Category: Editoriale

În articolul precedent tema principală a reprezentat-o convingerea personală că există două direcţii de manifestare a AFM, anume înspre exteriorul matematicii, respectiv în interiorul matematicii, cu observaţia orientativă că acestea reprezintă faţete ale aceluiaşi fenomen, anume al lipsei de gândire spontană, gândirea fiind înlocuită cu mult mai lesnicoasa învăţare a reţetelor de rezolvare pentru probleme “tip”. În plus, în episodul precedent am atins scurt o nouă idee, anume opoziţia între situaţiile cu rezolvări reţetate, învăţate “pe pilot automat”, pe de-o parte, şi situaţiile “nemaivăzute”, la care trebuie să gândeşti, pe de cealaltă parte.

Le şi spun uneori elevilor, atunci când se întâmplă aşa ceva: – eu nu am mai întâlnit o astfel de problemă în viaţa mea; oare cum reuşesc să o rezolv? La care elevii îmi răspund de obicei: – păi, dvs. sunteţi profesor! Contra-răspunsul meu vine cam aşa: – eu gândesc, pe când tu doar cauţi în minte când ai mai făcut un astfel de exerciţiu. Sigur că eu am mai multă experienţă, sigur că şi eu caut în minte, dar şi tu trebuie să înveţi să gândeşti. Dar să revenim însă la cum funcţionează rezolvările în matematică.

Astfel, problemele cu care ne întâlnim se încadrează între două feluri extreme. De obicei ne întâlnim cu cele din categoria cărora le cunoaştem rezolvările pentru că ne-au fost prezentate cândva anterior, le-am învăţat deja, le-am exersat, ne-am “dresat” pe ele; la acestea singura grijă este să nu greşim cumva. Diametral opus sunt problemele de care nu am mai văzut şi cărora nu ştim ce să le facem pe baza experienţei deja dobândite; la acestea trebuie să gândim (ce-o fi însemnând asta încă nu discut aici). Cele din prima categorie eu le denumesc de fapt “exerciţii” (chiar şi atunci când sunt date în text); cele din a doua categorie le putem denumi în glumă ca “imposibile” sau “total necunoscute” (era un banc în care personajul exclama plin de uimire: aşa ceva nu se există!).

Marea majoritate a problemelor cu care ne întâlnim sunt de fapt poziţionate ca într-un evantai deschis între cele două extreme, putând fi denumite generic chiar aşa: “probleme”. Acestea sunt de fapt problemele la care elevul de obicei ştie reţetele componente ale rezolvării (să considerăm că el ştie toate rezolvările reţetate necesare învăţate dinainte). În aceste condiţii, GÂNDIREA constă în stabilirea, alegerea “rezolvărilor mici”, a paşilor care vor compune rezolvarea întreagă şi asamblarea lor corectă în marea rezolvare. Chiar şi osituaţie de aranjare neobişnuită şi deci neantrenată (dar implicând doar componente cunoscute) poate duce la starea de dificil, pentru unii chiar la starea de “imposibil”, pentru că ei de fapt nu gândesc.

Desigur că există şi unele probleme “mixate”, care conţin componente deja “reţetate”, dar care au şi unele părţi nemaivăzute (sau oricum necunoscute de către elev), la care trebuie să activezi spontan gândirea. Deseori apar în această categorie problemuţe din categoria găsirii unor numere date scris cu bară (în baza 10) şi la care trebuie găsite cifrele. Cândva denumeam cele două tipuri de componente astfel: cele gata pregătite ca “asfaltate” iar cele nepregătite, în care era nevoie de gândire ad-hoc cu decizie spontană ca “off-road”, făcând astfel analogia cu o plimbare cu ATV-ul în care mergi o vreme pe drumuri pregătite, dar apoi trebuie să o iei “pe căi nebătute” pentru a ajunge acolo unde ţi-ai propus.

Tehnic, ne întâlnim în acest sens cu două tipuri de abordări. Pe de-o parte sunt cei care consideră şi antrenează la elevi doar formele de rezolvări reţetate. Am impresia că aceştia sunt cei mai mulţi (majoritatea învăţătoarelor, dar şi între părinţi, din păcate chiar şi între profesori). Pe de cealaltă parte, sunt cei care consideră că este sănătos să oferim elevilor un amestec, un “mix just” între cele două tipuri de rezolvare (rezolvările reţetate antrenate până la nivel de automatism, combinate cu momentele de gândire pe situaţii nepregătite anterior); eu mă număr clar printre aceştia (las la libera înţelegere a fiecăruia ce-o fi acela un amestec “just”). Voi denumi aceste două tipuri de rezolvări ca 1): cele reţetate; respectiv 2): cele gândite (de fapt combinate: reţetă + gândire). Vedeţi că nu iau în calcul o a treia variantă, anume calea rezolvărilor bazate doar pe gândire, deoarece aceste abordări se întâlnesc extrem de rar (deci nici nu mai pierd vremea acum să vorbesc despre respectivele situaţii).

După cum am mai spus, problema este că antrenarea gândirii este mare consumatoare de timp, mai ales atunci când ne-am dori să o facem cu majoritatea clasei (aici mai apare o problemă: ce te faci cu cei care refuză?). Ca urmare, pe scurtă durată obţinem aparent rezultate mai bune şi mai rapide dacă ne concentrăm doar pe prezentarea reţetelor şi dresarea acestora: formarea şi antrenarea gândirii ia mult mai mult timp decât prezentarea directă a rezolvării, pe care apoi elevii au sarcina să “o înveţe” (atât individual, dar şi în grup).

În acest sens, modelul de abordare încetăţenit, obişnuit şi practicat de cei mai mulţi este: – hai că-ţi arăt eu cum se face! Iar tu trebuie doar să le înveţi! La clasă apare desigur şi varianta de numire a unui elev care deja ştie rezolvarea, ca să o prezinte el oral sau la tablă. Atât de vechi şi încetăţenit este acest obicei încât nici măcar nu ne mai dăm seama că ceva nu este în regulă cu acesta, mai exact cu abuzarea acestuia.

Fac aici o scurtă paranteză. Am amintit aici de vorba spusă deseori de către părinţi (chiar verbalizată ad literam) atunci când sunt confruntaţi acasă cu întrebarea puiuţului lor despre o anumită problemă: – hai că-ţi arăt eu cum se face! Acesta este un impuls natural; părintele este “sub presiune”; pe lângă presiunea timpului, el este de fapt confruntat cu situaţia că “oare îşi mai aduce aminte cum se fac astea”. În plus apare aici şi orgoliul personal în faţa copilului, un fel de “obligaţie” că el trebuie să ştie. Părintele nu conştientizează însă că pe durată un astfel de ajutor generează lene de gândire la copil, generează de fapt AFM. Din păcate această “apucătură” apare de multe ori şi la profesorii meditatori, care se simt obligaţi să livreze rapid o rezolvare, deoarece sunt chiar plătiţi pentru asta (iar elevii folosesc aceasta cu mare tupeu; în plus, după oră respectivele rezolvări sunt distribuite pe grupul de WhatsApp, astfel încât şi ceilalţi elevi – primind tema degeaba – să genereze AFM).

Revenind la părinţi, se observă de când cu “reţelele sociale” că şi dacă părinţii nu ştiu face tema, în loc să gândească şi să reprezinte astfel un bun exemplu, ei se apucă să caute pe net, gândirea copilului rămânând în continuare pasivă, acesta aşteptând ca părinţii “să-i de de capăt” problemei. Deci, nu-i cum că dacă le dai acasă diferite situaţii noi, elevii îşi vor bate capul cu acestea (acasă, deci în absenţa elevilor din vârful clasei). Mai mult, de la vârste tot mai fragede elevii învaţă “să caute” rezolvarea cu telefonul, mai întâi la colegi, apoi la diferite forme de AI. Acasă elevul este interesat să scape cât mai repede de făcutul temei pentru a se putea intoarce la ale sale plăceri (pe care familia i le-a oferit din plin: Smartphone, reţele sociale cu conturi sub vârsta oficial recomandată mai ales la fete; calculatoare pentru gaming, pentru jocuri, la băieţi, cu cheltuieli uriaşe, inclusiv în mobilier adecvat; aţi văzut acele scaune cu beculeţe şi prelungirile de ecrane?).

O formă interesantă de implicare a reuşit soţia mea în anii 2000, când le dădea elevilor de gimnaziu o “problemă de weekend”, la care era clar precizat că se poate implica toată familia, “tot blocul” etc. Problemele erau însă alese dintr-un spectru foarte larg, la care de obicei nici părintii nu ştiau din prima, astfel încât elevii puteau trăi pe viu străduiala familiei şi a prietenilor, învăţând gândirea prin imitaţie alături de aceştia. Precizez: în vremea respectivă încă nu era activat spectrul social online, astfel încât încă nu apăruse “căutatul pe net”.

Dar să revenim la obiceiul de a le arăta direct elevilor rezolvări, respectiv la obiceiul de a învăţa doar rezolvări gata reţetate, chiar la reducerea activităţii matematice doar la această formă de învăţare. Din păcate, absolutizarea acestui stil de lucru duce o foarte mare parte din elevi înspre AFM interior, adică înspre necunoaşterea şi neantrenarea gândirii pe situaţii noi.

Pe de altă parte şi scăderea capacităţii de atenţie şi de concentrare la tot mai mulţi elevi, în urma folosirii excesive şi de prea timpuriu a ecranelor (mai ales a smartphone-urilor, întâi ale părinţilor, dar apoi tot mai repede şi personale, de pildă dăruite cu mare dărnicie de către bunici), contribuie la neacceptarea de către elevi a situaţilor de gândire, preferând tot mai des mult mai lesnicioasa variantă de învăţare pe de rost şi puţină dresare a rezolvărilor “tip”. Până acolo s-a ajuns, încât există clar copii care, dacă nu le dai reţete (şi numai reţete), te refuză ca profesor. Efectiv, există deja elevi care refuză să înveţe şi forme de gândire, căutându-şi alternative la alţi profesori (căutări finanţate generos de către familie – situaţie întâlnită desigur în clasele “de fiţe”).

O situaţie interesantă se întâmplă însă odată cu pregătirea din clasa a 8-a, atunci când apare totuşi oricum un tip de gândire, chiar şi la elevii care au apucat-o clar doar pe linia rezolvărilor “reţetate şi tocite”. Datorită faptului că creşte vertiginos cantitatea de probleme de învăţat pe de rost, dar şi a combinaţiilor dintre acestea în rezolvări complexe, în mintea lor încep să se producă totuşi sinapse de conexiune specifice gândirii. Chiar dacă procesul de pornire al gândirii este dureros, gândirea începe să apară, cel puţin până la promovarea examenului. Văzând în foarte multe situaţii general diferite cum apar combinate componente identice cunoscute, creierul lor începe să facă conexiuni vii, şi astfel începe să apară gândirea. Da, în funcţie de cât de profund şi de extins este acest fenomen, se poate totuşi declanşa gândirea, în mai mare sau mai mică măsură. Totul depinde de implicarea copilului şi de durata practicării, dar desigur şi de flerul pedagogic al profesorului (de obicei a celui din particular, fie el profesor sau doar părinte, pentru că la clasă, cu toţi elevii – fiecare cu pretenţiile lui personale – este tot mai greu de făcut acest drum).

Dar, de pildă, dacă după examenul de EN elevul “trage gândirea iar pe dreapta” pentru o vreme, atunci este evident că se reinstalează AFM-int. În plus, dacă un elev are o capacitate foarte bună de memorat reţete, el se va baza tot pe aceasta în cadrul fiecărui capitol, neglijând astfel gândirea: elevul va “toci” tot ce trebuie, după care va uita totul, pentru a face loc următoarelor lucruri de memorat etc. În acest stil de lucru, se prea poate ca în final, în a 12-a un astfel de elev să ajungă să fie depăşit de cantitatea uriaşă de rezolvări (mult mai mare decât în a 8-a). Am întâlnit elevi care au clacat în acest fel înainte de BAC.

Deci, undeva în clasele 7-8, odată cu pornirea recuperării materiei neînvăţate serios în primele clase gimnaziale, ci doar tocite punctual până la test apoi uitate, dar şi odată cu creşterea “exponenţială” a combinaţilor de rezolvări componente în rezolvări mai mari, la mulţi elevi începe să apară şi să se formeze gândirea matematică. În funcţie de durata şi profunzimea acestui proces, la mulţi elevi se porneşte de fapt gândirea, aceştia scăpând astfel de pericolul AFM. Există însă şi elevi care nu apucă să facă acest pas, fie pentru că de fapt nici nu pornesc procesul de învăţare foarte serios, fie datorită faptului că în procesul de învăţare accentul este pus tot pe învăţarea pe de rost a diferitelor tipuri de probleme, deci şi de reţete (de multe ori poate fi vorba chiar de elevi “buni” la învăţătură, chiar pentru că au o capacitate de învăţare a reţetelor peste medie). Pe aceştia din urmă psihologii îi caracterizează simplu ca “elevi şablonaţi“, adică elevi care au “o gândire în şabloane”. Foarte interesant! E clar că aceştia au AFM-int, dar cu mare probabilitate şi AFM-ext.

Dar să revenim la AFM-ul interior, fenomen care mă preocupă pe mine cel mai mult (repet: pentru că împotriva acestuia pot acţiona preventiv sau reparatoriu). Nici nu mai ştiu când s-a întâmplat, cu câţi ani în urmă, dar întâmplarea a fost următoarea (fiind definitorie pentru mine, “de manual” aş putea spune). Concret, am cunoscut cândva un elev nou la începutul clasei a 7-a şi i-am dat spre rezolvare următoarea problemă:

În triunghiul oarecare ABC bisectoarea unghiului B taie latura opusă în D. Paralela la baza BC dusă prin D taie latura AB în E. Demonstraţi că BE = ED. Problema este una clară de gândire, în care rezolvitorul trebuie să combine proprietatea bisectoarei (care împarte unghiul B în două unghiuri congruente) cu o proprietate a dreptelor paralele (anume să recunoască două unghiuri alterne interne). Prin tranzitivitate se deduc astfel două unghiuri congruente, care stabilesc că triunghiul BED este isoscel, deci şi laturile sale BE = ED.

Şocul pentru mine a fost că acel elev a “rezolvat” problema cu metoda triunghiurilor congruente! Este evident pentru oricine că această problemă nu se poate rezolva cu triunghiuri congruente, pentru simplul motiv că nu există triunghiuri congruente în figura aceastei probleme. Dar acest “minor detaliu” nu la împiedicat pe noul meu prieten să redacteze o “rezolvare” care, privită de departe avea exact forma ce o au rezolvările cu metoda triunghiurilor congruente (evident că totul era greşit acolo, dar asta el oricum nu vedea).

Cum spuneam, pentru mine acest exemplu a rămas definitoriu, iar atunci când am început să aud de AFM, a fost evident că, pe lângă incapacitatea unora de a se descurca în situaţii din afara matematicii de examen (aşa cum sugerează Studiul PISA), există şi o altă manifestare a acestui fenomen, atunci când AFM se manifestă în matematică, dar înafara zonei în care un elev a fost “dresat” pentru un anumit tip de probleme, respectiv rezolvări. Deci, pe lângă AFM-ext, acel tip de AFM asupra căruia atrage atenţia Studiul PISA al OECD (Organization for Economic Co-operation and Development), pentru mine a fost clar că mai există şi AFM-int, un tip de AFM cu care ne confruntăm noi, profesorii de matematică, chiar în interiorul activităţii noastre.

Mulţi ani mi-am tot adus aminte de întâmplare, iar cu timpul am început să fiu tot mai atent asupra acestei apucături a multora, anume de a confunda matematica cu învăţarea pe de rost a unor probleme “tip”. Precizez desigur că aici vorbesc doar despre probleme ale căror rezolvări reţetate depăşesc clar nivelul general de înţelegere intuitivă al elevilor obişnuiţi de vârsta respectivă (adică elevii din “Corpul central” al Clopotului lui Gauss în general, deci excluzând elevii din vârful clasei, respectiv cei care au de obicei oricum pe cineva acasă care îi “dopează”, care face cu ei în privat în avans).

Este evident că nu putem desfiinţa cu totul învăţarea rezolvărilor problemelor “tip” pe de rost; de multe ori acestea fac clar parte integrantă din matematică (de pildă cele cu teorema lui Pitagora). Atunci, ce putem face? De-a lungul anilor am încercat tot felul de variante.

La ora actuală, eu mă concentrez pe două direcţii clare de lucru. Prima ar fi eliminarea – mai mult sau mai puţin – a situaţiilor care necesită dresarea unor reţete, desigur depinzând de importanţa reală a respectivelor rezolvări pentru diferitele categorii de elevi. Într-un episod viitor voi analiza o astfel de situaţie. O a doua direcţie de lucru ar fi precedarea zonelor ce conţin probleme care se rezolvă prin reţete clare, cu o parte de probleme “mai simple”, care pot fi oferite elevilor fără reţete, probleme pe care elevii ar trebui să le poată rezolva prin pură gândire, în care elevii pot decide singuri, prin raţionament simplu, care sunt paşii de lucru. Aşadar, mă refer aici la probleme în care elevii să fie obligaţi să activeze procesul de gândire înainte ca să apară şi procesul de dresare a unor “rezolvări tip” (în zona respectivă de matematică). Voi încerca să lămuresc şi această situaţie într-un viitor episod pe baza unei situaţii concrete (la care am lucrat foarte mult în ultimii doi ani). Până atunci mă mulţumesc să vă fi prezentat doar ideea în mare.

Revenind la primul din cele două tipuri de rezolvări, respectiv la persoanele care absolutizează folosirea doar a rezolvărilor reţetate, doresc să atenţionez asupra faptului că sunt multe persoane care consideră clar că matematica constă doar din învăţarea pe de rost a diferitelor rezolvări reţetate. De unde vine oare această mentalitate? Şi aici cred că este vorba despre un cumul de factori, de “o colaborare” de la distanţă şi în timp între diferite persoane, deseori dintre acestea la rândul lor incapabile de a înţelege importanţa gândirii, uneori chiar necunoscând clar matematica gândită. Dar, cum am mai spus, există şi posibilitatea ca “antrenorii” elevilor să fie doar setaţi spre excelenţă, înspre care se merge de obicei prin multe rezolvări învăţate pe de rost, respectivii dascăli neştiind că la elevii “din eşalonul secund” efectul acestui stil de predare are efecte dăunătoare, uneori ireparabile, ducând la formarea AFM.

În concluzie, din acest episod despre AFM rămânem cu următoarele idei. Suntem de acord că cea mai mare parte din activitatea matematică a elevilor este despre rezolvarea de probleme, înţelegând prin probleme orice situaţie pe care elevii o primesc spre rezolvare, inclusiv cele din zona de exerciţiilor de algebră (sau analiză matematică, sau trigonometrie etc.) sau a demonstraţiilor de geometrie. Legat de rezolvarea acestora există două tipuri majore de rezolvări (înţelegând prin rezolvări inclusiv demonstraţiile de orice fel).

În primul rând sunt rezolvările reţetate, optimizate şi prezentate elevilor spre învăţare şi însuşire “ca atare”; spre acestea sunt îndrumaţi în primul rând elevii, acestea fiind preluate ca adevărate “reţete”, fiind tocite “ad-literam” de către “oricine poate”, ca o adevărată “dresură” (în acest sens se şi face diferenţa între elevi la matematică). Până “la un punct” este şi foarte bine aşa, pentru că mare parte din matematică este compusă din astfel de rezolvări. Totuşi, plaja rezolvărilor reţetate este limitată, aşa încât această direcţie de lucru are clar limitările ei în ceea ce priveşte “succesul de rezolvitor” înspre probleme tot mai grele.

Pe de altă parte, există rezolvările gândite, care de fapt sunt rezolvări mixte compuse din părţi reţetate şi părţi gândite spontan de către rezolvitor (la decizia lui). De la un anumit nivel de complexitate, rezolvările sunt compuse tot mai abil din părţi reţetate, îmbinate între ele în diferite feluri, uneori surprinzător şi neaşteptat, ori chiar combinate cu părţi nemaiîntâlnite, sau oricum necunoscute de către rezolvitor. În această direcţie, a rezolvărilor compuse, la care este nevoie de gândire suplimentară, are loc de obicei extinderea diversităţii felurilor de probleme, care cu timpul se pot transforma tot mai mult în reale provocări.

Realitatea este însă că învăţarea rezolvărilor reţetate este mai eficientă, pe când obişnuirea elevilor cu rezolvările gândite este mult mai mare consumatoare de timp. Totuşi, limitarea problemelor la nivelul celor cu rezolvări “obişnuite”, pregătite, optimizate şi reţetate, învăţate pe de rost, duce clar la AFM-int (indiferent de nivelul acestora). Extinderea problemelor primite de către elevi dincolo de acest prag, anume înspre rezolvări surprinzătoare, nereţetate sau măcar parţial nereţetate, la care este nevoie de gândire, pregăteşte pe durată elevul spre a face faţă cu succes şi unor situaţii noi, ferindu-l astfel de AFM-int, probalil şi în general de AFM.

Nu mă pot abţine să închei aici cu o observaţie dură: problema mare în România este că provocarea elevilor spre situaţii noi sau măcar parţial noi – care duc înspre formarea gândirii – are loc preponderent prin extindere înspre zona de complexitate crescută, de dificultate tot mai mare, adică înspre zona de excelenţă, neglijându-se de fapt extinderea provocărilor înspre situaţii accesibile elevilor de rând. Culmea este că această extindere obsesivă spre excelenţă se face tot prin reţetare, concret prin adăugarea de noi şi noi reţete la repertoriul elevilor de vârf (“diferenţa” făcându-se după capacitatea de învăţare a noi şi noi reţete). Va urma, CTG

P.S. Am prezentat mai sus acea întâmplare cu elevul care venise din clasa a 6-a “dresat” doar spre rezolvări cu metoda triunghiurilor congruente. Foarte mult m-am gândit la acel exemplu şi aş dori să mai zăbovesc puţin în zonă, cu o extensie de discuţie la un nivel superior, concret la nivelul programei geometriei de clasa a 6-a, unde pe durata ultimelor decenii se poate observa un fenomen foarte interesant. Acest P.S. este deci de o importanţă majoră în ceea ce priveşte coordonarea activităţii matematicii şcolare prin programă, coordonare condusă de către cei aflaţi la conducere “de la minister”.

