Trunchiul de piramidă patrulateră regulată
Ultimele lecţii din materia de clasa a VIII-a la geometrie ne prilejuiesc nişte ore de-a dreptul fabuloase. Pe de-o parte elevii sunt cu totul motivaţi şi cu toată atenţia focusaţi pe materie, fiind la apogeul gândirii lor gimnaziale (după examenul de EN gândirea lor scade puternic, lenevindu-se, urmând ca undeva în clasele IX-X să revină la nivelul de acum, iar apoi să urce spre BAC). Pe de altă parte materia oferă acum trei demonstraţii magistrale ce îmbină uluitor multe din cele învăţate în aceşti ani, oferind elevilor buni un final apoteotic, pe măsura inteligenţei lor.
Pentru a nu vă plictisi, voi prezenta aceste lecţii cu pozele tablei, lăsându-vă pe dvs. să vă imaginaţi procesul de creare a lecţiei, dialogul din acest proces. Pentru că, trebuie precizat de la bun început, eu nu le turui lecţia în faţă elevilor, nici nu-i pun “să o conspecteze” din vreo carte, ci o creăm împreună prin dialog frontal. Eu conduc lecţia şi ori de câte ori se poate, elementele lecţiei apar cu semnul întrebării în glas, iar elevii se străduiesc să răspundă; să fie clar, eu nu merg mai departe până nu primesc răspunsul aşteptat din clasă, până nu văd că toţi elevii capabili au şi înţeles despre ce este vorba şî de unde vine răspunsul.
Pe tablă este doar scrisul meu pentru că elevii în tot acest timp îşi completează lecţia în caietul lor. Astfel suntem cu totul în procesul de compunere a lecţiei.
Prima lecţie din această serie ne oferă şi prima mare demonstraţie. Formula pentru volumul trunchiului de piramidă regulată nu este deloc evidentă şi apare ca urmare a unui calcul laborios şi alambicat de algebră. Fiecare pas din această demonstraţie este însoţit de emoţie şi în final clasa aproape izbucneşte în urale. După cum reiese din Papirusul matematic de la Moscova, vechii egipteni cunoşteau această formulă, care este numită capodopera geometriei egiptene de către George Sarton în A History of Science (Harvard University Press, 1952), citat de către Paul J. Nahin în lucrarea sa O poveste imaginară, Istoria numărului radical din –1 (Editura Theta, Bucureşti, 2000) la pagina xvii.
Este de la sine înţeles că am pregătit din timp această demonstraţie, din toamnă, atunci când alături de formulele binomiale de gradul doi am parcurs şi formulele de gradul trei, astfel încât elevii să-şi poată aminti formula de descompunere a diferenţei de cuburi.
În final îm cer scuze pentru neatenţia de a fi lucrat la această primă lecţie pe o tablă neglijent ştearsă. Năzuiesc însă că totuşi vă veţi descurca cu “cititul de pe tablă”. Şi încă o observaţie autocritică: se pare că la lecţie am încurcat papirusul de la Moscova cu cel de la British Museum J.
Titus Grigorovici
