Prin a 5-a sau a 6-a am surprins-o pe fiică-mea că nu ştia bine ordinea operaţiilor. Făcea mai întâi înmulţirile, apoi adunarile şi apoi scăderile (sau invers, nu mai ţin minte clar) pentru că așa le-a spus doamna învățătoare. La unele exerciţii greşea desigur. Acum, o cunoştinţă a descoperit că fiul ei are şi el probleme cu ordinea operaţiilor. S-a uitat în mai multe manuale şi a găsit că „definiţia” este oarecum incompletă, inexactă, de exemplu:
Într-un exerciţiu în care apar operaţii de adunare, scădere şi înmuţire se rezolvă întâi înmulţirea, apoi adunarea şi scăderea. (Matematică și explorarea mediului, manual pentru clasa a II-a, Didactica Publishing House)
Din definiția aceasta copilul (sau învăţătoarea) poate întelege ce vrea; de exemplu poate înţelege că trebuie făcute mai întâi adunarile şi doar apoi scăderile.
Un singur manual avea o „definiţie” mai corectă, deşi cam greu de înţeles:
- Înmulţirea este o operaţie de ordinul al doilea.
- Adunarea este o operaţie de ordinul întâi, deoarece prin adunarea repetată de termeni egali am rezolvat înmulţirea.
- Scăderea, ca şi adunarea, este o operţie de ordinul întâi.
- Dacă un exerciţiu conţine una sau mai multe operaţii de ordinul întâi şi de ordinul al doilea, rezolvăm întâi operaţiile de ordinul al doilea, apoi pe cele de ordinul întâi.
(Matematică și explorarea mediului, clasa a II-a, Arthur la Şcoală)
Oare câţi copii (şi învăţători) au înţeles-o greşit şi se miră de ce câteodată nu le iese rezultatul care trebuie, deşi au făcut toate calculele corect?
P.S. Şi dacă tot am ajuns la ordinea operaţiilor în clasele primare, la exerciţii ce cuprind şi diferite straturi de paranteze (să zicem rotunde şi pătrate), oare de ce copiii sunt învăţaţi că după ce rezolvă paranteza rotundă trebuie să o transforme pe cea pătrată în rotundă?
Gaşca cu observaţia
Referitor la intrebarea din P.S., e ceva gresit in a transforma astfel parantezele, sau va referiti la un anumit rol al acestui procedeu ?
Nu este nimic greşit în a schimba parantezele în afară de faptul că nu ajută la nimic; după părerea mea are doar rolul de a-i obişnui pe elevi să facă „aşa cum le ordonă cei ierarhic superiori”, indiferent dacă are vreun sens sau nu acest gest; la fel de bine putem să-i obligăm să facă trei genoflexiuni după ce termină de desfiinţat o paranteză. Lăsând gluma de-o parte, eu aş răspunde mai degrabă cu o contra-întrebare: la ce ajută schimbatul parantezelor?, care-i rostul? Mă gândesc că acesta ar trebui să fie criteriul decizional în matematică, ştiinţa care trebuie să ne înveţe să gândim logic.