Pentru cei mai tineri, trebuie să facem aici un moment de “istoria predării geometriei de clasa a 6-a”. Voi face această prezentare începând din anii ’70, când eu am trecut prin clasele gimnaziale împreună cu generaţia mea. Clasa a 6-a cuprindea atunci noţiunile introductive în geometrie (puncte, drepte, segmente, unghiuri etc., inclusiv cercul), după care se studiau pe rând triunghiurile (elemente, clasificare, proprietăţi, inclusiv “metoda triunghiurilor egale”, cum se numeau atunci), dar şi patrulaterele (elemente, tipuri şi proprietăţi).

Trebuie aici să fac observaţia că în vremea respectivă mergeam la şcoală în clasa I după ce împlineam 6 ani, pe când în anii ’90 se mergea de obicei la şcoală după împlinirea vârstei de 7 ani (unii chiar mai târziu). Eu am împlinit 14 ani şi am primit buletin în clasa a 8-a; la ora actuală elevii împlinesc 14 ani şi fac buletin în clasa a 7-a. Cu alte cuvinte, vârsta la care eu am parcurs clasa a 6-a corespunde actualei vârste de clasa a 5-a.

Generaţia mea am fost ultimii care am învăţat din manualele profesorului A. Hollinger; generaţia de după noi au învăţat pe manuale noi, supuse unei reforme dure de încărcare a materiei, atât din punct de vedere al rigurozităţii teoretice, cât şi din punct de vedere a cantităţii şi a dificultăţii aplicaţilor (dar cu păstrarea “în mare” a conţinutului: elemente de bază, apoi triunghiuri şi patrulatere). Probabil că acesta a fost un aspect esenţial în procesul de întârziere al înscrierii copiilor la şcoală în clasa I, proces care a avut loc pe parcursul anilor ’80. Când am ajuns profesor în 1990, elevii din clasele mele fuseseră înscrişi la şcoală după 7 ani (bănuiesc că şi fenomenul “decreţeilor” juca un rol în acest sens).

În anii ’90 materia de geometrie a clasei a 6-a şi-a păstrat componenţa, folosindu-se până în anul şcolar 1996-97 manualele “comuniste” din anii ’80, apoi odată cu reforma din 1997 manualele noi deja alternative, adică de la diferite edituri în paralel. Mai exact, acele manuale noi de clasa a 6-a conţineau la geometrie aceleaşi trei părţi (pe scurt): noţiuni introductive, apoi triunghiuri şi în final patrulaterele (cercul cam “dispăruse” de la reforma din 1980).

Odată cu acele manuale alternative, nivelul materiei s-a îngreunat masiv. Problemele “de început” au fost reduse drastic, crescând masiv problemele grele, “de olimpiadă”, cum le mai spunem noi azi, “de excelenţă”. În plus, era de pildă “o normalitate” în acea vreme ca profesorii să ofere la clasă sau ca temă – pe lângă problemele din manualul ales al clasei – tot ce găseau în celelalte manuale alternative, fiind chiar oficial încurajaţi în acest sens. Pe fondul acestei obsesii pentru cât mai mult şi cât mai greu au putut apărea şi s-au generalizat tot mai puternic diferitele auxiliare.

Apoi s-a întâmplat ciudăţenia cea mare: în finalul anilor ’90 (din câte ţin minte, în 1998 sau 1999) s-a scos din finalul clasei a 6-a întregul capitol despre patrulatere, mutându-se după vacanţa mare, la începutul clasei a 7-a, înghesuite fiind alături de restul materiei (în condiţiile în care nimic din geometria de a 7-a nu a fost scos ca să le facă loc).

Ţin minte că la inspecţia de gradul II (în aprilie 1998) două ore au fost din geometrie despre linia mijlocie în trapez. Această inspecţie mi-am dat-o în Waldorf, fiind daja parţial “detaşat” de şcoala obişnuită, iar din acest motiv nu mai ţin minte exact în ce an au fost mutate patrulaterele în a 7-a, şcolile Waldorf având programă separată (eu până de curând le-am făcut mai departe în clasa a 6-a, dar în forme tot mai reduse).

Ca persoană care gândesc şi nu doar execut, eu am dus toţi aceşti ani întrebarea în suflet: de ce au mutat patrulaterele din a 6-a, la 1-2 ani după redactarea manualelor noi? Probabil datorită presiunilor diferitelor personale “sus-puse” manifestate la Minister despre cât de grea ajunsese materia în a 6-a pentru “puiuţii lor” (concomitent au fost mutate din a 6-a la începutul clasei a 7-a şi radicalii, calculul acestora alăturându-se calculul cu numere iraţionale; deci eu am învăţat să extrag radicalii la vârsta la care acum copiii sunt în a 5-a).

Prin expulzarea patrulaterelor din a 6-a, materia a devenit aparent foarte relaxată la geometrie. Aproape 20 de ani, până la programa nouă din 2017 capitolul cu patrulatere apărea în manualele de a 6-a, dar se studia la începutul clasei a 7-a, unde însă nici lecţiile, nici aplicaţiile nu erau în manuale (că erau în a 6-a). Am impresia că situaţia era “parţial incompetenţă” şi “parţial premeditare” (pentru a face “pârtie” auxiliarelor diferitelor edituri).

Totuşi, se pare că materia de clasa a 6-a fost în continuare şi tot mai mult percepută ca grea şi încărcată (dau cu presupusul; poate şi din cauza avarierii tot mai accentuate a elevilor, datorită extinderii folosirii ecranelor, distrugătoare de atenţie şi de gândire), aşa încât la reforma din 2017 o bună parte din zona de noţiuni introductive despre geometrie a fost mutată în finalul clasei a 5-a (o nouă expulzare de materie din clasa a 6-a), descongestionând astfel şi mai mult materia.

Orientativ, materia de geometrie de a 6-a reprezintă actualmente jumătate din cea din anii ’90. Şi tot e grea pentru mulţi, mai exact elevii tot învaţă pe de rost problemele. Pentru mine este clar că “hiba” este altundeva, nu în cantitatea materiei (hibă = defect, problemă, disfuncţionalitate “pe ardeleneşte”). După părerea mea problema rezidă în absolutizarea importanţei demonstraţilor prin metoda triunghiurilor congruente, combinată cu nivelul în continuare nestăpânit al dificultăţilor problemelor cu care sunt “bombardaţi” copiii, deşi sunt încă doar la începutul învăţării raţionamentului demonstrativ.

Mai mult, prin eliminarea patrulaterelor, s-a redus masiv plaja de aplicaţii, diversitate de feluri de demonstraţii din probleme care duceau la formarea gândirii, elevii tocind toată ziua probleme în principiu doar de un anumit fel, adică pe baza metodei triunghiurilor congruente. Nu vede nimeni însă că această metodă nu este potrivită formării gândirii specifice argumentative, fiind prea abstracă pentru elevii începători? Chiar nu vede nimeni asta?

Da, teoremele de la patrulatere se demonstrează cu această metodă, dar la ora actuală nu mai demonstrază nimeni teoremele la şcoală. Iar apoi, multe din problemele de la patrulatere sunt mult mai accesibile decât cele prin metoda triunghiurilor congruente. Dar nimeni nu vede asta. O ţară întreagă face doar dresură prin triunghiuri congruente; în loc ca elevii să înveţe argumentaţia demonstrativă pe situaţii mai accesibile începătorului, ei învaţă doar pe de rost acest “cel mai abstract tip de demonstraţii”. De ce? Pentru că aşa zice programa! Pentru că atâta înţeleg cei care diriguiesc programa, insistând pe acelaşi drum stupid de peste 40 de ani. Iar apoi ne mirăm că jumătate din populaţia şcolară are analfabetism funcţional matematic!

Aceasta este “în mare” situaţia, “tabloul” sub care se desfăşoară începutul formării gândirii la geometrie în clasa a 6-a. Despre ce soluţii de corectare a acestui proces am găsit eu în căutările mele voi vorbi într-un viitor episod.

Spuneam în prima parte că am o nemulţumire, legată de faptul că prezentările oferite de Google-AI au clar iz de Studiul PISA (fiind de fapt rezumate ale acestor rapoarte), studiu organizat la nivel mondial de OCDE cu intenţia declarată de a vedea cum se vor integra în piaţa muncii viitorii absolvenţi. Astfel, rezumatul Google AI este axat preponderent pe faptul că persoanele cu AFM (analfabetism funcţional matematic) nu vor putea folosii elementele sau gândire învăţate la orele de matematică din şcoală în viaţa de zi cu zi, fie în privat, fie profesional. Acest aspect se datorează probabil faptului că noţiunea de AFM este des folosită în rapoartele PISA, dar şi reluate “papagaliceşte” în articolele din România, care comentează “din greu” faptul că un procentaj mare din populaţia şcolară suferă de AFM.

Până la această întâlnire cu AI-ul (prezentată în prima parte), căutările mele personale în direcţia AFM mergeau însă în altă direcţie (atâta “m-a dus pe mine mintea”), anume înspre o analogie cu explicaţia tradiţională a analfabetismului funcţional. Astfel, eu consider că, dacă o persoană cu analfabetism funcţional (AF) nu înţelege ce i se spune într-un text sau nu înţelege ce i se cere într-o întrebare de la examen (în general nu pricepe ce vrea o cerinţă scrisă, având nevoie de explicaţii ajutătoare), deşi ştie să scrie şi să citească, atunci eu ar trebui “să citesc” în acelaşi spectru şi ideea de AFM.

Ca urmare, gândind prin analogie deci, eu înţeleg prin analfabetism funcţional matematic (AFM) faptul că o persoană nu pricepe punerea unei probleme de matematică şi nici nu este capabilă de a da o rezolvare la o situaţie care iese din schemele învăţate pe de rost până în acel moment. Cu alte cuvinte, AFM-ul văzut de mine este un AFM ce se manifestă în interiorul matematicii (să ne limităm la nivelul matematicii şcolare, obligatorie şi de verificat prin examenele de EN sau BAC), pe când AFM-ul din rezumatele AI-ului inspirat de rapoartele PISA, se vede preponderent în exteriorul matematicii, la aplicarea acesteia în viaţa de zi cu zi, particular sau profesional.

Care formă de AFM este însă mai importantă? Nu ştiu, dar cred că nici nu este relevant un astfel de răspuns, pentru că – părerea mea – probabil cele două sunt interconectate. Adică, dacă o persoană se descurcă pe o situaţie matematică nouă, nebătătorită la clasă, atunci este de aşteptat să se descurce şi într-o situaţie nouă din afara orelor de matematică, şi invers (deşi există desigur şi excepţii).

Care este însă diferenţa de abordare? Păi simplu, forma observată de mine aduce o abordare care îmi permite să lupt împotriva AFM în interiorul lecţiilor de matematică, şi nu cu aplicaţii din afara matematicii; deci, nu aşa cum – cu un iz de agresivitate prea-bine-ştiutoare – ne cere opinia publică, ceva de genul să facem mai mult o matematică aplicată în situaţii extra-matematice (din acest motiv este îndrăgită de pildă statistica de către nematematicieni, dându-le acestora senzaţia că “fac matematică”). Pentru aceştia din urmă, cea mai bună situaţie ar fi ca noi să ne concentrăm doar pe elemente de matematică direct aplicabile în afara ei, şi să facem toată ziua doar aplicaţii de acest gen.

Mie personal o astfel de cerinţă îmi sună foarte apropiat de cerinţa înrudită, de părerea unora şi mai agresivi împotriva matematicii, care întreabă cu orice ocazie în mod retoric: “la ce trebuie atâta matematică?” sau “la ce trebuie radicalii în viaţă?” etc. Fie că au studii superioare sau nu, pentru aceştia este clar că cea mai bună matematică este matematica defel! Eu nu mai îmi pun mintea cu astfel de persoane.

Revenind la cele două tipuri de AFM conştientizate cu ocazia redactării acestui eseu, le-am putea numii analfabetism funcţional matematic exterior, cel care se manifestă în exteriorul matematicii şcolare, respectiv analfabetism funcţional matematic interior, cel care poate fi observat manifestându-se în interiorul matematicii şcolare.

Legat de aceste AFM exterior respectiv AFM interior (putem prescurta AFM-ext respectiv AFM-int), aş vrea să ne gândim puţin care este sursa acestora şi de ce susţin eu că ele reprezintă doar două faţete ale unui aceluiaşi fenomen, a unei aceleiaşi dizabilităţi obţinute printr-o educaţie greşită. La ce mă refer când vorbesc de o educaţie greşită, voi încerca să lămuresc într-o parte viitoare a acestui eseu. Acum mă rezum la a afirma, ca de obicei, că este vorba de un complex de vinovăţii ce se pot manifesta din toate direcţiile în viaţa unui copil.

Dar, de ce susţin că aceste două tipuri de AFM reprezintă faţete ale aceluiaşi fenomen. Păi, să analizăm de unde provine de obicei AFM. Convingerea mea este că AFM provine din ne-antrenarea elevilor pentru situaţii noi. AFM-ul provine din dorinţa celor din jur de a le oferi elevilor direct rezolvări pre-aranjate, pre-gândite, pre-rumegate, am putea spune şi pre-gătite, pentru a creşte eficienţa învăţării, în sensul de cât mai repede, cât mai mult şi desigur cât mai uşor pentru învăţăcel. Ca urmare a acestei politici de primire a cunoştinţelor matematicii, elevii nu se obişnuiesc să se confrunte cu situaţii noi; ei ştiu doar să rezolve o situaţie de felul pentru care au fost pregătiţi sau antrenaţi (am putea folosi chiar termenul “dresaţi”).

Pentru că elevii nu sunt obişnuiţi să se confrunte cu situaţii noi, nemaiîntâlnite, cărora să le facă faţă fără “instrucţiuni” (care nu le-au fost explicate în prealabil), situaţii pentru care nu au primit reţete şi nu au fost “dresaţi” corespunzător,  aceştia nu se descurcă nici în situaţii extra-matematice (AFM ext), dar nici în situaţii matematice noi, necunoscute, nebătătorite, dar accesibile gândirii lor, pentru care au teoretic toate elementele studiate şi cunoscute (deci AFM int). Cu alte cuvinte, dacă vrem să ne asigurăm că un elev să nu aibă AFM (atât interior, cât şi exterior), noi va trebui să-l confruntăm din când în când cu situaţii nepregătite, neobişnuite, pentru care nu a fost “dresat”. Mintea lui trebuie să se obişnuiască a se confrunta şi cu situaţii noi, nemaiîntâlnite.

Desigur că există şi diferenţe între cele două tipuri de AFM. Probabil că AFM-ext are şanse de a se manifesta mai des la elevi de nivel submediu (dar nu neapărat), pe când AFM-int va apărea ca deranjant la elevii de nivel mediu şi mediu superior (la cei de nivel submediu oricum şi aşteptările sunt mai mici). Dar aceste aspecte ar trebui aprofundate şi lămurite de către specialişti. Ca urmare, predarea, dar şi materialele de lucru ar trebui să conţină atât elemente noi din spectrul prevenţiei AFM-ext (mai multe aplicaţii “extramatematice” adevărate), cât şi elemente noi din spectrul prevenţiei AFM-int (mai multe provocări matematice din afara zonei strict bătătorite pentru pregătirea lecţilor şi a examenelor).

Oricum, simţim aici că am ajuns din nou într-o situaţie de “multiple vinovăţii”: degeaba ar conţine manualele şî auxiliarele mai multe astfel de situaţii noi, că cerinţa din partea beneficiarilor ar fi imediat spre o ordonare a acestora pe categorii, alături de obişnuita reţetare (psihologii folosesc şi cuvântul de “şablonare”). Deci am începe să ne învârtim într-un nou cerc vicios, care ar duce doar la o nouă încărcare a materiei.

Revenind la cele două tipuri de AFM discutate mai sus, se simte că îmi vine greu să trag o linie clară între cele două situaţii. Cred că acestea mai degrabă sunt chiar parţial suprapuse, fapt pentru care am şi exprimat părerea că acestea ar reprezenta doar faţete ale unui aceluiaşi fenomen (măcar parţial).

Celor care “strâmbă din nas” la astfel de teorii, argumentând că eu, ca profesor, trebuie să-i pregătesc pentru ce se dă la examen şi atât, le răspund în felul următor: marea majoritate a elevilor nu reuşesc oricum să reţină toate reţetele “de învăţat” pentru examen; şi dacă careva reuşeşte să le înveţe “pe toate”, oricum la examen mai apare de obicei şi stress-ul, aşa încât sunt şanse mari ca un candidat să se confrunte cu situaţia că “nu ştie” să facă cutare problemă (fără să mai discutăm de situaţii în care elevul a uitat în examen o formulă necesara; de pildă a uitat tocmai formula de volum a cubului). Iar atunci, ce face? Păi, ar trebui să gândească! Afirm asta deoarece respectiva situaţie are pentru el clare caracteristici de “total nou” sau “nemaivăzut”, iar dintr-o astfel de situaţie nu poţi ieşi decât eventual gândind (iar în exemplul cu volumul cubului elevul respectiv exact asta a făcut: – am început să gândesc, aşa cum ne-aţi învăţat dvs.).

Problema mare cu aceste situaţii nemaiîntâlnite este că elevul de rând din şcoala noastră este confruntat de obicei cu “situaţii noi” mult prea grele pentru a le face faţă (mă refer desigur la cele din spectrul numit generic “de excelenţă”). În plus, şi în cazul situaţilor noi mai uşoare, mai accesibile gândirii elevulu mediu, deoarece în fiecare clasă sunt cel puţin 2-3 elevi care au fost deja setaţi pentru acestea şi ştiu deja răspunsul (de multe ori la aceştia are loc predare în avans în particular), elevul de rând nu are ocazia de a-şi porni gândirea.

Cu alte cuvinte, prezenţa elevilor de vârf într-o clasă şi preocuparea constantă a profesorului pentru excelenţa acestora, îi condamnă pe restul elevilor la AFM, aducându-i pe elevii de rând într-o stare de platitudine resemnată: oricum nu are rost ca ei să încerce se gândească; ei oricum nu pot să gândească aşa repede şi aşa complicat şi departe ca cei buni, ei oricum ajung să se mulţumească să copieze de pe tablă şi atât; gândul lor poate zbura în acest timp, scăzând astfel şi ultima brumă de implicare.

Vedem deci cum preocuparea mult apreciată pentru excelenţă, atât din partea profesorilor, cât şi din partea elevilor de vârf (şi a familiilor acestora), preocupare absolutizată în multe cazuri, duce direct la decăderea restului elevilor. Doar ca o paranteză, e clar că această decădere atrage apoi după sine necesitatea orelor în particular, pentru a contracara tendinţa, dar şi a orelor remediale, către care se îndreaptă din când în când atenţia autorităţilor, atunci când îşi aduc aminte de problema elevilor slabi (în diferite contexte).

Privind astfel fenomenul de apariţie a AFM, ne punem desigur întrebarea: cum am putea să confruntăm cât de des elevul de rând cu rezolvarea unor situaţii noi? Un lucru pot spune, anume că nu e uşor, mai ales că această cale este una mare consumatoare de timp (viteza de lucru şi parcurgere a unor situaţii noi este mult mai mică), starea generală căpătând astfel nuanţe de clară imposibilitate. Totuşi se pot găsi căi; alte ţări de ce pot? Eu le-am căutat şi le-am găsit; am vorbit deseori despre asta. Un “cuvânt magic”, dintre cele mai importante în acest sens, este predarea prin problematizare (despre care voi vorbi ulterior).

Putem privi lucrurile şi din partea opusă: cu cât ne propunem în educaţia matematică să “dresăm” cât mai multe reţete (în acelaşi timp desigur, că numai 4 ore pe săptămână avem disponibile la clasă), cu atât pregătim mai bine pentru o posibilă instalare de AFM-int la elevii care ar putea învăţa să gândească, dar le este greu (sau multora le este doar lene).

Revenind la cele două tipuri, această clasificare a AFM-ului, în AFM exterior şi AFM interior, îmi aparţine; mintea mea a localizat de-a lungul anilor acest AFM interior, spre deosebire de cel exterior. Astfel, atenţia mea s-a îndreptat clar înspre rezolvarea AFM-int, deşi am preocupări şi în cealaltă direcţie. Apropo de preocupări mai vechi, vă sugerez să citiţi (recitiţi) şi articolul din 2015, în care apare un pasaj despre “persoanele avariate matematic” (mathematically damaged person), la adresa: https://pentagonia.ro/conferinta-peter-gallin/

Problema cu AFM-ext este că noi ca profesori, cu obligaţia oficială de a le asigura pregătirea pentru examen, pentru aceste examene cu aceste subiecte (cele de la EN, respectiv BAC din România), noi degeaba ne-am propune să facem o matematică pentru dezvoltarea capacităţilor aplicative în afara matematicii, pentru că acestea tot nu sunt verificate apoi la examen, deci inclusiv elevii le refuză (dar şi părinţii de multe ori). Aşa, câte un picuţ, “cu pipeta”, le mai poţi da, dar nu prea mult, pentru că rişti o revoltă în clasă.

