă împreună?
Răspuns: 50 de grade, desigur! Comentariul profesorului: Super, înseamnă că s-a găsit soluţia la criza energetică! (clasa a 7-a)

Închei cu două perle de la ora de engleză şi una de la Bac:

Sarcină: Tradu în engleză cuvântul primar (în germană: Bürgermeister).
Răspuns: Burgerking. (clasa a 5-a)

Sarcină: Cum îl întrebi pe un elev englez dacă este vegetarian?
Răspuns: Are you a vegetable?

Sarcină: Prezintă sfârşitul regimurilor comuniste pe exemplul României.
Răspuns: Ciao Cescu!

Aşa a vrut viaţa ca anul acesta să ajung şi în vacanţă în Germania, şi aşa a vrut să ajungem prin apropiere de Göttingen, aşa că ne-am dus cu familia “să-l salutăm pe Gauss” (alături de Weber). Şi l-am găsit bine-mersi. Aţi remarcat? Nu la buchetul de flori mă refeream. Să ne uităm mai cu atenţie:

Cu încălzirea globală, căldură mare şi prin Germania! S-o fi gândit cineva şi la săracu’ Gauss. Aşa că, fie Sommerfest, Septemberfest sau Oktoberfest, luaţi o bere şi spor la matematică în noul an şcolar! Prost, Ihr Lieben! (Noroc, dragilor!)

Aveam ceva informaţii mai de mult, iar acum am fost să văd “minunea”cu ochii mei: în apropierea Băii Mari cineva a considerat figura cu pătratele din teorema lui Pitagora destul de estetică încât să-şi decoreze casa cu ea (se pare că a trebuit mascat un defect, iar decizia spotană a fost de folosire a acestui desen).

Doamna casei ne-a spus că soţul nu este matematician (mă aşteptam să întâlnesc un profesor excentric, ca mine), dar că a rămas cu această pasiune din timpul şcolii. Eu nu pot decât să apreciez felul în care i-a fost predată matematica în copilărie acestui domn, dacă a lăsat urme atât de pozitive în sufletul său, încât după zeci de ani de la absolvirea şcolii să-şi “tatueze” pe casă teorema lui Pitagora. Chapeau! (adică jos cu pălăria!)

Este evident că avem aici un caz deosebit de rar la ora actuală, o persoană care cunoaşte asocierea dintre acest desen şi renumita teoremă. Asta, în condiţiile în care foarte mulţi profesori din prezent (oare să spun majoritatea?) nici nu mai cunosc acest desen şi faptul că acesta este reprezentarea grafică (deosebit de intuitivă) a teoremei lui Pitagora.

Apropos: cu această ocazie am stat la o poveste aşezată cu un fost coleg de facultate grec şi am avut ocazia să-l auzim pronunţând numele Pitagora: accentul pe o-ul un pic mai lung, nu pa a-ul din mijloc, P-ul mai dur, mai către litera b, iar t-ul undeva între pronunţia noastră şi t-ul din englezescul the.

“Orice evaluare evaluează subiectele pe care examenul le presupune în evaluarea respectivă” (E. Andronescu 11 iulie 2019)

Aţi înţeles, da? Eu am înţeles doar că Evaluatorul evaluează evaluarea evaluată evaluator evaluând evaluatorii evaluaţi! Asta-i pentru cei cu BAC. Pentru cei fără BAC subiectul este ceva mai lung, dar nu atât de abstract, ci mult mai simplu din punct de vedere logic: Cărămidarul cărămidăreşte cărămida cărămidărită de cărămidăriţă, dar cărămidăriţa nu cărămidăreşte cărămida cărămidărită de cărămidar.

Lăsând gluma de-o parte, odată şi odată tot trebuia să iasă o perlă ca asta, la cât de obsedat a ajuns sistemul nostru de învăţământ să fie de cuvântul numit Evaluare. Dar de ce ne mai plângem de perlele absolvenţilor la BAC? Care este diferenţa între stress-ul absolvenţilor la BAC şi stressul D-nei Ministru în faţa camerelor de luat vederi şi a reporterilor incisivi?

Luatorul lu’ Eva

În ultima zi de şcoală am primit un superb cadou din partea lui Tudor Chirilă: un imn al elevilor împotriva sistemului învechit din şcoli. Matematica se aude doar în refrenul din spate, în seria respectivă de cifre (să fie o serie de note?), dar în schimb este singura materie prezentă pe tabla prezentată în videoclip (vezi la adresa https://www.youtube.com/watch?v=8kGpwUb6LF4 ). Da, aşa suntem văzuţi de majoritatea elevilor pentru că, da, aşa se comportă mulţi profesori.

