Conferinţă Birte Vestergaard (1) – Fişe de descoperire a matematicii în grupuri mici Kassel – 28 martie 2021

Fişe de descoperire a matematicii: auto-învăţarea în grupuri mici; matematica – o călătorie spre descoperire (Discovery sheets: Self-learning in small groups; Mathematics as a journey to discovery)

La sfârşitul lunii martie 2021 a avut loc tradiţionalul curs de la Kassel (Germania) pentru profesorii de liceu din şcolile Waldorf.  Eu am participat la acest curs în 2016 şi în 2019; în 2020 cursul s-a anulat (dar oricum nu eram înscris); anul acesta cursul a avut loc în format online (eu am participat “din camera mică”, unde m-am izolat pe parcursul celor 6 zile de curs).

D-na Birte Vestergaard vine din Danemarca, dar predă la Norvegia. Dânsa ne-a prezentat în conferinţa din 28 martie o metodă extremă de lucru pe grupe, prin care reuşeşte să recupereze “elevii slabi”,  cu multă răbdare şi totuşi hotărâtă determinare. Practica dânsei se referă la clasele de liceu, iar prezentarea conferinţei a fost întreruptă în câteva rânduri de scurte filmuleţe în care diverşi elevi de clasa a 11-a îşi prezentau sentimentele şi experienţele personale în cadrul acestei forme de lecţie de matematică.

Concret, la începutul orei elevii sunt aranjaţi pe grupe de lucru de câte 3 persoane. D-na Vestergaard a explicat hotărât cât de bine funcţionează socialul grupelor la acest număr, aşa încât permite cel mult o grupă de 2 sau de 4 persoane (după cum merge restul împărţirii la 3).  Grupele sunt alese în fiecare oră la întâmplare (groups are random, resets every day), de obicei pe bază de numărătoare (de ex. 32 de elevi împărţit la 3 dă 11; profesorul numără elevii de trei ori până la 11, în fiecare zi pe alt “traseu”). Ca o observaţie specială din partea mea, trebuie să precizez că nu s-a discutat defel interacţiunea foarte apropiată a elevilor, total nerecomandată în aceste vremuri de pandemie de Covid 19 (dar nici norvegienii nu-s atât de apropiaţi în socialul lor extraşcolar ca noi; acolo te poţi baza mai bine că nu-ţi aduce un coleg cine ştie ce coviţel la şcoală).

Materialul de studiu, lecţia este cuprinsă într-o o fişă de lucru, pe care fiecare grupuleţ de elevi trebuie să o muncească, descoperind astfel conţinuturile lecţiei pe parcursul exerciţiilor din fişă. Elevii lucrează, fiecare în grupul său, parţial individual, parţial împreună, parcurgând fişa şi descoperind itemii pregătiţi, în formatul “predare prin problematizare”. Precizez aici că în şcolile Waldorf se lucrează foarte mult în ore duble (chiar fără pauză), aşa încât este de aşteptat ca metoda să meargă ceva cam strâmtorat în ore singure, de 45-50 min. Am convingerea că se poate, dar fişele trebuie adaptate pentru a fi cu adevărat accesibile cantitativ oricărui elev).

Pentru finalul orei este ales de fiecare dată un alt grup de 3 pentru a prezenta pe scurt elementele de bază ale lecţiei respective, iar fiecare elev al clasei îşi completează notiţele după “predarea” acestora (elemente pe care de fapt cam toţi le descoperiseră deja în timpul lucrului). Daţi-mi voie să vă prezint în continuare scurtele idei din notiţele mele scrise în grabă în timpul prezentării libere a d-nei Vestergaard (vorbele dânsei sunt prezentate înclinat, uneori şi în original, în engleză; comentariile mele suplimentare apar scrise drept; schiţele însoţitoare sunt făcute cu mâna, pe acelaşi caiet pe care am scris şi în timpul conferinţei, ca să vă ofer mai bine atmosfera respectivă).

*

Tradiţional – predare frontală, centrată pe profesor. În această formă predarea merge unisens, doar de la profesor către elevi, după cum se vede în schiţa alăturată:

În acest format de lecţie obişnuit, cei care nu înţeleg se “ascund” în mulţimea clasei; aşa apare frica de matematică, anxietatea faţă de matematică (math anxiety), care este oribilă şi umilitoare! Dialogul în plenul clasei este deosebit de dificil pentru mulţi elevi, care de obicei se inhibă, această stare devenind pentru ei cu timpul starea lor obişnuită la ora de matematică.

Învăţarea pasivă este înlocuită cu o învăţare activă: în grupul cu încă doi colegi, nici elevii slabi nu se mai “ascund”; oricum, lecţia nu mai apare scrisă pe tablă, aşa încât şi aceştia trebuie – volens, nolens – să devină activi.

Această formă de lecţie este una centrată pe elev, iar asta se simte cu timpul: fiecare elev ajunge să se implice, ajunge să se simtă apreciat şi ajunge să se simtă demn din punct de vedere matematic.

Prin acest tip de lecţie se doreşte ca elevii să devină activi în rezolvarea problemelor (We want to get them active in problem solving, to get them engaged in problem solving!).

Aceasta se obţine prin trezirea întrebării “De ce?” Odată trezită această întrebare în sufletul elevului, acesta se apucă de lucru cu hotărâre, iar după ce ajunge la rezultat apare aşa-zisa experienţă de “Aha!“.  Aceasta, la rândul ei atrage curiozitatea pentru următoarea întrebare “de ce?” şi ciclul se poate relua.

Învăţarea activă generează dialogul clasei, care nu mai este doar unisens de la profesor către elevi, ci merge în ambele sensuri.