Să aruncăm o privire asupra AFM de felul celui prezentat pe net. De curând chiar am găsit de un exemplu interesant de observare a AFM-ext, într-o situaţie cu care ne-am întâlnit, desigur “în afara matematicii”. Este vorba despre acele dispozitive de alungat cârtiţele din grădină, care emit un tip de ultrasunete, acţionând deranjant pentru multe vieţuitoare din subteran. Căutând astfel de dispozitive, vedem că ele ne sunt prezentate prin suprafaţa acoperită. Destul de repede ne-am concentrat căutările pe dispozitive ce acţionează pe o suprafaţă de 700mp. Şi de aici începe “problema”, adică situaţia nouă: care este raza de acţiune a acestui dispozitiv? Cel puţin, aşa ne-am gândit noi; vă voi prezenta şi cum gândeşte un elev.

Pentru noi situaţia este simplă: egalăm formula de arie a cercului (scuze pentru pretenţioşi: a discului) cu 700 şi rezolvăm ecuaţia în r aproximând calculele orientativ, către un rezultat “gen 15m”.  Pentru a nu da indicaţii despre ce este de făcut şi cum trebuie gândit, eu am dat unui elev întrebarea astfel: – grădina mea are 20m pe 10m; îmi ajunge un astfel de dispozitiv?

Răspunsul a venit direct: – da, pentru că 20 · 10 = 200mp, care se încadrează în 700mp (copilul a răspuns de fapt mai “telegrafic”, varianta redată aici fiind “cosmetizată”). La acest răspuns am ştiut să dau doar o contra-întrebare: – dar dacă grădina vizată de mine ar avea dimensiunile de 40m pe 5m? La care răspunsul a fost evident: – da, pentru că dă tot 200mp.

În acest moment mi-am arătat nemulţumirea (pe care elevul cu greu a înţeles-o), povestindu-i că – la fel cum se întâmplă când arunci o piatră într-un lac iar undele se propagă circular – undele sonore ale dispozitivului respectiv se vor propaga tot circular şi, deci, ne interesează “raza” până la care acţionează deranjant pentru “prietena cârtiţă”. I-am şi mâzgălit pe foaia pe care schiţasem grădina nişte unde circulare în cercuri tot mai mari, oprindu-mă înainte de acoperirea întregului dreptunghi îngust şi lung, “transmiţându-i” astfel vizual nonverbal posibilitatea că se prea poate ca dispozitivul să nu ajungă până la capătul terenului.

Răspunsul a fost bulversant: – păi, ar trebui să căutăm un pătrat care să aibă în jur de 700mp. – de ce pătrat? l-am întrebat nedumerit, când undele merg circular! Nu mai lungesc povestea prin redarea întregului dialog. Pe scurt, după ce s-au cam epuizat întrebările ajutătoare a trebuit să-l îndrum explicit spre formulele cercului; aici doar la întrebarea directă şi după un moment de gândire elevul a ales formula de arie, după care a urmat “zdroaba” de rezolvare a ciudatei ecuaţii, din care nu mai văzuse, înţesată desigur cu ciudatele aproximări la împărţire şi la radical. Când i-am povestit întâmplarea, soţia mea s-a distrat, întrebându-se retoric cum ar reacţiona astfel de persoane dacă le-am pregăti o formulă directă, ceva cu un radical, o fracţie şi desigur o parte întreagă.

Dar, destul cu acest exemplu, în urma căruia rămânem doar cu o întrebare nelămurită: totuşi, care este raţionamentul psihologic conform căruia producătorii dau suprafaţa pe care acţionează respectivul dispozitiv, dar nu dau şi raza de acţiune? Să fie de ordin comercial-psihologic, ceva de genul că preferă să dea numărul mare al ariei, care este mai impresionant decât numărul mic al razei?

În sensul prevenirii AFM exterior vă ofer şi un mic exemplu de material de lucru, anume o fişă cu un set de “probleme” găsite într-un manual vechi austriac (din păcate am pierdut sursa bibligrafică), set ce îl dau ca temă după o primă lecţie în care le-am arătat elevilor că există două tipuri de numere, anume cele pozitive, cât şi cele negative (vezi anexa P.S. din final). Precizez clar că dau această fişă fără a pregăti defel elevii în sensul întrebărilor de acolo.

Mai exact, elevii primesc fişa la sfârşitul orei, după ce am analizat apariţia numerelor de două feluri, cele pozitive şi cele negative, pe o cu totul altă situaţie, anume pe baza “situaţiei financiare” a unei familii. Prin această abordare, elevii sunt obligaţi să se confrunte cu “situaţii noi”, deşi ei tocmai au primit deja “noţiunea”. Cu alte cuvinte, ei sunt puşi să facă “transferul de idee”, care este de fapt o formă de gândire (îi putem spune “prin analogie”).

Detaliez puţin, ca să înţelegeţi clar cum procedez aici: eu “le aduc” numerele negative şi cele pozitive (le-am putea spune şi “numere relative”) pe baza simulării unei situaţii financiare a familiei, “umplând” tabla cu două coloane: într-o parte banii care intră în casă (salarii, pensia bunicii, alocaţii, burse, chirie de la apartamentul bunicilor etc.), iar în partea cealaltă banii care ies (consumuri, mâncare, benzină, abonamente de toate felurile, alte cheltuieli etc.). Astfel, elevii conştientizează că există “două tipuri” de bani, cei “din buzunar” şi cei “datorie”. Precizez că, la acest prim contact cu cele două tipuri de numere, eu nu le dau defel “sarcini”, adică nu le dau nimic de făcut, nu le cer nimic; doar scriem pe cele două coloane diferite exemple, dezvoltând astfel simţul pentru noul tip de numere (deci şi fără definiţii!).

Revenind la fişă, aceasta conţine practic alte situaţii cu numere relative (pozitive vs. negative), dar de data asta cu cerinţe (există o sarcină de îndeplinit), cerinţe însă absolut intuitive, doar că din alte domenii, diferite de cel iniţial prezentat (temperatură; istorie; altitudine sau latitudine geografică). Astfel elevii sunt obişnuiţi să se confrunte cu situaţii noi, nemaiîntâlnite, şi să le rezolve, având ca singur ajutor posibilitatea gândirii prin analogie. Chiar dacă în ora următoare tot trebuie să începem cu lecţile oficiale, am convingerea că şi atât ajută foarte mult, atât în antrenarea gândirii (subiectul nostru), cât şi în înţelegerea în general a noilor numere şi înspre funcţionarea calculelor cu acestea (o învăţare înţeleasă, nu o învăţare reţetată).

Pentru “purişti” îmi permit să accentuez aici un aspect: fiind un subiect la care lecţia poate folosi ca izvor, ca sursă de generare, situaţii din afara matematicii, eu folosesc ocazia pentru a conecta matematica de lumea exterioară şi în sens opus. Adică folosesc lumea din viaţa de zi cu zi, dar şi alte ştiinţe, pentru a genera lecţiile matematice. Deci o fac nu doar cum gândesc oamenii de obicei: să le dăm elevilor exemple de aplicaţii unde se pot folosi cunoştinţe seci de matematică. Observăm cum ating aici acea stare de îngâmfare supremă a matematicii, care consideră că ea generează “din nimic” diferitele situaţii, care apoi îşi găsesc aplicaţii în viaţa extramatematică. Actualmente aşa se întâmplă, dar istoric matematica a început invers, anume pornind de la situaţii din viaţa reală, cărora le-a găsit “o teorie” pe măsură. Un exemplu deosebit unde eu încep predarea tot din afara matematicii îl reprezintă vectorii. Predarea acestora definiţionist este absurdă; mult mai clar înţeleg elevii vectorii dacă porneşti de la câteva exemple de manifestare a compunerii a două forţe (de pildă gravitaţia şi vântul care acţionează asupra picurilor de ploaie, dar se pot găsi şi altele).

Acestea ar fi două exemple ce ar putea fi folosite înspre prevenirea apariţiei AFM exterior. Totuşi, materia noastră, incluzând aici şi evaluarea, examinarea din finalul ciclului (mă refer cu precădere la EN), nu lasă loc de prea mult spaţiu de intervenţie în acest sens.

Dimpotrivă, AFM interior poate fi mult mai uşor prevenit, combătut măcar parţial, prin diverse tertipuri, inclusiv printr-o justă planificare a lecţiilor, astfel încât situaţiile noi, din probleme sau din lecţii, bazate clar pe procesul spontan de gândire (o gândire cât mai accesibilă majorităţii elevilor) să fie cât mai des întâlnite, încât să antreneze regulat elevii pentru a face faţă situaţilor nepregătite. Pe lângă obişnuirea de a face astfel faţă unor situaţii noi, nepregătite, din lecţile noastre de matematică (dar atenţionez: situaţii bine regizate de către profesor), mizez aici şi pe ideea că un creier obişnuit să se confrunte cu situaţii noi (des şi cu succes), pe care să le rezolve prin propria gândire, acesta va putea ulterior să facă transferul de judecată şi de abordare, încât să rezolve situaţii noi chiar şi din afara matematicii (până la un anumit nivel de dificultate, desigur). În episoadele următoare mă voi concentra mai mult pe acesta, pe înţelegerea, dar şi pe prevenirea acestuia.

Oricum, elementele date la Studiul PISA, ce sunt “atipice matematicii din şcolile româneşti” şi care generază aşa de mari probleme copiilor cu AFM, deşi acestea sunt foarte aproape de matematică, ele sunt totuşi departe de matematica verificată la examene, (deci “în afara zonei de confort”, adică a matematicii şcolare obişnuite). Va urma! CTG

P.S.  Anexez aici, cum am promis, setul de probleme din diferite domenii, prin care elevii sunt confruntaţi cu situaţii nepregătite la orele de matematică, situaţii care implică însă gândirea pe numere relative, adică pozitive vs. negative.

PROBLEME NEMATEMATICE CU NUMERE POZITIVE ŞI NEGATIVE

1. Cât e de mare este diferenţa de temperatură dacă un avion decolează: a) la o temperatură de +12^oC; b) la o temperatură de –8^oC, şi urcă la o înălţime de zbor de 9700m, unde temperatura este de –51^oC?
2. Temperatura maximă de zi pe suprafaţa Lunii este de +127^o În timpul nopţii, puţin înaintea răsăritului Soarelui, temperatura minimă ajunge la –173^oC. Ce diferenţă de temperatură este pe Lună.
3. Temperatura pe planeta Venus oscilează între maximal 40^oC şi minimal –170^oC (ziua, respectiv noaptea). Cât de mare este diferenţa de temperatură pe Venus?
4. Stabileşte semnul temperaturii de 22^oC dacă este vorba despre a) un urs polar pe o banchiză; b) un urs brun mâncând miere dintr-un stup de albine.
5. În atlasul geografic pentru Groapa Marianelor este trecut următorul număr ▼11.038, iar pentru Muntele Everest ▲8.872. a) Ce înseamnă aceasta? b) Ce reprezintă în acest context punctul de referinţă 0(zero)? c) Care este diferenţa de nivel dintre cele două puncte?
6. Trasează o axă a timpului şi înseamnă următoarele evenimente istorice: construcţia piramidei lui Keops: cca 2500 î.Chr; fondarea Romei 753 î.Chr.; naşterea lui Christos; sfârşitul Imperiului Roman de Apus: 476 d.Chr. a) Cât timp a trecut de la întemeierea Romei prin Romulus şi Remus şi până la căderea Imperiului Roman de Apus? b) În ce an va putea Roma să serbeze al 3000- lea jubileu?
7. Ötzi, omul descoperit îngheţat într-un gheţar de pe muntele Similaun din Austria, are cca 5200 de ani vechime. a) Cam în ce perioadă a trăit acesta? b) Care este mai vechi şi cu cât, Ötzi sau piramida lui Keops?
8. Alexandru cel Mare (Macedon) a murit în 323 î.Chr la vârsta de 33 de ani. a) Când s-a născut? b) Ce vârstă avea când a pornit campania din Asia în anul 334 î.Chr.?
9. Iulius Cesar s-a născut în anul 100 î.Chr. şi a fost asasinat în 44 î.Chr. Câţi ani a trăit Iulius Cesar?

Motto: I do not use AI because I have the HI (eu nu folosesc inteligenţa artificială pentru că am inteligenţa umană)

Povesteam încă de anul trecut despre intenţia de a trata subiectul analfabetismului funcţional matematic, dar timpul şi energia mi-au lipsit. Am lucrat însă concret la acest subiect, la ore şi la teme, pe clase gimnaziale direct, dar şi indirect prin intermediul soţiei pe elevi de liceu la clase cu BAC la mate. Acum, pe seama observaţiilor, doresc să încep eseul cu pricina.

Într-unul din puţinele momente libere am apucat prin iarnă-primăvară să “dau pe Google” spre căutare subiectul nostru – analfabetism funcţional matematic, dar nu am primit sugestii decât despre analfabetism funcţional în general. Acum, în vară, (mai exact pe 1 iulie 2025), dorind să mă apuc în sfârşit de lucru, am mai încercat o dată cu “prietenul Google” şi – Surpriză! – ăştia se dotaseră cu un AI, aşa că am primit direct un scurt eseu (un rezumat adică) despre analfabetismul funcţional matematic (voi folosi în continuare prescurtarea AFM). Am aflat că “şmecheria” era introdusă de curând (având se pare chiar şi un nume: Gemini). Puteţi să-l provocaţi şi dvs. pe acest Google-AI să vă spună despre AFM ce şi cum (desigur că puteţi căuta şi pe alte AI-uri; fiică-mea zice că găseşte rezultate superioare pe unul chinezesc, care a ştiut să o informeze mai bine, de pildă când a căutat despre o anumită carte legată de arhitecura veche clujeană; se pare că are setări mai deştepte).

Legat de prezentarea făcută de acest AI, eu am o “oarece nemulţumire”, anume că prezentarea are clar un iz de Studiul PISA, care este făcut de OCDE (Organizaţia pentru cooperare şi dezvoltare economică) cu intenţia clară de a stabili cum se vor integra în piaţa muncii viitorii absolvenţi. Cu alte cuvinte, rezumatul Google AI se concentrează, scoate în evidenţă, mai ales faptul că persoanele “diagnosticate cu AFM” nu vor putea folosii în viaţa extra-matematică elementele învăţate la orele de matematică din şcoală (cunoştiinţe directe sau gândire specifică). Pentru a înţelege gândurile ce vor urma – dacă nu aveţi timp să-l provocaţi chiar dvs. acum – am anexat eu în final varianta primită pe 1 iulie 2025. Voi reveni la acest moment al eseului despre AFM, dar acum doresc să vă descriu  prima mea întâlnire cu AI-ul în contextul căutărilor pe această temă.

Încurajat deci de “noua găselniţă”, am plusat, pe baza faptului că într-un alt articol (parcă de pe wikipedia) apărea termenul de analfabetismul funcţional numeric, dând spre căutare şi această variantă. Şi da, şi aici AI-ul de la Google mi-a oferit un rezumat micuţ.

Prinzând curaj, am dat apoi “spre căutare” ideea de analfabetism funcţional geometric. În acest moment “noul meu prieten” s-a cam speriat şi a pornit prezentarea punând subiectul cerut de mine în ghilimele, explicând că nu este o expresie standard sau un concept recunoscut în domeniul educaţiei sau al matematicii (adică nu l-a folosit nimeni până acum, deci nu apare niciunde, în căutările sale, “pe câmpiile sau pe văile internetului”), după care s-a străduit totuşi să dea câteva explicaţii generale, dar şi câteva lăudabile încercări, adaptări la domeniul geometriei şcolare (dar nici mai prejos decât ar face-o o persoană reală ne nivel mediocru, obligată să scrie un eseu pe această temă).

Văzând că am reuşit deja “să-l prind”, am mers mai departe cu micul meu joc, dând spre căutare analfabetismul funcţional aritmetic. Şi aici am primit o sumedenie de explicaţii, în general toate în direcţia scoasă în evidenţă la început, adică a incapacităţii aplicării matematicii învăţate în viaţa de zi cu zi. Iată un exemplu din această a treia încercare: O persoană poate să rezolve o problemă de înmulţire pe hârtie, dar nu poate calcula câţi litri de vopsea sunt necesari pentru a vopsi un perete, ştiind doar dimensiunile acestuia. Deci, un exemplu tot din zona incapacităţii aplicării matematicii în viaţa extra-matematică.

În final m-am obrăznicit, dându-i spre căutare ideea de analfabetism funcţional algebric. Aici nici nu a mai avut curajul să înceapă cu această “denumire”, nici măcar în ghilimele, ci mi-a făcut o prezentare de un aliniat despre analfabetismul funcţional (în general, deci), după care a continuat: În context algebric, analfabetismul funcţional … De-abia la al treilea aliniat a avut curajul să înceapă fraza cu analfabetismul funcţional algebric …, dar informaţiile se cam repetau din cele precedente. În redactarea ce urmează voi presupune că măcar aţi citit textele respective salvate în P.S.-ul din final. Dar să revenim la eseul despre AFM.

Spuneam mai la început că eu am un fel de nemulţumire, legată de faptul că prezentarea oferită de AI are clar nuanţe de Studiul PISA, organizat de OCDE cu intenţia declarată de a vedea cum se vor integra în piaţa muncii viitorii absolvenţi. Astfel, rezumatul Google AI este axat preponderent pe faptul că persoanele cu AFM nu vor putea folosii elementele învăţate la orele de matematică din şcoală în viaţa de zi cu zi, fie în privat, fie profesional.

Până la această întâlnire cu AI-ul şi cu rezumatele sale, deci independent de acesta, căutările mele personale în direcţia AFM mergeau înspre o analogie cu explicaţia tradiţională a analfabetismului funcţional, de pildă prin faptul că o persoană cu AF nu înţelege ce i se spune într-un text sau nu înţelege ce i se cere într-o întrebare scrisă de la examen, nu înţelege care este sarcina sa, deşi ştie să scrie şi să citească; adică nu poate să facă transferul ne-explicat al acestor abilităţi într-o situaţie nouă. Ca urmare, gândind prin analogie deci, eu înţeleg prin AFM faptul că o persoană nu pricepe punerea unei probleme de matematică şi nici nu este capabilă de a da o rezolvare la o situaţie care iese din schemele învăţate pe de rost până în acel moment. Cu alte cuvinte, AFM-ul văzut de mine este un AFM ce se manifestă în interiorul matematicii (şcolare, să zicem, anume matematica de verificat prin examenele de EN sau BAC), pe când AFM-ul din rezumatele AI-ului se vede preponderent la aplicarea matematicii în viaţa de zi cu zi, particular sau profesional, adică în exteriorul matematicii.

Care din cele două este însă mai important? Nu ştiu, dar cred că nici nu este relevant un astfel de răspuns, pentru că, după părerea mea, probabil cele două sunt interconectate. Adică, dacă o persoană se descurcă pe o situaţie matematică nouă, nebătătorită la clasă, atunci este de aşteptat să se descurce şi într-o situaţie nouă din afara orelor de matematică, şi invers (într-o oarecare măsură, şi cu excepţiile de rigoare, desigur).

A nu se înţelege că eu consider AFM-ul manifestat în viaţa extra-matematică, de exemplu în piaţa muncii, mai puţin important decât AFM-ul intuit de către mine în cadrul orelor de matematică. Nici vorbă! Este evident că şcoala ar trebui să aibă ca principală preocupare pregătirea elevilor pentru viaţa post-şcoală (formarea gândirii logice). Faptul că mulţi profesori justifică predarea matematicii exclusiv prin examenele ce urmează să vină înspre accederea la următoarea fază de învăţământ, asta este una din marile metehne ale învăţământului şcolar românesc. Orientarea profesorilor, a întregului sistem, preponderent şi excesiv doar spre matematica în sine, spre problemele acesteia (ca un sport al minţii), sub justificarea pregătirii pentru examene, concomitent cu neglijarea totală a unor posibile aplicaţii extra-matematice, asta duce la faptul că întregul învăţământ “nu vede” AFM-ul descris în studiul PISA, şi nici nu înţelege “care-i problema”, că doar nu intră “în sarcina sa”. Dimpotrivă AFM-ul intuit de către mine, acesta poate fi observat de orice persoană responsabilă din sistem, cu condiţia să vrea, să fie puţin deschisă şi la lucruri nemai-auzite.

Deci, noi nu trebuie însă să alegem doar între eficienţa (respectiv ne-eficienţa) matematicii pentru sine şi eficienţa matematicii pentru viaţa profesională. În plus, eu consider că ar trebui să ridicăm preocuparea la un nivel mai general, incluzând în discuţie clar şi timpul (a patra dimensiune), în sensul că aş pune problema astfel: dacă noi îi învăţăm, îi pregătim şi îi examinăm după modelele din trecutul nostru, cum vor face ei faţă după terminarea şcolii într-o lume aflată într-o tot mai rapidă schimbare, într-o lume pentru care sigur nu i-am pregătit defel? Cât de greşit ştiu a decide fostele generaţii de elevi, odată ajunşi în viaţa de adult, am putut vedea de pildă cu ocazia alegerilor prezidenţiale 2024-25, când s-a putut observa o foarte ciudată suprapunere de procentaje între AFM dat de PISA şi alegătorii manipulabili.

Astfel, eu consider că, pe lângă evidenta pregătire pentru examenele de la sfârşit de ciclu, este clar de datoria mea să-i pregătesc pe elevi “pentru acel nu ştiu ce”, pentru acel “ceva” pe care eu nu-l cunosc, “ceva” ce eu nu îmi pot nici măcar închipui, dar cu care elevii se vor întâlni în viitor, după ce vor termina toate şcolile, atunci când “vor da piept” cu viaţa. Dar cum pot face eu chestia asta? Păi foarte simplu: obişnuindu-i de acum cu întrebări, cu sarcini, cu probleme pentru care nu i-am pregătit ad-literam, la care este nevoie de gândire şi imaginaţie. Făcând cu ei cât de des acest exerciţiu de a se confrunta cu necunoscutul, asta le va dezvoltă capacităţi care îi  vor putea scoate din impas în viitor.