Pe de rost
643445523456433

Am note mari
Dar nu-mi place nimic
Sunt un număr într-un sistem
N-am voie să-ntreb
Învăţ pe de rooost
Numai proştii întreabă
E ruşinos

Şcoală,
Îţi aminteesti?
Ce mic eram
Cum mi-ai promis c-ai să mă creşti…
Şcoală,
Cum naiba vrei să cresc
Dacă
E o ruşine să greşesc

643445523456433

Am 16 ani şi aş vrea să dispar
Undeva unde să pot conta
Tată
dacă te sună azi
spune-le că-s plecat
Azi chiulesc pentru că
m-am săturat să ascult
Vreau să gândesc

Tată
Nu-ţi fie frică
Există viaţă
După notă mică
Şcoală
Cum naiba vrei să cresc
Dacă
E o ruşine să gândesc

643445523456433

Pe de rooost
pe de rooost
pe de rooost ca un prost
Nu mai vreau pe de rooost
pe de rooost ca un prost
Deci şcoală
La revedere
Esti prea departe
De visele mele
Şcoală
La revedere
Mă duc să învăăţ
De la visele meleee.

Deşi vorbesc nemţeşte, nu am o preocupare prea frecventă prin ţările germane. Deseori ajung să mă întâlnesc cu spiritul german şi aici acasă. Cu un astfel de moment m-am confruntat în toamnă la Târgul de la Negreni, unde am găsit un pahar de Almdudler, o băutură nealcoolică (răcoritoare) făcută din diferite plante specifice zonelor muntoase. Dar nu pentru Almdudler am cumpărat eu acest pahar (se pronunţă alm-dudlăr), ci pentru însemnările de pe spatele acestuia pentru indicarea diferitelor cantităţi ce ar trebui vândute. Acestea sunt, de jos în sus: 2 cl, 1/8 l şi 0,25 l. Bănuiesc că este un pahar multifuncţional, adică în funcţie de vreme şi de vârstă: 0,25 l pentru Almdudler, 1/8 l pentru Jagertee şi 2 cl pentru Jägermeister (prietenii înţeleg ce vreau să spun).

Dacă 0,25 litri te-ai aştepta să găseşti şi pe un recipient mioritic, optimea de litru cât şi scrierea în trei sisteme diferite sunt total improbabile să fie imprimate pe un recipient românesc. Oare de ce??? (temă de gândire şi autoreflecţie) Apropos, putem da elevilor la testarea iniţială de la începutul clasei a VI-a să ordoneze în mod crescător cele trei mărimi (aranjate desigur în altă ordine).

Sau invers: puii de austrieci ies de pe băncile şcolii capabili să înţeleagă ce-i aia o optime de litru sau să înţeleagă că o optime de litru este jumătate din 0,25 litri? Cum fac ei şcoală, de vreme ce reuşesc asta, la ei nefiind stupid să fie scris aşa ceva pe un pahar? Cât despre centilitri, văd că se descurcă, deşi – pe de altă parte – ştiu că nu învaţă la şcoală supraunităţile intermediare până la kilo (deca- şi hecto-). Servus!

De banda lui Moebius (August Ferdinand Möbius, 1790-1868) şi de sticla lui Klein (Christian Felix Klein, 1849-1925) am cam auzit cu toţii. Aceste curiozităţi inventate de cei doi matematicieni germani reprezintă oarecum exemple ale unuia şi acelaşi fenomen, prima în 2D, iar a doua în 3D. Pe prima o putem confecţiona uşor şi prezenta la clasă ca o curiozitate, ca o născocire specială a minţii omeneşti (să vedeţi ce fericiţi “se joacă’ elevi cu hârtie, lipici şi foarfecă, realizând astfel de benzi şi apoi tăindu-le în jumătate sau pe o treime, sau lipindu-le dublu răsucit!).

Cea de a doua însă nu poate fi atât de uşor confecţionată. Pe internet se găsesc adrese de unde poate fi achiziţionată (preţul este destul de ridicat). O imagine imprimată cu o astfel de “sticlă” poate fi însă la fel de bine folosită în prezentarea la clasă. Interesant este aspectul deosebit de decorativ al sticlei lui Klein, fapt care începe să-i crească în valoare, ridicând-o la nivelul operelor de artă de expus în propria locuinţă, sau în alte locaţii, cum ar fi un cabinet de matematică. Următoarele poze sunt culese la o scurtă căutare pe internet; le puteţi găsi şi dvs., pe acestea şi multe altele.

Un exemplar mai special va fi expus la Bordeaux în Franţa, în cadrul unei expoziţii numită Renversant găzduită în La Cité du Vin între 15 martie – 30 iunie 2019. Dacă sunteţi pasionaţi de arta modernă, aveţi drum pe acolo şi “ştiţi un pic de matematică”, atunci merită să vizitaţi stabilimentul respectiv (în poze arată uluitor) şi expoziţia cu pricina. Următoarele imagini sunt preluate de pe https://www.laciteduvin.com/en/do/temporary-exhibitions/mind-blowing-when-art-and-design-take-glass  Titus Micu-Klein

Primăvara acesta profesorii de matematică în şcolile din toată ţara au primit un minunat cadou de ziua lui Pi: vor avea de corectat şi simulări la clasa a VII-a, sărbătorind astfel prin muncă înverşunată, în profund stil comunist, această minunată sărbătoare. Pi – … … de treabă!

PS Ce-ar fi ca la anu’ să dăm simulările puţin înainte de 15 ianuarie, că să aibă şi colegii de la limba română o astfel de bucurie?