În grupurile de lucru, munca la întrebarea “de ce?” devine liberă la dezbatere şi ajutor (atât întrebatul cât şi explicaţia), într-un mod viu şi neinhibat.

Astfel, elevii descoperă legile matematicii prin învăţarea activă pe baza foilor de lucru pentru descoperire (Students discovering laws through active learning on discovery sheets). Prin acest tip de fişe de lucru, are loc învăţarea matematicii ca o “vânătoare de comori” (Learning math as a “treasure hunt”!).

Profesorul ajunge să susţină un dialog în ambele sensuri, dar nu cu elevi individuali, ci cu grupuleţele de câte trei, care oricum interacţionează între ei, lecţia de descoperire a matematicii devenind mult mai vie.

Grupurile mici oferă o siguranţă mai bună pentru elevii timizi sau slabi (small groups are safer for the shy and weaker students). În intimitatea grupurilor mici ei pot înţelege orice întrebând (they can understand everything by asking).

A-i învăţa pe ceilalţi (teaching others!): elevii mai buni au provocarea de a-i lămuri pe colegii lor mai slabi, de a le explica atunci când aceştia nu înţeleg (stronger students get a challenge to explain for weaker students).

Învăţarea diferenţiată are astfel loc şi aici: diferenţele de “nivel academic” devin o resursă a învăţării şi nu o sursă de ostracizare (differences of academic level become a resource, not an ostracle). Astfel, se ajunge la o învăţare simbiotică (symbiotic teaching!)

Cum am spus, către finalul lecţiei, un grup este ales de către profesor să facă o prezentare a lecţiei la tablă. După o scurtă pregătire aceştia ies în faţa clasei şi prezintă lecţia în rezumat, formă pe care toată clasa şi-o transcrie în caiet. Profesorul are în acest moment doar un rol de simplu supraveghetor. Iată cum arată schiţată această ultimă fază a lecţiei:

D-na Birte Vestergaard a vorbit apoi despre atmosfera din clasă la ora de matematică. Astfel, dânsa caută o atmosferă care să-i sprijine şi pe elevii slabi, care vin deseori cu inhibiţii anterior dobândite. În multe din înregistrările prezentate, diferiţi “foşti elevi slabi” povesteau despre frustrările lor de început, dar şi despre cum au putut reveni în matematică prin acest tip de lecţie. Dar şi elevii buni povesteau cum au conştientizat suferinţele colegilor lor, cum au învăţat să-i ajute şi, în ultimă instanţă, cum au devenit ei nişte oameni mai buni, mai respectuoşi faţă de cei de alături.

Sala de clasă trebuie să fie o încăpere sigură pentru orice elev, să-i ofere siguranţă matematică şi elevului mai slab, pentru ca acesta să poată face şi el matematică fără a se simţi înjosit (the classroom must be a “safe room” for the student). Elevul trebuie să se simtă în siguranţă dacă întreabă, în siguranţă dacă greşeşte şi în siguranţă să aducă idei care îi trec prin cap (Safe to ask; safe to fail; safe to bring in ideas).

O altă colegă ce a urmărit această conferinţă a notat următoarea idee: un mediu bun, pozitiv, bazat pe siguranţa bunătăţii întegului colectiv (a good enviroment based on the safety of kindness!).

Munca dintre profesor şi elev este bazată pe un contract de responsabilitate mutuală (Our work together is based on a contract of mutual responsibility!). Astfel:

Profesorul are datoria de a explica suficient de bine, de clar, astfel încât orice elev să poată înţelege, iar apoi să dea exerciţii pe care orice elev să le poată face (to explain well enough that every student understands; to give exercise that they are able to manage).

Elevul are datoria să întrebe atunci când nu înţelege, şi desigur să facă exerciţiile primite (to ask when they don’t understand and to exersize).

Comentând în final despre posibilitatea ca un elev/o elevă să nu înţeleagă nici când i se explică a doua oară, nici măcar când i se explică a treia oară, întrebând astfel la rândul său şi a treia oară, pentru că el/ea tot nu înţelege, d-na Vestergaard venea cu următoarea idee: poate cineva să explice mai bine decât mine? (can somebody explain it better than me?), lansând astfel provocarea elevilor mai buni din clasă, mai buni atât la matematică (faţă de colegul respectiv) cât şi mai potrivit mental, fiind ca elev poate mai apropiat în gândire faţă de colegul aflat în dificultate (cu toată bunăvoinţa sa, profesorul nu poate uneori coborî mental atât de jos încât să conecteze cu starea unui elevul nedumerit).

Ca o observaţia de la care nu mă pot abţine, trebuie să comentez în mod acid: mai ales partea de contractul mutual ce-i revine profesorului nu prea este îndeplinită în matematica şcolară românească. Mai exact, foarte rar când este îndeplinită această parte şi pe la noi, iar starea respectivă de lucruri este sursa principală a pandemiei de meditaţii ce ne înconjoară. Sper că aţi sesizat strădania mea de a prezenta această observaţie într-un mod cât mai rezervat acid! Dacă ne gândim bine putem vedea cum nici profesorii, dar nici editurile care se ocupă de manuale sau de auxiliare nu-şi prea îndeplinesc partea lor de “contract mutual” despre care se vorbea mai sus. De fapt am impresia că acest “contract mutual” poate fi privit aici, pe la noi, doar ca o simplă utopie, ceva care eventual funcţionează acolo, în ţările scandinave, dar sigur nu la noi (aici poate fi resimţit doar ca ceva absolut extraterestru!). CTG (va urma!)

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Solve : *
25 + 3 =