Putem lua în acest sens chiar şi cazul meu în discuţie, mai exact al eseului de faţă, în care eu iau “problema” în minte şi în suflet, şi îi caut o soluţie. Eu nu vă prezint aici o colecţie, un rezumat al unor surse bibliografice, în format fizic sau online. Nu vă prezint un rezumat despre ce au spus unii sau alţii pe acest subiect. Eu am gândit asupra problemei şi am încercat să caut o rezolvare, deşi nu am fost pregătit prin studiile mele să fac asta (nu discut aici despre cât de bine reuşesc acest demers). Aşa mi-aş dori să fie şi foştii mei elevi: atunci când se vor ciocni de o problemă să o poată lua la rezolvat şi să fie capabili să-i dea de capăt, nu să aştepte să vină altcineva să rezolve situaţia.

Deci, să fim foarte clar înţeleşi: ceea ce voi scrie în acest “cel mai mare eseu” de care m-am apucat de când redactez blog-ul pentagonia.ro, este rodul observaţiilor şi al gândirii mele personale (în afara câtorva situaţii rare la care voi prezenta sursele de unde sunt preluate). Poate am sau poate nu am dreptate într-u totul. Poate sunteţi de acord cu afirmaţiile mele sau poate nu. Eu îmi fac datoria să le prezint, cu speranţa ca aceste gânduri să ajute totuşi şi pe alţii, profesori, părinţi sau indirect copii.

Merită să vedem lucrurile şi altfel: acest concept de AFM este unul nou, despre care autorităţile nu au făcut până acum paşi clari în a ne lămuri şi a ne şcoli despre ce şi cum. Presa reia “papagaliceşte” anumite idei prezentate în rapoartele la Studiul PISA, iar AI-ul ne oferă doar rezumate în acest sens din toate sursele unde se găseşte noţiunea la ora actuală pe net (pentru asta este de fapt conceput). Din partea autorităţilor competente nu am primit încă nimic concret lămuritor, pe scară largă, pentru toată profesorimea (măcar ceeva de genul “scrisorii metodice” din 2019).

În aceste condiţii, eu îmi propun să prezint gânduri personale, despre cum văd eu fenomenul. Desigur că aştept în schimb din partea colegilor cititori răbdare, înţelegere şi mai ales colaborare. Ar fi minunat dacă am putea porni o linie de preocupare în acest sens, cu implicare din partea cât mai multor persoane, cu respect pentru părerea fiecăruia, şi de ce nu – poate chiar cu completări din partea unor specialişti care nu şi-au spus încă părerea clar pe net, astfel încât AI-ul să le-o includă în rezumatele “sale” viitoare.

Preocupările mele mi-au dus gândurile în anumite direcţii, ce ţin de activitatea matematică a elevilor, dar şi de alte cauze care influenţează această activitate. Desigur că trebuie că există şi alte surse “de vină” care contribuie la AFM, pe care eu nu le voi aborda detaliat; despre acestea nu mi-am propus să vorbesc în eseul de faţă pentru simplul motiv că nu ţin direct de activitatea matematică. Dau aici câteva scurte exemple.

Una ar fi incapacitatea elevilor de a-şi imagina situaţiile necesare în înţelegerea profundă a matematicii. Această incapacitate de a-şi imagina diferite situaţii primite altfel decât prin imagini pe ecran vine exact din faptul că elevii au fost obişnuiţi de mici copii cu ecranul: atunci când primeşte o poveste sub formă de filmuleţ, copilul nu mai este nevoit “să îşi imagineze” povestea, deci nici nu dezvoltă abilităţi de imaginare (ulterior, atunci când primeşte o problemă nouă, elevul nu va fi în stare să îşi imagineze clar situaţia pentru a putea gândi singur şi a găsi o rezolvare pe măsură; el are nevoie să-i fie explicată). Dimpotrivă, copilul căruia i se citeşte de mic, deci care ascultă o poveste spusă sau citită, mintea lui este nevoită să îşi imagineze situaţiile prezentate, fiind forţată să producă “un film interior”, antrenându-se astfel să perceapă o situaţie şi altfel decât vizual, (şi altfel decât sub formă de filmuleţ), de exemplu o situaţie primită sub formă de text, adică o problemă. Aceasta este de pildă şi cauza pentru care la ora actuală la EN toate problemele de geometrie sunt însoţite de figură, elevii trebuind eventual doar să mai traseze câte un segment.

Un alt exemplu ar fi cultivarea, respectiv necultivarea capacităţii de atenţie prin intermediul diferitelor situaţii moderne care ajung să ocupe timpul copiilor mici, de multe ori “să-i educe” cu totul. Chiar şi în situaţia poveştilor înregistrate audio – deci fără ecran, lăsat singur cu CD-ul ce turuie o poveste, copilul se poate apuca să se joace cu o maşinuţă sau o păpuşă în timpul respectiv şi să nu mai fie atent la poveste, antrenându-şi astfel de mic lipsa de atenţie. Apoi, când profesorul de matematică vrea să explice o situaţie, este evident că mintea elevului respectiv fuge în altă parte, pentru că s-a obişnuit de mică să facă acest lucru.

Dar şi folosirea masivă a filmuleţelor gen “TikToc” care sunt de obicei foarte scurte şi extrem de active, le scurtează durata de atenţie cu care se obişnuiesc (cum să mai fie atenţi la o teorie prea lungă la şcoală?), dar le şi ridică nivelul de expectanţă stimulatoare la nivele pe care profesorul de matematică sigur nu le poate atinge (cum poate fi matematica la fel de spectaculoasă şi pasionantă ca un filmuleţ “de TikToc”?). Asta, fără să mai discutăm despre efectul de “magnet” pentru privire pe care îl au ecranele chiar şi în formele cele mai primitive, de TV, care duce la o lipsă de atenţie cronică atunci când cineva le spune ceva verbal (cum să fie apoi atent un elev la ce ar avea de transmis profesorul de matematică?).

Este evident că în ambele exemple oferite (cu subcategoriile prezentate), dar şi în alte situaţii posibile, mintea elevilor neputând sau fiindu-i lene să activeze procesul de gândire, apelează la mai uşoara “variantă de scurtătură”, învăţând pe de rost rezolvarea primită pentru acel model de probleme. Şi pentru că nu se antrenează astfel în rezolvarea unor situaţii noi prin propria gândire, elevul dezvoltă cu timpul AFM, adică Analfabetismul Funcţional Matematic. Teorii similare se pot redacta desigur şi în cazul celorlalte tipuri de analfabetism funcţional, cel numeric, sau cel geometric etc. Mai ales cel geometric ar merita un eseu separat, în contextul debalansării puternice a şcolii româneşti în favoarea algebrizării.

Desigur că şi un Analfabetism Funcţional clasic, adică pe text (cel cunoscut, despre care găsim informaţii suficiente pe net), şi acest AF poate duce la aparente manifestări de AFM, dar despre aceste aspecte nu mi-am propus să vorbesc în eseul de faţă.

Încercând un gând de rezumat în finalul acestei prime părţi, eu consider că AFM apare la pentru că elevi nu sunt obişnuiţi să fie confruntaţi cu situaţii noi, ci doar cu situaţii deja cunoscute sau explicate; elevilor nu le este antrenată şi verificată abilitatea de a face faţă la nou, ci doar “redarea”, deci memorarea unor situaţii anterior pre-gătite. Va urma! CTG

P.S. După cum am promis, dar şi pentru “fixarea momentului” peste ani (în vederea unor viitoare lecturări a prezentului eseu), anexez acestei prime părţi rezumatele oferite de AI-ul de la Google pe data de 1 iulie 2025 (precizez data deoarece bănuiesc că acestea vor suferi modificări de-a lungul timpului). Se prea poate ca pe viitor să merite analizate fraze şi exprimări din aceste rezumate pentru a scoate în evidenţă diferite aspecte legate de educaţie.

Iată deci rezumatele acestui AI-Google – amintesc că îl cheamă Gemini – descărcate cu această ocazie, citate în ordine: primul despre analfabetismul funcțional matematic, apoi despre analfabetismul funcțional numeric, apoi despre analfabetism funcțional geometric (cel cu ghilimele), apoi despre analfabetismul funcțional aritmetic, şi finalizând cu analfabetismul funcțional algebric (căruia nici nu a avut curajul în a-i “pronunţa” denumirea):

***

Analfabetismul funcțional matematic se referă la incapacitatea unei persoane de a înțelege, interpreta și utiliza concepte și informații matematice în contexte practice ale vieții de zi cu zi, chiar dacă aceasta poate avea cunoștințe teoretice despre matematică. Cu alte cuvinte, o persoană poate cunoaște formulele, dar nu le poate aplica corect pentru a rezolva probleme reale sau pentru a lua decizii informate bazate pe date numerice. 

Exemple: Nu înțelege o factură: Nu poate calcula corect suma de plată sau să identifice eventualele erori.

Nu poate interpreta date statistice: Nu poate înțelege sensul procentelor sau a altor indicatori statistici prezentați în media sau în alte contexte.

Nu poate face calcule simple: Nu poate estima corect cantitatea de materiale necesare pentru o reparație, sau să calculeze o reducere.

Nu poate interpreta grafice: Nu înțelege cum să citească și să interpreteze informațiile prezentate într-un grafic sau diagramă. 

Cauze: Predarea tradițională: Accentul pus pe memorare și pe rezolvarea mecanică a exercițiilor, fără a conecta matematica cu viața reală.

Lipsa de exercițiu în contexte practice: Elevii nu au oportunitatea de a aplica matematica în situații concrete, ceea ce duce la o slăbire a înțelegerii conceptelor.

Atitudinea negativă față de matematică: Unii elevi pot dezvolta aversiune față de matematică, ceea ce le afectează motivația și rezultatele.

Deficiențe în sistemul de învățământ: Lipsa de resurse, cadre didactice insuficient pregătite sau metode de predare inadecvate pot contribui la analfabetismul funcțional matematic. 

Consecințe: Dificultăți în viața profesională: Angajații pot avea probleme în îndeplinirea sarcinilor care implică utilizarea matematicii.

Dificultăți în gestionarea financiară: Persoanele cu analfabetism funcțional matematic pot avea dificultăți în a-și gestiona bugetul, a face economii sau a lua decizii financiare corecte.

Dificultăți în luarea deciziilor: Incapacitatea de a interpreta date și statistici poate afecta capacitatea de a lua decizii informate în diverse domenii ale vieții.

Scăderea încrederii în sine: Analfabetismul funcțional matematic poate duce la o scădere a încrederii în sine și la evitarea situațiilor care implică utilizarea matematicii. 

Soluții: Îmbunătățirea metodelor de predare: Accentul ar trebui pus pe înțelegerea conceptuală a matematicii și pe aplicarea acesteia în contexte reale.

Dezvoltarea unor programe educaționale: Aceste programe ar trebui să ofere oportunități de exersare a matematicii în situații practice.

Combaterea atitudinilor negative: Este important să se încurajeze o atitudine pozitivă față de matematică și să se demonstreze utilitatea acesteia în viața de zi cu zi.

Investiții în educație: Sistemul educațional ar trebui să fie dotat cu resursele necesare și să fie asigurat un personal didactic bine pregătit. 

***

Analfabetismul funcțional numeric se referă la incapacitatea unei persoane de a înțelege și utiliza concepte numerice de bază în viața de zi cu zi. Aceasta include dificultăți în efectuarea calculelor simple, interpretarea datelor numerice și aplicarea acestora în situații practice. Conform unui articol publicat pe Edupedu.ro și un altul de pe Q Magazine, un procent semnificativ din elevi, chiar și după ciclul primar, prezintă dificultăți în acest sens. Un studiu arată că în ciclul primar, procentul de analfabetism numeric este mai mare în mediul rural, comparativ cu mediul urban. 

Mai exact, analfabetismul funcțional numeric poate implica:

Dificultăți în calcule simple: Adunare, scădere, înmulțire, împărțire.

Interpretarea datelor: Grafice, tabele, procentaje.

Aplicarea conceptelor numerice în situații reale: Calcularea restului, înțelegerea termenilor financiari, estimarea timpului sau distanței.

Această problemă poate avea consecințe asupra vieții de zi cu zi, afectând capacitatea de a gestiona bani, de a naviga în mediul urban sau de a lua decizii informate. Un raport indică faptul că un procent de 36% dintre elevi sunt afectați de analfabetism numeric, iar procentul este mai mare în rândul elevilor din mediul rural. 

***

“Analfabetism funcțional geometric” nu este o expresie standard sau un concept recunoscut în domeniul educației sau al matematicii. Cu toate acestea, putem deduce că se referă la o problemă de înțelegere a conceptelor geometrice, chiar dacă persoana respectivă este capabilă să recunoască și să manipuleze simboluri sau formule geometrice.

În esență, “analfabetism funcțional” se referă la incapacitatea de a înțelege și utiliza informațiile pe care le citești, chiar dacă le poți reproduce verbal sau în scris. În contextul geometriei, un analfabet funcțional geometric ar putea fi capabil să scrie formule pentru aria unui cerc sau să rezolve ecuații simple, dar nu ar înțelege cu adevărat ce înseamnă acele formule sau cum se aplică în situații practice sau în contexte mai ample. 

Această problemă ar putea decurge din:

Lipsa de înțelegere conceptuală: Deși poate cunoaște formulele, persoana nu înțelege de ce funcționează sau ce reprezintă în realitate.

Concentrarea pe memorare, nu pe înțelegere: Elevii se pot concentra pe memorarea informațiilor pentru teste, fără a înțelege cu adevărat concepte.

Instruire inadecvată: Uneori, modul de predare poate fi deficitar, nepermițând o înțelegere profundă a geometriei.

Probleme cu raționamentul spațial: Unii elevi pot avea dificultăți cu vizualizarea și manipularea obiectelor spațiale, ceea ce este esențial pentru geometrie.

În concluzie, “analfabetism funcțional geometric” ar indica o problemă de înțelegere profundă a geometriei, chiar dacă persoana poate reproduce formulele și simbolurile geometrice.

***

Analfabetismul funcțional aritmetic se referă la incapacitatea unei persoane de a utiliza concepte și abilități aritmetice de bază pentru a rezolva probleme din viața de zi cu zi, chiar dacă pot executa operații matematice simple. Cu alte cuvinte, o persoană poate să știe să adune, să scadă, să înmulțească și să împartă, dar nu poate aplica aceste cunoștințe pentru a, de exemplu, calcula restul la cumpărături sau pentru a înțelege o factură.

Exemple de analfabetism funcțional aritmetic:

O persoană poate să rezolve o problemă de înmulțire pe hârtie, dar nu poate calcula câți litri de vopsea sunt necesari pentru a vopsi un perete, știind doar dimensiunile acestuia; O persoană poate citi un grafic simplu, dar nu poate interpreta datele prezentate în acel grafic pentru a lua o decizie; O persoană poate calcula suma a două numere, dar nu poate compara costul a două produse pentru a vedea care este mai ieftin; O persoană poate înțelege un procent simplu (de exemplu, 20%), dar nu poate calcula o reducere de 20% dintr-un preț; O persoană poate citi un număr mare, dar nu poate înțelege semnificația acelui număr în contextul unui context mai larg (de exemplu, rata șomajului).

Cauze: Sistemul educațional care se concentrează mai mult pe memorare și mai puțin pe aplicarea practică a cunoștințelor matematice; O abordare tradițională a matematicii, care nu pune accent pe utilizarea ei în viața de zi cu zi; Lipsa de practică și exercițiu în aplicarea cunoștințelor matematice; Stresul și anxietatea față de matematică; Factori sociali și economici care pot afecta accesul la educație de calitate.

Implicații: Dificultăți în gestionarea finanțelor personale; Dificultăți în luarea deciziilor informate; Dificultăți în a înțelege și interpreta informațiile din diverse surse; Dificultăți în a concura pe piața muncii; Poate duce la marginalizare socială și economică.

Soluții: Îmbunătățirea sistemului de educație pentru a pune accent pe aplicarea matematicii în contexte reale; Încurajarea unei abordări practice a matematicii; Furnizarea de suport suplimentar elevilor care au dificultăți cu matematica; Promovarea unei atitudini pozitive față de matematică; Creșterea gradului de conștientizare a importanței analfabetismului funcțional aritmetic.

***

Analfabetismul funcțional se referă la incapacitatea unei persoane de a utiliza eficient abilitățile de citire, scriere și calcul în viața de zi cu zi, chiar dacă are cunoștințe de bază ale acestor abilități. Nu este vorba doar de a putea citi un text, ci de a-l înțelege și de a-l utiliza pentru a lua decizii sau a rezolva probleme. 

În contextul algebric, analfabetismul funcțional se manifestă prin incapacitatea de a aplica concepte și operații algebrice în situații reale, chiar dacă persoana poate repeta formule sau demonstra teoreme. De exemplu, un elev care a învățat formula pentru aria unui triunghi poate să nu fie capabil să calculeze aria unui teren de formă triunghiulară în viața reală, sau să înțeleagă cum poate folosi această formulă pentru a estima cantitatea de material necesară pentru acoperirea terenului. 

Analfabetismul funcțional algebric are consecințe importante, deoarece limitează capacitatea unei persoane de a participa activ la viața socială și economică. Persoanele analfabete funcțional pot avea dificultăți în găsirea unui loc de muncă, în gestionarea finanțelor personale, în înțelegerea regulilor și reglementărilor și în participarea la luarea deciziilor politice. 

Cauzele analfabetismului funcțional pot fi multiple, incluzând: 

Calitatea educației: Sistemele educaționale care pun accent pe memorare și repetiție, în detrimentul înțelegerii profunde și aplicării conceptelor, pot contribui la analfabetismul funcțional.

Diferențe socio-economice: Copiii din medii defavorizate pot avea mai puține oportunități de a dezvolta abilități de citire, scriere și calcul, ceea ce poate duce la analfabetism funcțional.

Lipsa de motivație: Persoanele care nu văd relevanța sau utilitatea abilităților de citire, scriere și calcul în viața lor pot dezvolta o atitudine negativă față de aceste abilități și pot ajunge să le evite.

Deficiențe în predare: Stilurile de predare inadecvate sau lipsa de pregătire a profesorilor pot contribui la analfabetismul funcțional.

Pentru a combate analfabetismul funcțional, este necesară o abordare integrată, care să includă: 

Îmbunătățirea calității educației: Introducerea unor metode de predare interactive și centrate pe elev, care să încurajeze înțelegerea profundă și aplicarea conceptelor.

Reducerea diferențelor socio-economice: Implementarea unor politici publice care să sprijine copiii și familiile din medii defavorizate.

Creșterea motivației: Explicarea importanței citirii, scrierii și calculului în viața de zi cu zi și promovarea unei atitudini pozitive față de aceste abilități.

Formarea continuă a profesorilor: Asigurarea unei pregătiri adecvate a cadrelor didactice, astfel încât să poată utiliza metode de predare eficiente și să ofere sprijin adecvat elevilor.

Joi 19 iunie 2025, în timp ce mă îndreptam spre şcoală pentru o ultimă consultaţie cu cei de a 8-a, am fost surprins de către domnii Luca Pastia şi Adi Luca din Deşteptarea la Europa FM cu următoarea prezentare (reluată aici cuvânt cu cuvânt de pe Podcastul postului, ce se poate re-asculta la adresa https://www.europafm.ro/program/desteptarea/ de la minutul 3.00):

Adi Luca: Cică, dacă te bazezi prea mult pe inteligenţa artificială ca să scrii eseuri la şcoală – studenţii ştiu despre ce vorbesc pentru că suntem în plină sesiune – sau chiar mail-uri de serviciu, pentru noi toţi ceilalţi, riscăm să ne lenevească neuronii foarte tare.

Luca Pastia: Adică să ne îndobitocim, mai pe româneşte.

AL: Aşa, ca o mică paranteză, eu folosesc Waze-ul de foarte mult timp …

LP: şi nu mai ştii să mergi pe stradă …

AL: nu mai ştiu; mă uit acolo şi pun – chiar şi pentru drumuri din astea de 10 minute, pe care le fac în mod normal – pun acolo. Zic, domne’, “pentru aglomeraţie”. Da’ nu e nicio aglomeraţie; pur şi simplu urmăresc pe ecranul ăla să o iau stânga, s-o iau dreapta (…). E cu adevărat o îndobitocire!

AL: (…) MIT a făcut un studiu şi a descoperit că oamenii care folosesc ChatGPT în loc să-şi folosească mintea scriu mai prost, gândesc mai lent şi îşi aduc aminte mai puţine chestii (asta este o universitate din Statele Unite: MIT adică Massachusetts Institute of Technology).

LP: Şi ăsta de-abia a apărut, studiul e la fel de proaspăt ca tehnologia.

AL: Se duce “pe apa Sâmbetei” – fraţilor – tot ce înseamnă gândire critică. Fi atent ce-au făcut: concret, au pus nişte oameni să scrie nişte eseuri (nişte compuneri). Unii au scris cu AI, alţii au folosit Google să le dea “expresii frumoase” (dă-mi şi mie un motto!), unii au scris de capul lor, (…). După aceea au făcut nişte scanări ale creierului şi aceia care au scris cu ChatGPT-ul s-a dovedit că erau “proşti ca noaptea”, creierul lor lucra pe modul “somn după sarmale”.

LP: Era pe lumina de veghe, creierul, de-abia pâlpâia ceva acolo …

AL: Concret, scanările au arătat că inteligenţa artificială le-a tăiat undele theta – alea bune pentru învăţare. Plus că 83% dintre ei n-au fost în stare să spună un citat corect din ce “au scris cu AI”, adică practic … (…). E ca la şcoală, ştii, dacă scrii un eseu (…) cu ChatGPT, după acea te duci la biserică să aprinzi lumânări, să nu te-ntrebe “ăla” ceva. E nenorocire, că tu nu ştii nimic. Cercetătorii zic că  dacă ne bazăm prea tare pe inteligenţa artificială, o să ne atrofieze “muşchii mentali”. E ca şi cum am face temele “pe pilot automat” şi apoi ne mirăm că o să ajungem adulţi “fără şă ştim tabla înmulţirii”. Şi, cum spuneam mai devreme, sunt mulţi profesori care (…) se plâng că foarte mulţi elevi şi studenţi îşi scriu eseurile cu ChatGPT.

