Bucuria rezultatului frumos

De cur├ónd a avut loc pe facebook un schimb de replici ├«ntre profesori de matematic─â, despre rezultatul discriminantului. Ca persoan─â atent─â la tr─âirile elevilor, am rezonat desigur cu urm─âtoarea afirma┼úie: ├Än ╚Öcoal─â, cea mai mare satisfac╚Ťie o aveam c├ónd ├«mi d─âdea ╬ö-p─âtrat perfect (din c├óte am re┼úinut, afirma┼úia ├«i apar┼úine d-lui Cristinel Mortici).

M-a bucurat aceast─â afirma┼úie pentru c─â reprezenta o amintire pur─â venit─â din sufletul unui elev, o amintire despre o stare pe care cu to┼úii am tr─âit-o: ca elevi ne bucuram atunci c├ónd ne d─âdea p─âtrat perfect la delta. Cine nu recunoa┼črte aceast─â stare tr─âit─â ├«n timpul liceului, acela de fapt ┼či-a pierdut definitiv copilul din el. Copilul se bucur─â din oficiu pentru un rezultat frumos, ├«l resimte ca pe o confirmare a faptului c─â a lucrat corect.

M─â ├«nc├ónt─â deosebit astfel de afirma┼úii r─âmase ├«n sufletul unora ca amintiri de nezdruncinat; adul┼úi matematicieni (sau nematematicieni) care ne pot aduce tr─âiri din via┼úa lor de elev, tr─âiri ce aduc astfel de amintiri ca ├«ntr-o bul─â nedistorsionat─â de anii vie┼úii (facultate, maturizarea deplin─â, ┼čui┼čurile ┼či cobor├ó┼čurile inerente).

Un elev care merge ├«nainte c├ónd discriminantul nu d─â p─âtrat perfect, f─âr─â m─âcar s─â verifice ├«nc─â o dat─â, acela d─â dovad─â de o atitudine nes─ân─âtoas─â. ├Äntre comentariile din acel moment chiar a ap─ârut ideea: ├Än liceu am avut doar 10 la mate, cu excep┼úia unei singure note de 8, pe care am ├«ncasat-o la un extemporal┬á ├«n clasa a IX-a pe trimestrul III, fiindc─â nu mi-a dat DELTA p─âtrat perfect! Gre┼čisem la calcule, evident (afirma┼úie a d-lui Marcel ┼óena, dac─â nu am gre┼čit la salvarea setului de comentarii).

Aceste observa┼úii, despre bucuria unui rezultat frumos, le cuno┼čtea desigur ┼či profesorul Grigore Gheba: ┼či acum elevii se bucur─â atunci c├ónd ob┼úin acele rezultate frumoase din exerci┼úiile sale, fie la cele cu frac┼úii etajate, fie la cele cu frac┼úii algebrice.

Nu vreau s─â reiau ├«n aceast─â postare toate comentariile de atunci, ci prefer s─â ├«nchei cu o afirma┼úie gen banc (din c├óte am re┼úinut, postat de c─âtre dl Costel Balcau): Ne p─âc─âle╚Öti, cum s─â fie triunghiul ─âla p─âtrat? Titus Grigorovici, un ve┼čnic copil

P.S. Aceast─â postare se dore┼čte o aten┼úionare la adresa celor care sus┼úin de obicei c─â orice rezultat este unul bun, cu alte cuvinte sus┼úin├ónd “egalitatea de drepturi” a rezultatelor frumoase cu a rezultatelor ur├óte. Tehnic o fi a┼ča, dar ├«n sufletul elevilor rezultatele frumoase ├«i atrag spre exersarea matematicii, pe c├ónd cele ur├óte nu. O persoan─â, profesor la clas─â sau autor, care-┼či bombardeaz─â elevii cu rezultate “indiferente”, de fapt ├«i ├«ndep─ârteaz─â de bucuria adus─â de rezultatele frumoase. ├Äntr-o astfel de atmosfer─â, unii ├«nv─â┼ú─âcei reu┼česc s─â stea cu sufletul c─âtre matematic─â, al┼úii nu. ├Än sine, aceast─â situa┼úie nu ar fi o mare problem─â (“de fapt nu toat─â lumea trebuie s─â ┼čtie matematic─â!”, s-ar putea spune) dar problema mare iese la iveal─â atunci c├ónd con┼čtientiz─âm leg─âtura indisolubil─â ├«ntre matematic─â ┼či formarea g├óndirii ra┼úionale, respectiv lipsa acesteia din urm─â la mult prea mul┼úi rom├óni.

Bucuria rezultatului frumos apare ┼či la teorema lui Pitagora, atunci c├ónd ai de extras radicalul ├«n final: oricine se bucur─â dac─â g─âse┼čte ├«n acel moment un num─âr p─âtrat. Dac─â este vorba de calcule cu numere mai mare, atunci la acel moment intervine speran┼úa c─â acel num─âr este p─âtrat. Eu folosesc acest moment d├óndu-le elevilor probleme cu triplete pitagoreice mai mari, altele dec├ót clasicele (3,4,5) sau (5,12,13), sau amplific─âri lor. Iar c├ónd a treia latur─â este un num─âr prim mai mare, lucrurile devin de-a dreptul palpitante. Oricum, la calcule lucrurile sunt simple ┼či clare: elevul se bucur─â atunci c├ónd ├«ntr-un exerci┼úiu ob┼úine un rezultat frumos.

Pe de alt─â parte, se poate pune ├«ntrebarea despre ce ar reprezenta ideea de rezultat frumos ├«n cadrul propriet─â┼úilor geometrice. De pild─â, teorema lui Pitagora este oare ├«ntr-adev─âr un rezultat frumos, a┼ča cum g├óndeau egiptenii antici, care considerau egalitatea respectiv─â drept o adunare divin─â? Sau, faptul c─â suma unghiurilor unui triunghi este egal─â cu un unghi alungit (mult mai elegant dec├ót num─ârul 180o), respectiv suma unghiurilor unui patrulater este egal─â cu m─âsura unei rota┼úii complete, ┼či asta indiferent dac─â patrulaterul este convex sau concav? Dar, mai ales, cum facem ca ├«n momentul pred─ârii unor astfel de propriet─â┼úi, s─â reu┼čim s─â le transmitem elevilor ideea de rezultat frumos?

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Enter Captcha Here : *

Reload Image

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.