Da, la momentul când am scris “la dictare” rândurile de mai sus, în prima zi a vacanţei de vară, simţeam că se poate “scoate” mai mult din aceste idei. Acum, când doresc să repornesc a “n“-a oară postările, consider că pot să las prezentarea-dialog de mai sus neanalizată, lăsând pe dvs. onoraţi cititori pentagonia să extrageţi singuri gândurile cele mai importante, şi mai ales să trageţi concluziile de rigoare despre starea înspre care ne îndreptămşi în care vom ajunge în câţiva ani, respectiv care ar trebui să fie rolul educativ principal al şcolii (nu doar matematice), spre care ar fi bine să ne concentrăm în activitatea noastră de zi cu zi.

“Da, de unde?!” s-ar putea să exclame unii indignaţi la ideea principală din această prezentare. Sau poate alţii ceva de genul: “Chiaaar? Da’ de unde au scos maică asemenea minunăţie de concluzie?”. Ideea respectivă mie îmi pare evidentă. Putem să încadrăm situaţia în categoria: dacă nu-ţi foloseşti un organ, atunci acesta se cam atrofiază de la o vreme. Iar studiul MIT doar dovedeşte obiectiv, “ştiinţific” cum se spune, că acesta este un fenomen real, pe care ar trebui să-l conştientizăm, să-l luăm clar în seamă şi să-l contracarăm; e de datoria noastră măcar să căutăm soluţii în acest sens.

Oricum, ne vom întâlni mai repede decât vă puteţi închipui cu “prietenul AI”; ştiu asta, pentru că lucrez de zor la următoarele articole, în care apare intens şi inteligenţa artificială. Iar pentru asta am pregătit deja din timpul şcolii un motto pe măsură. Deci, pe curând! CTG

Mare minune ce a venit peste noi! De fapt, mare dublă minune s-a întâmplat în ultima lună. Un Papă absolvent de matematică, iar apoi Nicuşor Dan. Mare minune! Trecem peste evidentele felicitări, mai ales către noul nostru Preşedinte, ajungând la cele mai ciudate felicitări: în prima săptămână după alegere diferite persoane au avut impulsul să mă felicite pe mine pentru acest rezultat (uneori în combinaţie cu Ţara Făgăraşului, de unde vin şi eu). Ciudat! Pot doar să transmit bucuria respectivă mai departe D-lui Dan. Dar, de-ajuns cu vorbăria! În amintirea acestor zile, să rememorăm lucrurile cele mai importante: glumiţele!

Dintre cele dinaintea turului final al alegerilor amintesc doar una: SCOATE RADICALUL DIN ECUAŢIE, DUMINICĂ LA VOT.

Apoi, în zilele ce au urmat alegerii am avut de toate, de la mici răutăţi de genul: AURUL a luat argintul! sau: Am știut că iese Nicușor, deoarece secțiile de votare au fost organizate în școli nu pe stadioane!, până la “săgeţi politice” gen: MAKE ALGEBRA GREAT AGAIN sau bancuri “analitice” cu jonglerii de idei pe fond matematic, cum ar fi cel despre Culmea matematicii: 100% dintre români cred că 50% sunt tâmpiţi. Iată în continuare şi câteva în imagini. În primul rând, nu putea fi ratată analogia evidentă cu alegerea noului Papă:

Şi din nou – desigur – ce-ar fi glumiţele fără micile răutăţi:

După care ne întoarcem la lumea agitată din aceste vremuri:

PS: Nu putem încheia fără una care a tot revenit în diferite forme la nivel internaţional, anume gluma legată de Papa cu facultate de matematici şi suprapunerea celor două sensuri din engleză pentru SIN, anume SINUSUL din matematică şi cuvântul pentru PĂCAT, în legătură cu COS (cosinus). Ceva gen: Noul Papă cu diplomă în matematică nu are doar cunoştinţe despre SIN (păcat), ci şi despre COS (cosinus).

PPS: În aceste condiţii este evident – oricât ne-ar fi de greu – că nu ne putem opri în vara asta, ci trebuie, chiar avem obligaţia, să mergem mai departe cu pentagonia.ro. Ura!!! C.T.G. (Constantin Titus Grigorovici)

Prin prezenţa tot mai agresivă a inteligenţei artificiale, de multe ori suntem în dilema de de a înţelege dacă ne conversăm cu un om sau cu “un robot” prin intermediul diferitelor “device-uri”. În acest context, iată ce am găsit pe “reţelele sociale”:

În traducere: Îmi doresc să pot folosi b² – 4ac ≥ 0, asupra unor oameni, pentru a înţelege dacă sunt reali sau nu. Apropos, această “dorinţă” se referă doar la interacţiunea din spaţiu virtual, sau şi la interacţiunea cu personaje “faţă în faţă”, cu care nu reuşeşti să te înţelegi?

Spuneam în preambul că de mult timp doream să scriu un eseu prin care să analizez efectul predării din şcolile româneşti  asupra felului în care copiii şi tinerii se vor forma ca adulţi, anume despre felul în care aceştia se formează mai stabili, sau dimpotrivă mai vulnerabili la acţiunile dominatoare, chiar de manipulare ale altora, de exemplu a politicienilor (desigur, dar nu numai). Gândindu-mă la cele spuse în preambul, mi-a venit în minte şi cuvânt “docil“, cu cele două sensuri ale sale: pe de-o parte cel original, adică descrierea unui elev ca “învăţabil”, pe de cealaltă parte sensul uzual de elev “comod”, adică unul care nu-ţi ridică probleme în procesul de educare (sau să folosesc “dresare”?). Care este însă preţul pe durată, dacă ajungem să ne dorim prea mulţi elevi docili? Nu are rost să mai extind această idee.

Altfel, încercând să teoretizez, gândurile mi-au generat o expresie ciudată, anume gradul sau nivelul de “manipulabilitate” al unei persoane. Sună urât cuvântul din ghilimele şi bănuesc că din acest motiv dl. Popescu a folosit expresia alternativă “vulnerabil la manipulare”.

În completarea celor scrise în finalul părţii (1), legat de manipulare, trebuie precizat aici un aspect special, de obicei neobservat. Desigur că există persoane cu înclinaţie clară spre manipulare – întotdeauna au existat peste tot în lume, iar dintre aceştia unii sunt absolut extremi (Adolf Hitler a fost doar unul dintre cei mai renumiţi în acest sens). Asta însă nu ar fi încă suficient ca să ducă la forme de manipulare în masă care să influenţeze rezultatul unor alegeri naţionale, dacă nu ar exista şi curentul invers, care “să ceară” o astfel de atitudine.

Cu alte cuvinte, trebuie înţeles că totodată există şi mulţi oameni care de-abia aşteaptă să fie manipulaţi, adică să li se spună “ce şi cum” şi “încotro”, oameni “pasivi”, atât mental, cât şi în iniţiativă, oameni care au nevoie de un “leader”, un conducător care să-i organizeze şi să-i direcţioneze; aceşti oameni de fapt caută “cu disperare” un manipulator justificat, un conducător care să aibă “o teorie de viaţă” sub umbrela căreia să se pună şi ei (desigur o teorie cu care ei înşişi să poată rezona).

Personal, cred că mulţi dintre aceştia se regăsesc între aceia care regretă anii de comunism, cei care se plâng că era mult mai bine “pe vremea lui Ceauşescu” (deseori chiar unii care n-au trăit pe vremea respectivă, dar preiau discursul respectiv cu mare convingere). Aceştia sunt oameni care nu au fost educaţi să trăiască în libertate, să fie autodeterminaţi, să-şi gândească ei viaţa, atât la bine cât şi la rău. Iar şcoala românească produce în masă astfel de persoane (se pare că mult peste nivelul celorlalte ţări europene; oare de ce?).

Este vorba de toţi acei foşti elevi docili, de multe ori chiar harnici, care în toată viaţa lor au fost ascultători şi supuşi faţă de ce le-a spus Dl. sau D-na de la catedră (pardon: tovarăşul profesor sau tovarăşa învăţătoare). Poate că la început au făcut-o de frică; apoi au făcut-o pentru că “aşa mergea treaba”. Apoi, au făcut-o până la capăt pentru că “aşa erau obişnuiţi” (trebuia să folosesc “dresaţi”?). Iar când ulterior, în viaţa de alegător adult, a apărut un personaj care le spune “ce să facă”, şi le mai şi vorbeşte frumos, în momentul acesta lucrurile sunt clare: aşa fac cum le-a spus acesta, şi o fac cu mare convingere şi avânt. Nu contează că nu înţeleg ce spune acesta în discursul său, nu contează cu lucrurile “nu se leagă” cum trebuie. Ei, nici ca elevi, în toţi anii de şcoală, n-au înţeles mare lucru din ce le spuneau profesorii şi care era logica acelor lecţii; n-au înţeles, dar se duceau acasă cuminţi şi învăţau lecţia pe de rost, ca “să ştie” apoi, dacă vor fi ascultaţi sau la test (sau se descurcau altfel, de pildă prin copiere, dar asta nu trebuie să afle cei din jur).

Pe vremuri, măcar matematica era altfel, măcar la matematică trebuia să înţelegi ce se întâmplă (cel puţin în parte, pentru că şi aici s-a copiat dintotdeauna până la un anumit nivel). Acum şi matematica s-a aliniat în stilul de predare al celorlalte materii. De fapt de mult predarea matematicii a devenit şi aceasta dogmatică (bănuiesc că înclinarea balanţei s-a făcut la “Reforma uitată” din anii ’80).

Câţi mai ştiu azi să explice de unde vine o anumită formulă? Actualmente, ne povestesc elevi de la alte şcoli că lecţia le este “turuită” în 10 minute, fără nici o explicaţie sau justificare, iar apoi se trece repede la aplicaţii cât mai grele; elevi nu au nici cea mai mică idee că lucrurile s-ar putea şi înţelege, că acele formule se pot gândi (de pildă limita sinx/x = 1, sau de ce numărul complex are forma a + bi, cu i² = – 1; mai ales, DE CE i² = –1?). Se turuie informaţii seci şi neexplicate şi se trece rapid la dresura unor reţete decalcul sau de rezolvare (cât mai grele desigur, în funcţie de ambiţia profesorului, dar reglate desigur după posibilităţile celui mai bun elev din clasă). Mai nou, nici măcar atâta nu se mai întâmplă, sub motto-ul: o pierdere de vreme! Mult mai eficient este dacă elevii sunt puşi să copieze “rezumatul lecţiei din auxiliar sau li se aduce un pacheţel de A4 xeroxate cu toată teoria şi gata.

La ora actuală, când un elev îmi zice “am înţeles”, el vrea să spună că “a priceput cum trebuie să facă”, nu şi că “a înţeles de ce se întâmplă aşa”, nu şi că a înţeles funcţionarea logică a fenomenului studiat. El nu a înţeles fenomenul matematic respectiv, ci “a priceput” care sunt paşii din rezolvare, ca pe o reţetă mistică şi că îi va putea reda în situaţii similare (până nu-i uită, desigur). De fapt, el spune că “a înţeles” atunci când reuşeşte să cuprindă cu memoria de scurtă durată cei câţiva paşi care compun rezolvarea ce i-am prezentat-o eu cu multă răbdare şi tact (aşa, pe mintea lui, pe viteza lui de gândire, uneori ceva de genul cum vorbeşte Iohannis, “ca la proşti”; fac asta pentru că eu sunt un exemplar dintr-o specie “pe cale de dispariţie”, anume din soiul profesorilor care consideră că lecţia trebuie să le fie explicată elevilor şi caut constant căi cât mai bune în acest sens). În acel moment elevul îmi spune “am înţeles”, dar eu în sinea mea pricep – “traducând” – că n-a înţeles nimic, pentru că de fapt el nu poate să pătrundă o succesiune de gânduri raţionale, nu este antrenat şi format în acest sens, şi că uneori reuşeşte doar să le preia formal, cel mult formal, fără nici cea mai mică urmă de pătrundere raţională a fenomenului (la fel ca în teoria formelor fără fond). Iar asta se întâmplă doar dacă-i vorbesc calm şi rar, la fel ca Dl. Ex-Preşedinte (mă distrează când Dl. Ciolacu încearcă să vorbească şi dânsul în acest fel, sperând astfel că pare mai ….).

Vorbeam de cuprinderea cu memoria de scurtă durată a unor mişcări de calcul sau de demonstraţie, care atrage după sine desigur şi nevoia stringentă de repetare a acestor paşi în câteva situaţii similare (mai mult sau mai puţin similare). Unii elevi fixează aceste reţete de lucru după 2-3 exemple (cei care cât de cât gândesc coerent şi sunt pe fază), alţii sunt aşa de “îngrămădiţi” încât au nevoie de multe exerciţii cvasi-identice pentru fixarea unei reţete. La noi în familie folosim în aceste cazuri expresia “elevi de 10, de 10 exerciţii”, pentru că am întâlnit situaţii când peste două săptămâni elevul respectiv uitase total rezolvarea cu pricina deoarece noi i-am dat prea puţine exerciţii de acel fel (aveam în urmă cu mulţi ani o elevă care, dacă-i dădeam 5-6 exerciţii de un fel, peste două săptămâni nu le mai ştia; dacă însă îi dădeam 10 exerciţii de un fel, atunci le ştia şi la teză).

Acest aspect îl au în vedere de pildă unii părinţi atunci când ne cer să le dăm multă temă copiilor. Uneori, acestora eu le răspund astfel: dvs. le-aţi luat “deşteptofon” că să le asiguraţi “îndobitocirea”, iar acum îmi cereţi ca eu să le dau multe exerciţii accesibile, ca recunoaştere a acestui fapt, ca să ştie totuşi “câte ceva” şi la mate, dar şi desigur şi ca să mă aliniez la procesul pornit de dvs.

Să revenim însă la subiectul nostru principal. În discursul său din emisiunea România în direct de la postul Europa FM, în ediţia specială Cap la cap găzduită de Dl. Cătălin Striblea, Dl. Cristian Tudor Popescu, dânsul a făcut o paranteză, spunând următoarele (am rearanjat puţin textul):

CTP: La şcoală trebuie să înveţi să gândeşti! Pe lângă date (informaţii), adică lecţiile concrete din matematică, geografie, teologie, ce vrei, la aceste materii trebuie să şi înveţi şi să gândeşti! Şi este exact ce a făcut din ce în ce mai puţin şcoala românească în ultimele decenii: să înveţe oamenii, tinerii, copiii să gândească. Nu să-i înveţe neapărat matematică, chimie, română sau biologie, ci să-i înveţe să gândească, adică să-i înveţe să opereze corect – prin gândire raţională, nu prin mimarea gândirii – cu datele pe care le au la dispoziţie.

Încerc să reiau ideea într-o organizare şi mai ordonată a textului: Pe lângă informaţii şi date  cuprinse în lecţiile şi capitolele din programele diferitelor materii (matematică, geografie, teologie etc.) profesorii trebuie să-i înveţe pe elevi şi să gândească! Iar aste este exact ce a făcut şcoala românească tot mai puţin în ultimele decenii: să-i înveţe pe copiii, pe tinerii să gândească, desigur, la fiecare materie după raţiunea şi specificul acesteia (gândirea raţional-matematică, gândirea fenomenologică la ştiinţe, gândirea umanistă, gândirea artistică etc.). De fapt, şcoala românească a reuşit tot mai puţin “să producă, să livreze” societăţii oameni adulţi care să gândească raţional. Nu să-i înveţe neapărat ştiinţa respectivă, matematică, chimie, română sau biologie – de obicei pentru examene, ci să-i înveţe să gândească, adică de fapt, să-i înveţe să opereze corect cu datele pe care le au la dispoziţie.

Astfel, s-a ajuns că materiile din şcoală sunt total rupte de viaţa reală; oamenii – pe bună dreptate – nu văd utilitatea celor învăţate la şcoală. Faptul că materiile, prin vocea majorităţii profesorilor, se justifică doar prin intermediul examenelor, sau al testelor, sau cel mult al notelor ce apoi sunt relevante la obţinerea bursei (deci până în penultimul an de şcoală, pentru că de pildă 10-le de la religie nu mai este folositor la nimic în clasa a 8-a), acest fapt a dus la realitatea că majoritatea elevilor ajung să treacă prin anii şcolari “ca Vodă prin lobodă”.

Pe vremuri – îmi povesteşte mama mea – că în facultate le era explicată importanţa formării gândirii în cadrul predării la clasă, iar asta se întâmpla la toate materiile. Apoi spune mama mea că un pas important a fost introducerea logicii în matematică. Nu pentru că ar fi avut rolul de a forma gândirea logică, ci mai degrabă pentru rolul acesteia de conştientizare a mecanismelor gândirii logice.

Întrerup aici cursul acestui eseu cu o precizare importantă: de multe ori simţim, atât eu cât şi apropiaţii mei o duritate exagerată şi un neacord cu cele din discursurile d-lui Cristian Tudor Popescu. şi în nici un caz nu doresc să mă identific cu curentul său de gândire. Dar, în multe cazuri, cum este cel de mai sus prin excelenţă, dânsul are dreptate. De fapt, aliniatul mai sus prezentat rezumă cum nu se putea mai bine gândurile despre deficienţa profundă a predării din şcolile româneşti în ultima jumătate de secol (folosesc denumirea generică de “şcolile româneşti” nu cu pretenţia că “pe la alţii” ar fi neapărat mai bine în acest sens, ci doar că la noi aşa stau lucrurile, iar pentru a le face mai bine trebuie mai întâi să conştientizăm aceasta).

Reiau cursul eseului. Chiar de curând (28.12.2024), într-o postare pe Republica, d-na Loredana Voiculescu prezenta elemente dintr-un interviu cu fostul pilotul de raliuri Titi Aur (articolul poate fi găsit la adresa https://republica.ro/fostul-pilot-de-raliuri-titi-aur-despre-rolul-matematicii-si-fizicii-in-condusul-inteligent-zla-academie).  Astfel, actualul expert în conducerea defensivă, ne prezintă cum transformă conceptele din matematică și fizică în instrumente practice, pentru a-i ajuta pe elevii săi să înțeleagă dinamica mașinii și să conducă inteligent. Constantin Aur le vorbește cu pasiune cursanților săi despre inerție, aderență sau despre cum să controleze viteza în funcție de timp și spațiu. „Totul este matematică și fizică”, spune cu convingere dânsul. „Dacă înțelegi mașina, știi să conduci în siguranță, să economisești combustibil și să te bucuri de drum”. Abordarea practică, în care cifrele și ecuațiile prind viață pe asfalt, i-a marcat viața și cariera, iar astăzi le oferă și altora șansa de a vedea lucrurile la fel.

Vorbind despre relația sa cu matematica, Titi Aur spune că la liceu, a fost unul dintre elevii cărora le plăcea să învețe. Modul său de lucru organizat, a fost învățat de la un profesor din gimnaziu. Astfel, Titi Aur a preluat de la profesorul său o metodă eficientă de rezolvare a problemelor, bazată pe organizarea informațiilor în trei coloane: datele problemei, formulele disponibile și cerințele. Această abordare l-a ajutat nu doar în școală, ci și în viața de zi cu zi. „Pot să spun în continuare că matematica a contat foarte mult în tot ce am făcut”.

În interviul pentru Republica.ro, Titi Aur a povestit cu emoție despre anii săi de școală, despre profesorii care l-au învățat să înțeleagă ideile din spatele formulelor, nu doar să le memoreze mecanic. Și-a dorit, după liceu, să devină profesor de matematică. Azi predă, dar altfel – învățând oamenii să fie șoferi mai buni, mai responsabili. Abordarea practică, în care cifrele și ecuațiile prind viață pe asfalt, i-a marcat viața și cariera, iar astăzi le oferă și altora șansa de a vedea lucrurile la fel.

Despre relația sa cu matematica din școală, Titi Aur spune: “Am dat la Facultatea de Matematică și am vrut să devin profesor de matematică. Din păcate n-am reușit și am intrat la Construcții, dar am avut o relație foarte bună cu matematica, în sensul că mi-a plăcut, am știut matematică și eram elevul din clasă lângă care voiau să stea ceilalți colegi, ca să aibă de unde copia. Matematica mi-a plăcut, am înțeles-o, am iubit-o, mai ales partea practică, tot ce înseamnă aritmetica și geometria. Când treceam în zona de integrale și derivate, știam, dar nu la nivelul în care să și intru la facultate.

Sunt convins că mulţi veţi spune: Da, dar noi suntem “evaluaţi” după cum ne intră elevii la şcoli cât mai bune în următorul ciclu de învăţământ. Acesta este însă un mod destul de egoist de a privi lucrurile (eu ca profesor să am rezultate), cu un grad mare de superficialitate. Adică, rolul nostru este văzut actualmente doar prin prisma performanţei imediate a rezultatului la examen, fără a urmări profunzimea educaţiei noastre. Păi, dacă noi nu avem ca obiectiv – măcar la acelaşi nivel cu rezultatele la examen – obiectivul educaţiei profunde prin intermediul materiei noastre, atunci să nu ne mirăm că mai târziu, pe viitor, foşti noştri elevi nu vor gândi şi vor fi uşor manipulabili, de pildă în actuala atmosferă de sciziune din societate, vremuri în care “toţi” încearcă să manipuleze cât mai eficient masele de votanţi.

Dar, cum ar trebui să predăm. Oarece indicii vagi găsim chiar şi în interviul cu Titi Aur, de pildă să îi îndrumăm înspre ordonarea gândirii, prin timp alocat pentru ordonarea datelor, a cerinţelor, dar şi a instrumentelor ce le avem la dispoziţie. Eu chiar voi încerca să aplic chestia asta cu cele trei coloane, măcar pe câte o problemă, din când în când chiar pe tablă/ pe caiete, în cazul anumitor probleme edificatoare, ca exemplu despre cum trebuie să se întâmple lucrurile de fapt în cap; oare, la ce clasă ar merita să fac un astfel de tabel (?), pentru că sigur este un proces destul de puternic consumator de timp. Fără să scriem ipoteza şi concluzie, dar mai ales coloana centrală de care vorbeşte Titi Aur, am făcut-o totuşi oral, în formă de brain-storming zilele astea pe o problemă destul de grea cu clasa a 8-a (S.III.6.b din simularea de la jud. Sibiu, oferită prin intermediul edupedu.ro – unghiul dintre PN şi BD într-un tetraedru regulat ABCD cu P şi N mijloacele muchiilor AB, respectiv CD).

Un alt indiciu – mai vag, ce-i drept – ar fi să facem materia cât mai atractivă. Sau altul, de data asta foarte clar: să-i învăţăm să gândească conducându-i să înțeleagă ideile din spatele formulelor, nu doar să le memoreze mecanic. Dar şi interdisciplinaritatea între fizică şi matematică ar trebui dezvoltată, însă pentru asta matematica ar trebui să facă un pas în spate din preocuparea sa obsesivă pentru situaţiile de reţete cu nenumărate artificii de calcul necesare în aplicaţiile “de excelenţă” întâlnite în diferitele concursuri (matematica competiţională, uneori privită ca “sportivă”; dar şi fizicienii au probleme în acest sens).

Un subiect sugerat de Titi Aur la care ar merita să zăbovim ar fi şi faptul că dânsul scoate clar în evidenţă aritmetica şi geometria ca “formatoare de gândire”, lăsând într-un con de penumbră analiza matematică. Dacă în cazul geometriei lucrurile sunt destul de clare (voi reveni cândva doar la acest subiect), ar fi interesant de aflat ce înţelege dânsul prin “aritmetică” (şi acest subiect este unul ce ar merita atenţia unui întreg articol).

Căutând pe Republica.ro, am mai găsit un articol cu relevanţă în discuţia de faţă, tot al d-nei Loredana Voiculescu, din 7.11.2024: „Voi o să fiți muzicieni, n-aveți nevoie de matematică!” Cuvintele care l-au motivat pe dirijorul Cristian Măcelaru să redescopere matematica în muzică (la adresa https://republica.ro/zvoi-o-sa-fiti-muzicieni-n-aveti-nevoie-de-matematica-cuvintele-care-l-au-motivat-pe-cristian-macelaru ). Titlul spune totul, mai ales dacă afli că citatul vine culmea, chiar din gura unor profesori, aceiași care ar fi trebuit să-i ajute pe elevi să descopere frumusețea și utilitatea matematicii.

Nu-mi propun să iau spre analiză şi acest articol, vă las dvs. bucuria lecturi, dar totuşi reiau un prim pasaj ce poate sugera o direcţie de căutare: Da, țin minte foarte clar când eram într-o clasă mică, nu mai țin minte exact în ce clasă, dar învățam funcții și la început nu îmi era foarte clar ce erau, care era rolul lor. Într-o zi mi-aduc aminte când profesorul a explicat încă o dată totul și am înțeles exact. Și țin minte că m-am dus acasă și am făcut toate exercițiile pe care le-am găsit în manual. Am început să le fac deoarece eram atât de fericit că descoperisem cum se fac exercițiile cu funcții și mi-au plăcut atât de mult. Totul era să înțelegi conceptul în sine, iar matematica oferă această eleganță a înțelegerii universului, a înțelegerii unor lucruri care la suprafață poate sunt puțin obscure, iar când le înțelegi, acea înțelegere devine foarte profundă. Și de atunci mi-a rămas în minte frumusețea înțelegerii, a cunoașterii.

Frumuseţea înţelegerii! Uau! Da, odată ce elevii descoperă frumuseţea întelegerii şi învaţă să o savureze, atunci ei o vor căuta mai daparte tot restul vieţii lor. Iar pe nişte oameni care sunt preocupaţi prin felul lor de a fi să înteleagă cu adevărat situaţile cu care se întâlnesc, pe acei oameni nu-i mai poţi manipula uşor. Dragi colegi, vedeţi în ce situaţie am ajuns ca sistem? Să vină un muzician şi să ne atragă atenţia asupra acestei nestemate a gândirii omeneşti, care ar trebui să fie omniprezentă în viaţa noastră, în orele de matematică, dar pe care o neglijăm cu desăvârşire: Frumuseţea înţelegerii! (Însă, avem atâta materie!!! şi atâtea exerciţii posibile să vină la examen!!! – veţi spune!)

Da, dar oare câţi profesori mai caută în general frumuseţea din matematică? Darămite să mai caute şi căi de a o releva elevilor? În acest context, nici nu vreau să discut aici despre câţi elevi mai sunt dispuşi să dea atenţie strădaniei unui profesor înspre revelarea frumuseţii matematicii, mai ales în contextul concurenţei absolut neloiale din partea ecranelor care întotdeauna au de prezentat elemente mult mai facil fascinante (şi fără număr!).

Mai spune dl. Cristian Măcelaru că matematica are o frumusețe care îmbogățește viața, la fel ca arta sau muzica, chiar dacă nu vedem imediat o aplicație directă. Această afirmaţie mă duce cu gândul la discuţiile din toamnă, când d-na Ex-Ministru Ligia Deca vorbise despre nevoia de a prezenta elevilor aplicaţii clare ale matematicii în alte domenii (vedeţi anexa din final). Da, ar fi bine ca din când în când elevii să poată vedea diferite aplicaţii ale elementelor studiate, din afara matematicii, dar nu-i obligatoriu – cred eu, iar afirmaţia de mai sus îm dă dreptate. Frumuseţea matematicii poate fi percepută şi dacă nu-i vedem imediat o aplicaţie directă. De obicei frumuseţea matematicii vine din ea însăşi, dar pentru asta trebuie să ajungi să o înţelegi şi să vezi în ce formă se relevă aceasta; iar apoi trebuie să cauţi cât mai multe astfel de momente, pentru a-ţi împăna orele cu elemente de frumuseţe matematică, cu elemente în care poate fi trăită frumuseţea înţelegerii. Sigur, cel mai important ar fi ca aceste lucruri să le aibă în vedere în primul rând autorii de manuale (ca să tragem toţi în aceeaşi direcţie), dar acesta este deja un alt subiect.

Părerea mea este că se poate preda matematica şi fără prezentarea constantă a unor utilizări imediate din afara acestei materii. Copiii pot să facă pasul spre noţiunea matematică curată, neaplicată, dar cu condiţia ca această să nu le fie prezentată prea abstract. Altfel spus, nivelul de abstractizare trebuie să fie adaptat vârstei şi posibilităţilor elevului mediu (corpul central din “Clopotul lui Gauss”). În ultimii 30 de ani am lucrat în acest sens. Am văzut că se poate. Mai greu cu transmiterea ideilor în sistem (eu asta încerc prin pentagonia.ro). Din păcate, “ministerul” este 99% închis la orice sugestie despre îmbunătățirea predării matematicii.

Dar, desigur, putem să căutăm şi alte direcţii despre cum ar trebui să predăm astfel încât în anii de şcoală să le dezvoltăm copiilor o gândire raţională, pe baza cărora să ajungă nişte adulţi nemanipulabili. Nu aş vrea să încep aici o prelegere “despre ce şi cum”, dar pot să spun că în acest sens preocupările mele se îndreaptă de mult mai ales în direcţia predării prin problematizare, atât în zona diferitelor probleme, cu accente cât mai des posibil în zone de aplicaţii surprinzătoare, chiar de “matematică distractivă” sau de “magie matematică”, dar şi mai ales în direcţia predării prin problematizare a diferitelor lecţii.

Predarea prin problematizare a lecţiilor este de fapt o metodă de a-l atrage pe elev în procesul gândirii, ceva de genul: Hai să vedem “împreună” cum stau lucrurile aici! Tu ce părere ai? Ce zici, cum ar trebui făcut? etc. Nu-i uşor însă a-l atrage pe un elev într-o discuţie despre un subiect încă necunoscut lui; ia timp până îl ademeneşti din “cochilia” lui; la început merge doar la câţiva, apoi, cu timpul întră şi alţii în acest joc al gândirii.

În zona predării prin problematizare a diferitelor noţiuni am lucrat foarte mult, de ani buni, şi pot să spun că am ajuns să acopăr o mare parte a lecţiilor prin această metodă. Nu orice lecţie poate fi predată însă prin problematizare, nu orice noţiune poate fi introdusă astfel, dar pot să spun că undeva către 80-90% din lecţiile mele le pot prezenta elevilor – chiar total, sau măcar parţial – prin problematizare (sau conţinând momente de problematizare).

Legat de cât de manipulabil ajunge să fie sau nu un viitor adult, ideea este că elevul nu trebuie obişnuit să-l creadă pe profesor “din oficiu”. Pe de altă parte, spuneam aici că nu orice lecţie poate fi predată prin problematizare, nu orice noţiune poate fi introdusă astfel. Dacă însă acest fel de a aduce informaţia, cumva trecută prin filtrul propriei gândiri a elevului, devine totuşi o relativă obişnuinţă, aceasta dă elevului o încredere în ceva ce am putea numi “adevărul suprem”. Dacă această încredere este creată raţional, sănătos, atunci elevul va avea automat şi o încredere naturală, adevărată, faţă de matematică şi faţă de profesor. Această încredere poate fi apoi accesată şi în cazul lecţiilor în care predarea prin problematizare este imposibilă, noţiunea sau reţeta respectivă depăşind deci capacităţile de descoperire a elevului. Cu alte cuvinte, la lecţiile unde nu se poate preda prin problematizare, elevii trebuie să preia cu totul lecţia respectivă, doar pe baza încrederii faţă de profesor. Încrederea respectivă trebuie să fi fost însă una anterior construită pe baze raţionale sănătoase, de obicei pe baza relevării adevărului gândit, nu pe baza autorităţii funcţiei profesorului.

Din păcate, aceasta din urmă situaţie – învăţarea de teama autorităţii profesorului – este omniprezentă în şcoala românească. Deoarece obişnuinţa este de a prelua de la profesor elemente de cunoaştere fără a le trece prin filtrul propriei gândiri, aceasta fiind forma în care elevii se obişnuiesc, acest tip de învăţământ generează masiv adulţi vulnerabili la orice teorie, deci şi la teoriile conspiraţiei (nu că n-ar exista în jurul nostru conspiraţii din toate direcţiile). Şcoala românească produce adulţi care nu sunt obişnuiţi să treacă afirmaţiile auzite prin filtrul propriei gândiri raţionale, pur şi simplu pentru că nu şi-au format şi educat un astfel de filtru sănătos al propriei gândiri. Dar, când să şi-l formeze, dacă nu în şcoală? Acasă?

Dar, care ar fi materiile care ar putea să ajute elevii să-şi construiască cel mai bine un filtru al propriei gândiri, eficient în orice situaţie din viaţă, mai mult sau mai puţin abstractă? Convingerea mea este că matematica este sigur una dintre acestea, dacă nu chiar cea mai potrivită în acest sens.

Predarea prin problematizare, prin descoperire de către elev, desigur însoţit în acest proces de către profesor, cu îndrumările de rigoare dacă este nevoie, acest tip de predare este total opus predării prin “turuire” rapidă a elementelor noii lecţii, fiind de obicei destul de mare consumatoare de timp. Avantajul evident este însă că, aplicată pe lungă durată, se observă clar la elevi formarea gândirii. Este un tip de predare destul de greu de explicat şi învăţat, profesorul trebuind să se preocupe şi să lucreze mult pentru a reuşi astfel de lecţii, pentru că predarea prin problematizare reprezintă o stare total opusă celei practicate la ora actuală de majoritatea profesorilor, un mod de abordare a lecţiei opus viziunii în care au fost împinşi profesorii în ultimii 30-40 de ani. Multe din postările ultimilor 10 ani pe pentagonia.ro sunt în această direcţie, aşa încât doritorii pot găsi aici surse de inspiraţie în acest sens.

Dacă profesorii diferitelor materii doar predau neimplicativ lecţiile, elevii nu-şi formează un filtru al propriei gândiri cu raţiuni specifice diferitelor direcţii ale cunoaşterii. Viitorul adult nu-şi dă seama însă că nu are un astfel de filtru al gândirii. În lipsa formării acestuia, omul nu are însă conştienţa că nu poate gândi raţional, el crede, este chiar sigur, că gândeşte, unii precizând deseori când vorbesc că “e logic”, legat de cine ştie ce gând al lor. El face conexiuni, doar că acestea nu sunt setate să acceseze şi să se sprijine pe “adevărul suprem”, fiind astfel uşor manipulabile din exterior (de către o persoană pricepută).

Revenind la cum formăm gândirea în şcoală şi faptul că gândirea raţională ar trebui formată şi educată în diversele materii, pe baza practicării acestora în mod sănătos, mi-am adus aminte de o situaţie similară. În urmă cu 15 ani, director fiind, eram deosebit de preocupat de modalităţi de predare a limbilor străine în clasele primare, mai exact de cum ar trebui introduse limbile străine la copiii claselor mici, în condiţiile în care aceştia încă nu ştiu scriere nici în limba lor maternă. În acest context mi-am adus aminte de o recomandare a European Language Council/ Conseil Europeen des Langues (ELC/CEL, un for cu sediul la Bruxelles), în care se sugera să se studieze într-o limbă străină câteva alte materii (de pildă geografia respectivei ţări sau pictură etc.) În acest context, pot doar să spun că sigur gândirea raţional logică nu se învaţă prin tocirea materiei numite “Logică”. Gândirea logică se deprinde prin exersarea pe lungă durată a judecăţii raţionale practicate în diferitele materii, matematica fiind dintre cele mai importante între acestea.

P.S. – Anexă: Despre abstractizarea matematicii, fără utilitate percepută. În emisiunea Deşteptarea de la Europa FM din 12 noiembrie 2024,  Vlad Petreanu şi Luca Pastia au luat în discuţie o declaraţie a Ministrului Educaţie din acea perioadă, d-na Ligia Deca. Iată pasajul respectiv preluat din podcastul emisiunii (cam de la minutul 11.00):

VP: Ministrul Educaţiei, doamna Ligia Deca a spus într-un interviu pentru Adevărul.ro că nu prea înţelege de ce fug copiii de matematică. De frică, Doamnă, de frică! De aia fug. (…) “Mie – spune doamna Deca – mi-a plăcut matematica, dar probabil că este ceva acolo, apropos de grad de abstractizare vs. utilitate percepută”, a declarat dânsa. (…) “Matematica este percepută în general de elevi ca fiind aridă, neprietenoasă şi fără utilitate publică, potrivit unui document al Ministerului Educaţiei, publicat în monitorul oficial, citat de Edu-pedu.ro. Informaţia aceasta apare în nota de prezentare a disciplinei opţionale “Matematica în natură şi artă”, făcându-se referire la situaţia actuală, iar publicaţia subliniază că “este pentru prima dată când instituţia recunoaşte acest lucru într-un document oficial”. Adică recunoaşte faptul că matematica e naşpa, pentu copii, că n-o înţeleg, că e aridă şi abstractă  Deci, în sfârşit cineva s-a prins, după generaţii întregi de copii chinuiţi de această abstractizare vs. utilitate, cum spune d-na Deca. (…) Eu cred că …, eu sunt convins că există o cale prin care matematica să poată fi predată astfel încât copiii să-i înţeleagă utilitatea. Dar dacă înveţi o şcoală întreagă algoritmi (…), trebuie să se poată face ceva … Am trimis noi om pe lună, şi nu putem să explicăm copiilor de ce este şi cum poate fi folosită matematica? (…)

VP: Mie îmi place această idee de materie opţională “Matematica în natură şi artă”. (…) Mi-ar fi plăcut foarte mult la şcoală ca un profesor să-mi explice cum (…) Matematica şi fizica, legile lor guvernează lumea în care trăim. Dacă vreun profesor ar fi reuşit să mă ajute să fac acest pas de înţelegere, sunt convins că mi-ar fi plăcut matematica. Dar pentru mine toată şcoala matematică a fost ceva totalmente abstract, aproape imposibil de înţeles. A fost – îmi pare rău, am tot respectul pentru această materie, această ştiinţă, şi pentru matematicieni – dar pentru mine a fost – şi cred milioane de copii – a fost un meşteşug de tâmpenie. Adică, trebuia să învăţ aproape pe dinafară nişte operaţiuni pe care, a căror utilitate aşa cum spune şi această analiză, nu am reuşit să o văd niciodată. Niciodată n-am înţeles de ce trebuie să rezolv integrale. (…) N-am înţeles nici acum de ce am făcut integrale.

Da, poţi vedea şi aşa lucrurile, deşi, cum am mai spus, eu sunt convins că lecţiile de matematică pot fi aduse în faţa elevilor şi în mod direct, fără o justificare exterioară (care uneori apare cam forţată). Condiţia este însă ca procesul să fie unul atractiv din punct de vedere al relevării frumuseţii înţelegerii, şi desigur să fie accesibil vârstei. Dacă procedăm aşa, atunci elevii (mult mai mulţi elevi) fac în mod natural şi tot mai des pasul de a se deschide spre lecţia de matematică. Da, şi mai trebuie să nu ai o concurenţă prea agresivă din partea atractivităţii incontrolabile a TikTok-ului. Prof. Constantin Titus Grigorovici

Spuneam în preambul că de mult timp doream să scriu un eseu prin care să analizez efectul elementelor şi al evenimentelor din viaţa copiilor asupra felului în care aceştia vor devenii adulţi mai stabili, sau dimpotrivă mai vulnerabili la acţiunile dominatoare ale altora, de exemplu ale politicienilor. Dacă ar fi să caut o expresie pentru această stare, ar trebui să vorbesc de nivelul de manipulabilitate al viitorului adult, mai exact cât de manipulabil va fi un anumit copil/ tânăr în viaţa de adult. Totul ar fi reprezentat însă o discuţie cu un grad ridicat de utopie, vulnerabilă la replici de genul “Du-te mă, că prea exagerezi!”, pentru că eu mă gândeam la vremea respectivă la faptul că autorităţile aflate la putere nu se implică în implementarea unei educaţii de formare a gândirii juste, chiar întreţin de fapt o predare spre docilitate, exact din acest motiv: că ei îşi doresc generaţii pe care să le poată manipula electoral. Între timp s-a ajuns să se vorbească despre aceste aspecte chiar cu apelativul “o problemă de securitate naţională”.

Din punctul meu de vedere discuţia ar fi trebuit să fie centrată pe felul defectuos al predării, mai ales al predării matematicii, dar evenimentele din jurul campaniei de alegeri prezidenţiale din noiembrie-decembrie 2024 au scos la iveală argumente mult mai solide în acest sens, aparent din cu totul altă direcţie. Astfel, în această parte a eseului doresc să abordez mai cu seamă aspecte exterioare învăţământului în general (a celui matematic în particular), multe dintre acestea scoase în evidenţă în acele zile, discutate şi răsdiscutate, altele trecute cu vederea în mod ciudat. Pentru început, atenţia mass-media a evoluat înspre discuţia despre vulnerabilitatea la manipularea prin inteligenţa artificială.

Astfel, toată lumea era uluită cum se putuse ca un candidat creditat înainte cu un procentaj extrem de mic să sară în ziua alegerilor pe locul unu după primul tur (“zburând” oarecum la înălţime mică, pe sub “radarul” sondajelor de opinie premergătoare şi adunând voturi “ad-literam” în mod exponenţial în ultimele zile, chiar în ultimele ore de scrutin). Încet, dar sigur, în zilele următoare a ieşit la iveală cum acest rezultat neaşteptat apăruse ca urmare a unei campanii agrasive concentrată pe una dintre cele mai răspândite platforme de socializare; practic, cum starea de nemulţumire generalizată faţă de clasa politică fusese folosită preponderent pe TikTok pentru manipularea unui procentaj mare din populaţia votantă.

O primă explicaţie în acest sens a fost prezentată de către Dl. Cristian Tudor Popescu în ediţia specială Cap la cap din cadrul emisiunii România în direct din 27 noiembrie 2024 (miercurea după turul I al alegerilor) la postul Europa FM, găzduită de Dl. Cătălin Striblea. Iată scriptul prezentării despre care vorbesc (preluat începând de la min.7.00 al înregistrării emisiunii, de la adresa https://www.europafm.ro/program/romania-in-direct/#podcast):

CTP: Ce s-a întâmplat? E o consecinţă a faptului că “inteligenţa artificială” – şi prin asta înţelegem telefon, computer, chiar şi televizor (…), deci această inteligenţă artificială a educat deja vreo două generaţii. Sunt educate de “ea”, începând de prin anul 2000 …  CS: Adică nu se educă în şcoală şi în relaţia socială de calitate de acasă …. CTP: Exact! Ci sunt educaţi, au crescut şi au fost educaţi de această inteligenţă artificială, ei sunt copiii “A.I.” (de la “artificial intelligence” – inteligenţa artificială). (…)

CTP: Ce face “inteligenţa artificială”? Dacă ştii să gândeşti, – iar asta trebuie să înveţi! Pe lângă date, adică matematică, geografie, teologie, ce vrei, trebuie să şi înveţi să gândeşti! Şi este exact ce a făcut din ce în ce mai puţin şcoala românească în ultimele decenii: să înveţe oamenii, tinerii, copiii să gândească. Nu să-i înveţe neapărat matematică, chimie, română sau biologie, ci să-i înveţe să gândească, adică să opereze cu datele corect, cu datele pe care le au la dispoziţie. Şi de aceea inteligenţa artificială este foarte bună (…), dacă ştii să gândeşti raţional. Dacă şti să gândeşti raţional, ea te ajută pentru că îţi iei date repede, repede (…).

CTP: Dar, în acelaşi timp, dacă nu ştii să gândeşti raţional, atunci inteligenţa artificială “gândeşte” ea în locul tău! Asta se întâmplă. Şi mai mult, îţi dă senzaţia, îţi dă impresia că eşti deştept! Dacă m-aţi întreba la ce concluzie am ajuns, asta este una foarte importantă: (…) mai presus de orice este să te consideri mai deştept decât ceilalţi. Şi această impresie poate să ţi-o dea inteligenţa artificială; că faci parte dintr-un grup privilegiat, care a înţeles despre ce e vorba; “ăilalţi sunt proşti”, nu şi-au dat seama, “noi ştim despre ce este vorba!”

Pe la min. 30 al înregistrării, comentând oarecum despre ultima categorie CTP completează: (…) vulnerabili, vulnerabili la manipulare! Nu au anticorpi la aşa ceva, n-au fost pregătiţi (…).  Rezumând partea necitată aici, CTP explică de fapt că tinerii nu au fost pregătiţi pentru a face faţă unei tentative de manipulare. (…) Şi completează CTP: Studiile superioare nu-ţi garantează  faptul că ştii să observi şi să te aperi de manipulare.

Din start trebuie să precizez că nu mă situez într-u totul în concordanţă cu expoze-ul de mai sus, care are multe aspecte “cel puţin discutabile”. Totuşi, trebuie să fim de acord că într-o destul de mare măsură dânsul atrage atenţia cu această ocazie asupra unor aspecte reale, însă total neglijate, atât legate de predarea din şcolile româneşti, cât şi legate de convieţuirea noastră cu aceste minunate aparate – cu precădere smartphone-urile – ce au apărut relativ de curând în viaţa noastră, şi despre al căror efect pe lungă durată habar nu avem care va fi (pe lângă avantajele incontestabile, nu prea se discută care vor fi urmările distructive, atât la nivelul formării personale, mai ales al copiilor, cât şi la nivelul societăţii). De pildă, multe aspecte legate de situaţii din ultima vreme – la nivel internaţional – sugerează că teoria mai sus enunţată cuprinde “un procent mare” de adevăr.

Dl. Cristian Tudor Popescu era destul de agitat în ziua respectivă (efectiv “fugărit de situaţie”, pentru că erau multe de comentat), aşa încât îmi permit un rezumat mai ordonat şi comentat al celor de mai sus. Astfel, din discursul d-lui Popescu se desprind următoarele idei:

1) Prin “Inteligenţă artificială” dânsul se referă aici doar la tot setul de aparate, aplicaţii şi algoritmi informatici din care ne putem informa (deci nu, de pildă, şi la partea de “AI” care este folosită la generarea de nou conţinut, în text, imagine sau muzical etc.). În acest sens, ne putem referi în principal la cele trei mari categorii: televizor, computer şi smartphone (aici intră desigur şi renumitele tablete, ce reprezintă o mixtură între computere şi smartphone-uri).

Analizându-le mai detaliat, observăm că acestea sunt de fapt nişte medii, în spatele lor fiind oameni care introduc informaţiile şi ne prezintă “lucruri”. Toate trei categoriile de aparate comunică cu noi prin intermediul ecranului şi al difuzoarelor. Diferenţa dintre acestea o reprezintă nivelul prin care noi putem să ne alegem informaţiile: la televizorul cu mai multe programe utilizatorul are ca posibilitate de alegere doar telecomanda prin care îşi poate seta canalul ce i se potriveşte (din emisiuni ce se transmit în acel moment). La calculatorul sau la telefonul conectate la internet, posibilităţile de alegere cresc exploziv (aducând inclusiv posibilitatea alegerii temporale a momentului când să vizionezi o anumită emisiune).

Şi accesibilitatea spaţială este diferită: televizorul se găseşte şi poate fi vizionat în puncte fixe; computerul poate fi transportat în oarecare măsură, pe când smartphone-ul îţi oferă accesibilitate cvasi-nemărginită. De multe ori acestea corespund şi unor segmente de vârstă diferite; astfel, vârstele înaintate sunt fixate (şi captive) la televizor, pe când tinerii sunt total activi în lumea smartphone-urilor. Cu alte cuvinte, prin independenţa relativ nemărginită a utilizatorului de a-şi alege ce şi când să vizioneze, la ora actuală tinerii sunt “educaţi” mai mult prin intermediul internetului (la începutul anilor 2000 via computere, după 2010 tot mai mult via smartphone-uri).

Un aspect doar sugerat despre această educare merită lămurit aici. Ecranul are un efect puternic de atragere a atenţiei umane, chiar de absorbire a acesteia (studiaţi asta pe voi, de pildă când treceţi pe lângă un ecran pornit). Ca urmare, în ultimii 35 de ani ecranul – în cele trei faze ale sale – a cucerit masiv viaţa copiilor din România. Putem sări peste etapele iniţale ale discuţiei (TVR, apoi antenele de satelit din anii ’90, apoi televiziunile comerciale, începând cu ProTv, şi culminând cu conectarea tot mai extinsă la reţele de televiziune prin cablu, apoi prin satelit, televiziunea ajungând astfel şi în ultima cocioabă conectată la curent) şi să trecem aici la analiza felul în care cele trei tipuri de ecran au preluat controlul asupra timpului privat al copilului: orientativ, după 2000 copiii au început să aibă tot mai mulţi computer la ei în cameră, iar timpul petrecut în faţa ecranului a crescut expliziv odată cu apariţia smartphone-urilor (deci şi în afara casei), într-o primă etapă cu cel al părinţilor dat copilului doar ocazional. apoi direct al copilului, ambele de la vârste tot mai fragede.

Ce nu înţelege lumea aici este faptul că copiii învaţă de fapt prin imitaţie; până la 7 ani învăţarea este doar prin imitaţie, dar aceasta rămâne dominantă şi pe viitor. Şi la adulţi se poate observa “învăţarea” prin imitaţie; de exemplu, felul cum este preluată de-a lungul timpului tot mai mult în toată ţara “starea de a fi” radiată de unele canale de televiziune. De pildă, cum este preluaţă prin imitaţie starea certăreaţă, constant acuzatoare, a felului de dialog specific unor posturi TV “de actualităţi”, stare ce se regăseşte apoi în comentariile la diferite articole publicate pe net. Acelaşi lucru poate fi observat şi legat de canalele de alte orientări, fie de cele religioase la o anumită parte a populaţiei, fie de cele moderniste (canale de muzică sau de fashion etc.). Vă daţi seama cum creşte imitarea la “ce şi cât toarnă în ei” unii, mai ales copiii, de pe Facebook, Instagram, TikTok etc., fără să-şi dea seama de ce fac. Desigur că această învăţare prin imitaţie a celor văzute pe ecrane creşte cu cât timpul petrecut în faţa respectivelor ecranelor creşte. Consecinţa neaşteptată este că în acelaşi timp scade influenţa familiei: copilul imită tot mai puţin viaţa familiei cu cât petrece mai mult timp în faţa ecranului (preluând prin imitaţie tot ce vede acolo; nici nu discutăm aici despre familii unde copilul chiar nu ar avea nimic sănătos de imitat). Cu alte cuvinte, copiii sunt tot mai puţini educaţi de către familie.

Da – veţi spune – dar noroc că mai avem şcoala, acolo unde copilul este forţat să stea fără smartphone în timpul orelor şi unde este educat (că de aia se duce la şcoală). Da “pe naiba”! – voi răspunde: materiile şcolare sunt tot mai mult preocupate fiecare de “ea” în sine (de exemplu ştiinţele), sau de trecerea timpului (la diferiţi profesori). Şcoala este în general plictisitoare: fie că nu se întâmplă mare lucru la unele materii, fie că la altele lucrurile sunt mult prea grele sau elevate, fiind astfel în realitate inaccesibile elevului de rând. Oricum, o foarte mare parte a populaţiei şcolare de fapt nu găseşte o conexiune cu ce se petrece regulat la ore. Dacă mai adăugăm şi multitudinea crescândă de profesori neimplicaţi la ore (de pildă cadre didactice care le dau elevilor de lucru, pentru a putea petrece ele însele timp pe smartphone), atunci obţinem clar imaginea unei şcoli în care educaţia are loc tot mai puţin. În realitate copiii preiau tot mai puţină educaţie din şcoală, chiar dacă petrec mult timp acolo.

Când şi cât sunt la şcoală copiii intră într-un fel de “mod-avion”, în care nu mai accesează net-ul pe timpul orelor (de obicei, pentru că le sunt luate telefoanele), dar nici nu preiau mare lucru din ore, stând doar într-un fel de “stand-by”, în aşteptare adică, până când trece ora, iar în pauză şi după ore să-şi vadă din nou “de ale lor”. De multe ori programul de şcoală este doar un program de socializare pe temele preferate, împreună cu colegii, întrerupt de acele perioade ciudate numite ore, în care vin unii (îşi zic profesori) şi pe care trebuie să-i suporţi trei sferturi de oră. De învăţat nu prea se învaţă în multe cazuri, eventual doar se scrie, pentru a avea de unde să toceşti pentru teste, dar copiii sunt în general cu mintea în cu totul altă parte.

Cantitatea de lucruri învăţate este tot mai mică şi pentru că copiii găsesc în mediul online accesibil pe telefoane (pe smartphone-uri) elemente mult, mult mai atractive, aşa că au tot mai puţin interes de a sta şi “a buchisi” materia de învăţat (cu relative excepţii la materiile de examen). Copiii “se educă” actualmente – adică după 2000 – tot mai mult “din ecrane”, acolo unde au posibilitatea de a îşi alege ei singuri conţinutul de imitat. La aceste aspecte s-au referit cei doi domni în discursul redat mai sus (pe care îl reiau aici). CTP: (…) această inteligenţă artificială a educat deja vreo două generaţii. Sunt educate de “ea”, începând de prin anul 2000 …  CS: Adică nu se educă în şcoală sau în relaţia socială de calitate de acasă …. CTP: Exact! Ci sunt educaţi, au crescut şi au fost educaţi de această inteligenţă artificială, ei sunt copiii “A.I.” (de la “artificial intelligence” – inteligenţa artificială).

În felul acesta înţelegem mult mai bine discuţii de felul următor (redat de un părinte despre dialogul cu copilul său), legat de faptul că matematica nu trebuie tocită, ci chiar înţeleasă şi gândită: – Cum adică, tu în şcoală învăţai de drag matematica? – Păi, eu în şcoală tratam matematica ca pe un rebus pe care vroiam să îl înţeleg, să îl dezleg, şi nu mă lăsam până nu lămuream lucrurile. Ce gândeşte de fapt copilul în această situaţie?  – Păi, chestiile de pe net, ce le am la discreţie pe smartphone-ul meu sunt mult mult mai interesante decât matematica asta stupidă! (desigur, pe smartphone-ul cumpărat de voi, dragi părinţi sau bunici!). Mulţumesc mamei unui elev, care mi-a povestit de curând chestia asta.

Legat de aceste aspecte, mult mai dură a fost discuţia din emisiunea În faţa ta, de la Digi 24 (~ 22dec. 2024, găsită pe YouTube), avându-l ca invitat pe Dl. Gabriel Liiceanu. Iată pasajul respectiv din finalul emisiunii:

Florin Negruţiu: Ce va deveni un copil şcolarizat pe TikTok?

Gabriel Liiceanu: Aceasta va fi tragedia viitoare a speciei umane. Se schimbă discuţia, nu mai e vorba de România. Planeta, omenirea va fi adânc lezată de faptul că structurile neuronale formate pe TikTok vor naşte personaje care n-au nimic comun cu felul în care ştim noi că evoluează o fiinţă umană între copilărie şi maturitate. Nu vor fi maturi niciodată. Niciodată! Reiau accentuat cele spuse de dl. Liiceanu: “educaţia” pe TikTok produce viitori adulţi imaturi!

Aş mai adăuga un aspect legat de acest subiect. Cândva, nu tare de mult, am cumpărat o carte, pe care însă n-am citit-o, pentru că n-am nevoie. De ce? Pentru că pe copertă este scris esenţialul. Pentru mine restul este evident. Probabil o voi şi citi cândva, atunci când voi avea timpul necesar. Până atunci mă mai uit la ea din când în când şi zic: DA! Aşa-i!

Autorii se numesc Gordon Neufeld şi Gabor Mate, iar lucrarea ŢINEŢI COPIII APROAPE (Ed. Curtea Veche, 2023). Pe copertă este scris următoarea argumentaţie: De ce părinţii trebuie să conteze mai mult decât anturajul, iar pe spatele cărţi (coperta 4) găsim că în această lucrare autorii evidenţiază empatic şi foarte documentat importanţa legăturii – teoretic indestructibilă, însă în realitate foarte fragilă – dintre părinţi şi copii, singura sursă de maturizare sănătoasă a celor mici.

Tot pe coperta 4, în final, găsim că din această carte vei afla de ce este nevoie de un sat întreg ca să creşti un copil, cum să-l recâştigi pe cel mic, cum să restabileşti bazele ataşamentului, atât de important în relaţia cu el, şi cum să contrabalansezi tendinţele decadente ale societăţii, care îi ţintesc direct pe tineri.

Pe coperta 2 găsim următorul pasaj: O carte vizionară, care evidenţiază o criză de proporţii necunoscute. Autorii ne arată de ce pierdem contactul cu copiii noştri şi cum acest lucru ameninţă însăşi structura societăţii. Şi, cel mai important, le acordă un ajutor practic părinţilor în îndeplinirea rolurilor instinctuale, prin exemple concrete şi sugestii clare. Întorcându-ne la coperta 1, sub titlul cărţii vedem o imagine cu o ursoaică mergând urmată îndeaproape de cei doi pui ai ei. Super-edificator! Asta am văzut eu în librărie şi mi-a fost de ajuns ca să dau “o grămadă de bani” (75 lei pentru o carte cu 440 pagini doar de text).

Da, dar ce legătură are această carte cu subiectul nostru? Păi simplu. Prin intermediul computerelor, dar mai ales a smartphone-urilor, familiile “nu-şi mai ţin copiii aproape”, îi lasă “să zboare” în lumea largă la vârste la care aceştia încă nu sunt defel pregătiţi pentru aşa ceva, nu sunt pregătiţi pentru a se feri de posibili “manipulatori”. Chiar mai mult, în timpul petrecut pe şi prin intermediul acestora, copilul este antrenat spre a fi manipulabil. Prin achiziţionarea acestor aparate cu legătură directă la internet, în viaţa copilului apare de obicei un anturaj care contează mai mult decât familia! (Fie un anturaj concret, fie chiar şi numai “un anturaj” de idei şi subiecte sau preocupări). Deseori putem spune chiar “mult mai mult” decât familia, anturajul ajungând omniprezent în viaţa şi în mentalul copilului, ducând în unele cazuri “importanţa” familiei până în derizoriu. Un copil care a ajuns în acest fel rupt de familie şi de valorile importante acesteia, va fi apoi – ca adult – o persoană uşor manipulabilă, vulnerabilă la a fi manipulat, de pildă prin tot felul de “teorii ale conspiraţiei”.

Ca o scurtă observaţie de final, vreau doar să atenţionez asupra efectului de “paie pe foc” ce l-au avut anii de “învăţământ online” din pandemie asupra ruperii copiilor de familiile lor şi asupra subjugării mentalului acestora de către “inteligenţa artificială”. După părerea mea, degringolada din alegerile prezidenţiale 2024 reprezintă o consecinţă absolut logică a “online-ului” din ultimii ani.

2) Revenind la citatul de mai sus din emisiunea de la Europa FM, un al doilea aspect evidenţiat de dl. Popescu în discursul său îl reprezintă felul interacţiunii oamenilor cu această inteligenţă artificială, anume că există două feluri de interacţiune a oamenilor cu aceasta. Pe scurt, ideea ar fi următoarea:

CTP: Ce face “inteligenţa artificială”? Dacă şti să gândeşti raţional, ea te ajută pentru că îţi iei date repede pentru ce ai nevoie. Dar, în acelaşi timp, dacă nu ştii să gândeşti raţional, atunci inteligenţa artificială “gândeşte” ea în locul tău! Asta se întâmplă.

Cu alte cuvinte, inteligenţa artificială acţionează “animalic” cu oamenii: dacă aceştia îi sunt superiori din punct de vedere al raţiunii, atunci “ea” îi slujeşte cu respect; dimpotrivă, în cazul oamenilor care îi sunt inferiori, “ea” începe să-i domine fără scrupule. Sau, mai simplu spus, după alegerile prezidenţiale ratate din dec. 2024 umbla o vorbă pe internet: : Nu te poate prosti TikTok-ul dacă nu eşti prost deja!

Mai mult, cugetând despre a doua categorie dl. Popescu adaugă:

CTP: Dacă nu ştii să gândeşti raţional, atunci inteligenţa artificială îţi dă senzaţia, îţi dă impresia că eşti deştept! Mai presus de orice este că ajungi să te consideri mai deştept decât ceilalţi. Această impresie poate să ţi-o dea inteligenţa artificială; anume că faci parte dintr-un grup privilegiat, care a înţeles “despre ce e vorba”;  că “ăilalţi sunt proşti”; că ei nu şi-au dat seama, dar “noi ştim despre ce este vorba!”.

Vorbind despre oamenii în general, dar în particular despre tinerii educaţi de inteligenţa artificială, CTP precizează că ei sunt vulnerabili, vulnerabili la manipulare! Nu au anticorpi la aşa ceva, n-au fost pregătiţi pentru a face faţă unei tentative de manipulare; iar studiile superioare nu-ţi garantează  faptul că ştii să observi o astfel de încercare şi să te aperi de manipulare.

De ce se întâmplă însă toate astea? Păi, simplu! Pentru că în spatele la tot ce se întâmplă pe ecrane sunt de fapt tot oameni. La ce s-a referit dl. Popescu drept “inteligenţă artificială” sunt de fapt diferite variante de teransmitere a mesajelor unor oameni prin intermediul aparatelor mai sus menţionate, de la simplul discurs redat oral (audio sau video), la manipulare directă şi fără scrupule şi până la programe sau algoritmi de selectare a auditoriului în funcţie de opţiunile şi preferinţele fiecăruia în parte. Dacă acei oameni “din spate” au gânduri bune, atunci cine accesează acele informaţii este ajutat. Dimpotrivă, dacă cei aflaţi “în spate” au gânduri ascunse, de manipulare, atunci intenţiile acestora găsesc o “piaţă de desfacere” uriaşă, mai ales pe platformele de socializare. Aici s-ar putea face, de pildă, şi o analiză în funcţie de toate combinările posibile: autorul “din spate” cu gânduri bune sau dimpotrivă, combinat cu clientul consumator, care gândeşte raţional sau nu prea (nu o mai fac, ci las onor cititorul să-şi bată capul cu aceasta).

Personal, eu nu consider valabilă 100% teoria prezentată de dl. Popescu, legat de oameni care gândesc raţional sau nu, dar “un dram de adevăr” este clar în aceasta, putând fi folosită la pornirea unei discuţii despre ce s-a întâmplat. De pildă, dânsul nu s-a referit defel la “inteligenţa artificială” aia “de-adevăratelea”, cea care mai nou face compuneri elevilor sau generează diverse “opere de artă” – muzicală sau plastică – şi care este programată să compună toate acestea “la cerere”, prin simpla preluare imitativă şi compilare, a operelor unor artişti oameni. Nici nu a luat în considerare dl. Popescu situaţiile celor care gândesc foarte bine, dar gândesc exact “pe lungimea de undă” potrivită cu manipulatorii din spatele “AI” (doar tangenţial, atunci când a spus că studiile superioare nu-ţi garantează …). Vom vedea în următoarea parte ce mai putem extrage logic din această teorie.

P.S. Dl. Popescu a vorbit la radio (la un post de radio totuşi comercial), acolo unde este esenţial să transmiţi ideile cât mai rapid, iar forma de mai sus reprezintă felul în care dânsul a considerat să o pună în cuvinte. În timp ce lucram la acest articol au început să-mi revină în memorie idei oarecum similare notate vară trecută în timpul unui curs de pedagogie Waldorf la care am participat la Kosice (al doilea oraş ca mărime din Slovacia). Prezint aici câteva gânduri din cursul d-lui Christof Wiechert, unul din numele de legendă ale pedagogiei Waldorf (dascăl olandez, fost Conducător al Secţiunii Pedagogice de la Centrul cultural Goetheanum de lângă Basel, Elveţia). Următoarele gânduri sunt reluate în citat aproximativ din conferinţele sale ţinute în zilele de 1-2 iulie 2024:

Există două feluri de gândire: (1) cea produsă, dar captivă în creier (cuprinde doar gânduri care pot veni susţinute de creier; de ex. ştiinţele; construcţia de clădiri sau maşini etc., dominantă în secolele 20-21); (2) cea independentă de baza din creier, numită şi “bunul simţ sănătos” (der gesunde Menschenverstand, în germană, sau în engleză common sense). Este acel fel de a gândi pe care îl avea de pildă bunica mea de la ţară, care avea doar patru clase, dar care întotdeauna era consultată când trebuiau luate decizii importante în sat; toţi se bazau pe judecata ei sănătoasă. La acest tip de gândire acţionează şi inima alături de creier (uneori se mai numeşte şi empatie).

Merită observat aici că acest tip de gândire a cam fost expulzat de la toate materiile odată cu introducerea predării prin prelegere, tot “mai pretenţioasă” fiecare în direcţia sa (riguroasă la matematică, ştiinţifică la diferitele ştiinţe, dimpotrivă doctinară la religie etc.), astfel încât actualmente nu mai este prezent în şcolile noastre decât sporadic. Se pare că această calitate de a gândi (care este una mai eterică) nu a fost încă atinsă de către Chat gpt.

În general, există diferite tipuri de gândire (la diferitele tipuri de materii). Dar, la toate este valabil un aspect comun: dând elevilor teorii nedemonstrate, îi antrenezi, îi obişnuieşti să fie vulnerabili la “teoriile conspiraţiei” (azi vară am notat această idee, dar în timpul alegerilor prezidenţiale am văzut-o manifestându-se pe viu). În acest moment al discursului său dl. Wiechert ne-a recomandat şi o lectură suplimentară: Sue Palmer, Toxic Childhood (How the modern world is damaging our children and what we can do about it, adică despre cum lumea modernă ne distruge copiii şi ce putem face în această situaţie). Ar merita să căutăm această carte, deşi mă gândesc că (cel puţin în cazul meu, la cât timp am alocabil pentru aşa ceva) ar avea cam aceeaşi soartă ca şi cartea mai sus prezentată. CTG, . Va urma!

Demult doream să abordez această temă – despre tehnici educative greşite care generează tineri manipulabili, care devin ulterior mase de adulţi manipulabili – dar nu găseam momentul potrivit. Subiectul este unul extrem de vulnerabil, aspectele care ar fi de pus în discuţie fiind deosebit de controversabile, cititorul putând foarte uşor să nege cele afirmate, chiar şi numai sub afirmaţia “du-te mă, că prea exagerezi!”. Acum însă, lucrurile precipitându-se exponenţial în perioada de o lună centrată pe 1 dec. 2024 (orientativ 1 dec. +/– cca. 2 săptămâni, scris într-un limbajul mai matematic), subiectul respectiv a ajuns brusc de o actualitate şi de o evidenţă nemaipomenite.

Ca în orice subiect cu implicaţii educative, găsimi şi aici diverse surse de vinovăţie, direcţii multiple de erori care conduc la eşecul educativ al tinerilor. Am mai abordat această idee, a cauzalităţii multiple ce duce la rezultatele dezastroase ale educaţiei din România; concret, atunci când am vorbit despre influenţa negativă a părinţilor, apoi a profesorilor, dar şi a autorităţilor din educaţie (le găsiţi la arhiva pentagonia, în iulie-august 2022, sau direct la adresele ataşate în final). La vremea respectivă subiectul a fost pentru mine absolut epuizant, aşa încât nu am mai avut energia necesară să abordez şi următoarele trei părţi plănuite, anume despre influenţa negativă a sistemului de formare a profesorilor (în principiu facultăţile, dar şi cursurile de formare continuă), a editurilor (care redactează manualele sau auxiliarele), respectiv a societăţii în general (în aspectele ce influenţează viaţa matematicii şcolare).

Pe scurt, caracteristica generală a acestei situaţii este că la orice aspect care este scos în evidenţă şi pus în discuţie, se poate întotdeauna veni cu replica despre vinovăţia celeilalte părţi. Părinţii văd desigur întotdeauna vina şi deficienţele profesorilor sau ale sistemului şcolar, profesorii scot în evidenţă vinovăţiile părinţilor sau se ascund sub obligaţiile programei; autorităţile dau vina pe părinţi sau pe dascăli; despre celelalte trei părţi rar se vorbeşte (facultăţile, editurile şi societate în general). Umblă o vorbă de genul “este nevoie de un sat întreg ca să educe un om”, iar interconectivitatea aspectelor amintite mai sus reprezintă doar o altă formă de a exprima această vorbă. Din păcate, respectivul “sat” s-a cam mărit incontrolabil, trecând de mult de nivelul naţional.

Revenind la noua serie, în subiectul de faţă aş dori să mă concentrez pe aspecte din două direcţii – care şi acestea sunt oricum interconectate, neputând fi de fapt abordate total separat: (1) pe de-o parte cum se schimbă lumea în care cresc tinerii faţă de lumea cunoscută de noi, faţă de lumea în care ne-am format noi (şi pentru care, în mod stupid, îi educăm; adică noi îi educăm pentru trecut); (2) pe de cealaltă parte cum agravează această stare de fapt felul în care a evoluat predarea matematicii în România, “ajutând” fenomenul de educare a unor generaţii tot mai uşor manipulabile, de genul cum am văzut cu toţii în perioada acestor alegeri nemaipomenit de învolburate.

La fel ca şi în cadrul aspectelor evidenţiate mai sus, şi în abordarea de acum poate apărea acelaşi fenomen, anume că oricine poate găsi vina “în cealaltă parte”, după principiul că întotdeauna “ceilalţi sunt de vină“. Realitatea este însă cu totul alta: cum se vede şi în emisiunile de tipul “dezastre în aer” despre cauzele diferitelor accidente aviatice, de cele mai multe ori situaţia dezastroasă apare la confluenţa mai multor aspecte. Deci, similar şi aici: vulnerabilitatea la manipulare a tinerilor alegători (şi nu numai) are cauze multiple. Oricare din aceste cauze dacă n-ar fi fost, probabil că efectele ar fi fost mult mai slabe. Putem privi şi evolutiv: toate aceste aspecte, care nu sunt neapărat total noi, au avut o evoluţie în creştere, iar acum însumarea lor a atins un nivel care a dus la această evoluţie năucitoare.

Desigur că nu-mi propun în eseul de faţă o abordare exhaustivă a subiectului. În acest caz ar trebui să abordez multe aspecte, unele de-a dreptul ciudate, cum ar fi înclinaţia mioritică spre misticitate (observată în mod ciudat la alegerea multora pentru un anumit candidat, care avea discursurile setate exact pe o lungime de undă mistică). Această receptivitate crescută la misticism a fost vizibilă deseori – chiar şi în epoca modernă – de pildă în mod magistral în cazul aşa-numitei “minunea de la Maglavit” (chiar şi a felului cum personajul respectiv a fost folosit în acele vremuri de război pentru influenţarea moralului de pe frontul de răsărit, fiind luat într-un avion şi zburat deasupra frontului). În mod ciudat similar, lipsa de gândire raţională – chiar matematică – a multor concetăţeni s-a putut studia magistral pe fenomenul “Caritas” din anii ’90, când înclinaţia spre viziuni misticiste a interferat în domeniul financiar cu disperarea inflaţionistă din acea perioadă. Fenomenul “Caritas” arată clar asupra nivelului de raţiune realistă matematică deosebit de scăzut al marii părţi a populaţiei, contrar contextului ridicării în slăvi a învăţământului matematic din “Epoca de Aur” a lui Ceauşescu, adică din anii ’70-’80 (de tipul “noi şi olimpiciii noştri”).

Pentru prezentul eseu, pe mine mă interesează mai mult aspecte concrete din şi din jurul educaţiei şcolare, dar şi a educaţiei din familie cu care educaţia şcolară interferează zilnic, aspecte ce au influenţat în mod indubitabil formarea alegătorilor actuali, a felului în care aceştia iau decizii (de pildă cum şi cu cine să voteze). Mă interesează deci aspectele ce ţin de educaţia din familie sau de cea şcolară, aşa cum aceasta are loc sau cum dimpotrivă nu are loc în multe cazuri. În ultima parte voi dori desigur să aruncăm o privire din acest punct de vedere şi asupra orelor de matematică şcolară.

Dar despre ce vroiam să vorbesc şi nu am avut curajul în trecut? Gândul meu era că o predare neîmplicativă produce viitori adulţi manipulabili (din punct de vedere al influenţării maselor de votanţi). O predare neimplicând elevii în gândirea lecţiilor produce nişte adulţi docili, cărora să le poţi spune tu ca mare politician pe cine să voteze. Orice partid dominator îşi doreşte astfel de alegători şi desigur că partidele derivate din fostul partid unic din vremea dictaturii comuniste au fost deosebit de preocupate în manipularea maselor de votanţi. Văzând cum partidele urmaşe ale PCR-ului au început să aplice “pe faţă” astfel de procedee, nu este greu să te gândeşti că destul de repede după schimbările de acu’ 35 de ani, acestea au început să vadă avantajele unui învăţământ care produce adulţi votanţi docili, înspre menţinerea lor la putere.

Predarea tip prelegere, care cere din partea învăţăceilor ascultare deplină poate avea în rândul elevilor trei tipuri de reacţie (filozofez eu acum): o mare parte a elevilor vor deveni docili, ascultători, cu o atitudine umilă şi supusă în faţa profesorilor. Aceştia vor forma baza, blocul central al viitorilor votanţi disciplinaţi; când li se va spune ce şi cum să voteze, ei exact aşa vor vota. În extrema cealaltă a clasei vor apărea rebelii, cei câţiva care nu se vor lăsa dominaţi şi care vor creea întotdeauna probleme (“pe viitor” se găsea întotdeauna şi pentru aceştia “ac de cojocul lor”). În funcţie de severitatea dascălilor, mai era o categorie intermediară, de copii cuminţi, dar care gândeau.

O predare gen prelegere neargumentativă, adică o predare în care se emit afirmaţii ce nu sunt argumentate, aceasta produce nişte viitori adulţi vulnerabili la “teoriile conspiraţiei”, oameni care iau de “de-a gata” orice li se spune. Mă refer aici desigur la situaţiile arhicunoscute în care vorbitorul este preocupat doar de etalarea discursului său, nu şi de felul în care auditoriul percepe şi pricepe raţionamentul devenirii şi logica subiectului prezentat. Chiar mai mult, elevii cărora li se predă de pe o poziţie de netă şi incontestabilă superioritate, şi care îşi formează o astfel de stare permanentă de docilitate (obedientă chiar), vor ajunge ca adulţi doritori de a se alinia lângă un “altul mai deştept”, lângă unul “care ştie”, lângă unul “mai priceput” care să le spună “ce şi cum” trebuie făcut. Aceştia vor fi chiar fericiţi atunci când vor întâlni în viaţa lor “un dominator” căruia să-i poată fi “umil servitor”.

Toate materiile de ştiinţe au ajuns să aibă ca formă ideală (să tindă spre) o predare de tip prelegere, imitând (năzuind înspre) prelegerea universitar academică, pentru că au fost împinse puţin câte puţin în această stare de-a lungul anilor ’80, prin Reforma uitată a lui Ceauşescu din jurul anului 1980 (aşa am denumit eu în diversele mele articole mai vechi reforma învăţământului pornită la început doar pe licee în finalul anilor ’70 şi culminată cu manualele noi din 1981 pe gimnaziu, schimbarea predării în sensul acestei reforme continuând prin impunere agresivă până în 1989; am denumit-o astfel dorind să subliniez faptul că lumea nici nu mai ştie despre această reformă, darămite să ştie şi cum era înainte). Scăpată de mult de sub control în învăţământul preuniversitar, acest tip de predare “academicistă” a devenit pentru mulţi profesori forma lor obişnuită în care se etalează în faţa claselor, unii mai autoritar, alţii mai blând, ultimii fiind desigur preferaţi de către elevi (cu trimitere directă spre candidatul despre care am auzit multe dialoguri de felul: – Tu înţelegi ce vrea să zică ăsta? – Nu, dar aşa-mi place cum ne vorbeşte, blând, calm, cu căldură).

Desigur că în timpul unei prelegeri, “Profesorul” aminteşte şi de anumite argumente, urmează chiar un anumit raţionament, dar o face atât de repede încât majoritatea ascultătorilor nu îl pot urmări şi nu pot creea conexiunile logice de inţelegere (chiar şi dacă ar vrea, pentru că pe mulţi oricum “îi doare în cot”). Ca să salveze aparenţele unui “dialog”, de obicei profesorul pune o întrebare, iar apoi tot el şi răspunde imediat, elevii rămânând în continuare pasivi. Cei mai distructivi în acest sens sunt profesorii care turuie intr-un ritm foarte alert, astfel încât nimeni nu-i poate urmări de fapt (în condiţiile în care presupunem că elevii sunt la prima audiţie a acelei teme). Un caz particular în această formă de predare o reprezintă situaţia des întâlnită când profesorul pune o întrebare, la care apoi imediat şi începe parţial răspunsul, iar elevii doar finalizează răspunsul pe baza sugestiei date de profesor, mimând o conectare cu subiectul, o înţelegere a acestuia, fără de fapt să aibă cunoştinţe sau implicare în domeniul respectiv. (iată un exemplu, văzut la o oră de istorie, pe când eram director: Cine a unit pentru prima dată provinciile româneşti? Mihai …?, iar elevii răspund în cor: Viteazu!)

Aplicat pe lungă durată (adică pe mulţi ani de şcoală), acest stil de predare prin prelegere produce la elevi o ascultare pasivă, neimplicativă, generând adulţi care nu vor şti să pună în discuţie cele spuse de o autoritate supremă, indiferent de ce “tâmpenii” va spune aceasta.

O predare gen prelegere neimplicativă a auditoriului nu poate forma la aceştia conexiuni de gândire. Cei care ascultă un astfel de discurs pot doar eventual avea impresia că înţeleg. De obicei urmează o lucrare de control sau un examen, sau există măcar frica de a fi scos la tablă şi “ascultat”; prin urmare cei mai mulţi au impulsul de a învăţa pe de rost elementele din “lecţia predată”, în general însă fără nici cea mai mică înţelegere raţională, tehnic doar cu antrenarea memoriei, deci fără antrenarea gândirii. Mă gândesc aici, de pildă, la o situaţie întâlnită pe când eram director, iar nişte eleve (din Republica Moldova) mi-au reclamat o situaţie la testul de geografie, unde profesoara era de etnie maghiară (dar făcuse facultatea în limba română), spunând că aceasta nu înţelege “că-i unguroaică”, că ele au scris corect la cerinţa despre descrierea fusurilor orare, că ele “au învăţat” până la 3 noaptea şi au băut nu-ştiu-câte cafele, iar profesoara asta le persecută. Am fost astfel nevoit să verific “cu autoritatea mea de director” situaţia respectivă. Am luat textele respective (cca. două rânduri) şi nu am înţeles nimic din frazele respective, doar că toate conţineau cele trei numere implicate: 360^o, 24 ore şi respectiv 15^o; frazele ce conectau cele trei numere nu aveau sens din punct de vedere logic. Regret foarte mult că nu am păstrat acele exemple pentru situaţii de analiză precum aceasta.

Cel mai bun exemplu despre felul cum s-a modificat predarea în Reforma uitată din 1980 este probabil din predarea fizicii. În anii ’70 ora ideală de fizică decurgea în următorii paşi: 1) prezentarea unui experiment, în timpul căruia elevii observau un anumit fenomen; 2) discuţii de analiză a celor observate; 3) rezumarea teoretică a fenomenului şi enunţarea legităţii; 4) alte situaţii unde se aplică legitatea respectivă. Dimpotrivă, în anii ’80 ora de fizică a fost transformată după cum urmează: 1) Prezentarea teoretică a lecţiei; 2) enumerare orală de situaţii unde se aplică legea proaspăt învăţată (în liceu, la începutul anilor ’80, nu înţelegeam de ce mergeam la acele ore în cabinetul de fizică, proaspăt construit prin anii ’70, pentru că oricum nu făceam experimente). Prin respectiva schimbare este evidentă atât creşterea “vitezei” de parcurgere a unei lecţii (cu eliberarea de timp pentru “probleme”), cât şi ridicarea nivelului de predare de la predominant practic la aproape total teoretic.

Dar, mai presus de toate, este evidentă reducerea elevilor la nişte simpli auditori, cu implicare mult mai redusă în lecţie, practic cu o educare masivă a unei atitudini pasive, active doar la nivelul receptiv. În principiu, lecţiile prin prelegere educă la elevi doar abilităţile de reţinere teoretică, aceştia fiind reduşi la nişte simpli “recorderi” (casetofon care înregistrează, recorder MP3, înregistrator cu telefonul etc.), nişte “aparate” umanoide care au ca unic scop redarea lecţiei cu ocazia evaluării. În acest sens există însă nenumărate studii care arată că reţinerea este mult limitată la o prelegere, faţă de o prezentare implicativă (cum ar fi ora de fizică din anii ’70, unde curiozitatea elevului îl implica mult mai mult în observarea fenomenului).

În urma desemnării noului Ministru al Educaţiei, Domnul Profesor Daniel David de la Facultatea de Psihologie a UBB, pot doar să spun că îmi vin în minte noi aspecte: forma de predare neimplicativă, prin prelegere, generând pe durată adulţi docili şi manipulabili, este una profund dăunătoare din punct de vedere psihologic, având influenţe distrugătoare la nivelul unor mase mari de populaţie, până acolo încât a ajuns să influenţeze negativ psihologia noastră naţională, afectând chiar siguranţa naţională (după cum s-a putut vedea). Mă plângeam în urmă cu un an unui părinte (la rândul său cadru universitar) de faptul că tot mai mult sunt nevoit să îmbin în predarea mea matematica cu psihologia. Da – mi-a răspuns acesta – pedagogia matematicii chiar asta ar trebui să însemne, îmbinarea matematicii cu psihologia! Dacă aşa privim lucrurile, atunci putem spune că Reforma uitată din ’80 a dat afară psihologia din predarea în şcoli (psihologia sănătoasă, dar absolut “nativă”, deci destul de puţin teoretizată la vremea respectivă).

Dacă îmi pot permite un sfat, atunci acela ar fi că visez ca Dl. Profesor Daniel David să aibă forţa să readucă psihologia sănătoasă ca atitudine în predarea din şcolile româneşti. Desigur nu ca materie în sine, ci în sensul de completare a predării diferitelor materii (la toate, dar mai ales a matematicii, care îi năuceşte pe cei mai mulţi). Pentru că psihologia intuitivă, ca atitudine nativă, a fost scoasă din predare forţat în anii ’80, actualmente psihologia trebuie reintrodusă în predare tot forţat, doar că de data asta în mod raţional, prin multiple exemple explicate concret. Cu alte cuvinte, predarea diverselor materii trebuie să devină din nou una intuitiv-empatică, corect psihologică, dar intuiţia în acest sens a dascălilor trebuie reactivată în mod raţional. Iar procesul, în mod sigur nu ar fi unul de scurtă durată: privind în urmă, eu estimez că dezvăţarea a avut loc orientativ pe parcursul a 10 ani, până la schimbările din 1990, aşa încât şi reînvăţarea unei predări mai umane ar lua lejer câţiva ani (cam tot 10 ani?).

Da, cam aşa ceva aveam de mult intenţa să povestesc, doar că mi-a lipsit curajul în trecut. Acum, în urma evenimentelor din timpul acestor alegeri prezidenţiale eşuate, pot spune doar că “nu e pentru cine se pregăteşte, ci pentru cine se nimereşte!” CTG

P.S. Puteţi reciti (sau citi pentru prima dată) eseul despre starea matematicii şcolare cu accent pe părinţi, profesori, respectiv autorităţi, la adresele

• http://pentagonia.ro/starea-matematicii-scolare-0-cine-e-de-vina-adevarul-este-undeva-la-mijloc/
• http://pentagonia.ro/starea-matematicii-scolare-1-elevii-si-familiile-lor/
• http://pentagonia.ro/starea-matematicii-scolare-2-profesorii-de-matematica/
• http://pentagonia.ro/starea-matematicii-scolare-3-autoritatile-nationale-si-politica-scolara-matematica/

P.P.S. Pe când aveam gata această primă parte a eseului de faţă, am găsit o emisiune în care se atinge uluitor de bine subiectul amintit de mine mai sus, anume al felului în care clasa politică îşi doreşte educarea unor viitori alegători docili şi manipulabili, în niciun caz nişte alegători care să gândească raţional. În acest sens, se spune că “politicienii sunt imaginea poporului”, sau în altă formă, că “avem aleşii pe care-i merităm”. Dimpotrivă, alţii susţin că “peştele de la cap se-mpute!”. Într-o formă mai elevată, dezbaterea a avut loc şi în emisiunea În faţa ta, de la Digi 24 (~ 22dec. 2024, găsită pe YouTube), când Dl. Gabriel Liiceanu a susţinut că “Electoratul este o consecinţă a clasei politice“. Iată pasajul respectiv (de pe la min 12:30).

Florin Negruţiu: Întrebarea este dacă această clasă politică este doar o consecinţă a unor lucruri pe care nu le-am văzut până acum şi care se întâmplă în societatea românească?

Gabriel Liiceanu: E exact invers: electoratul este o consecinţă a clasei politice. (…) Asta nu pot să spun căt au făcut-o de conştient, dacă au cultivat stilul ignoranţei programate, deci dacă ţinerea în ignoranţă a electoratului era programată, sau au făcut-o printr-un bun instinct de oameni care vor puterea în mod absolut şi n-au nevoie să aibă în faţă oameni luminaţi, care să le vorbească despre “aveţi obligaţia să daţi socoteală pentru puterea pe care v-am dat-o; aveţi obligaţia să …”. M-am gândit şi eu, întrebarea dvs. este foarte în regulă: cine are vina mai mare, electoratul sau clasa politică? Merită ascultat interviul în integralitatea acestuia la adresa:

https://www.youtube.com/watch?v=_9P3GZbK3wA

P.P.P.S. Îmi cer scuze cu această ocazie în legătură cu gradul redus de cizelare şi de coerenţă al acestui eseu în trei părţi – faţă de nivelul cu care am obişnuit cititorii de-a lungul anilor. Viaţa familiei noastre este în continuare într-un mare haos, căruia trebuie să-i facem faţă (printre multe altele, de curând am avut din nou parte de o înmormântare dureroasă). Mizez pe indulgenţa cititorilor faţă de redactare, dar şi pe înţelegerea şi dorinţa ridicată de a cuprinde şi conexiunile şi aspectele poate insuficient lămurite în aceste texte. Mai mult nu are rost să lucrez la aceste articole pe care le pornesc acum; două luni au fost de ajuns (dec.2024 – ian. 2025) pentru cele 18 pagini pline împărţite în trei părţi. Va urma!