Antiprisma

Pe elevi ├«i putem face s─â g├óndeasc─â d├óndu-le sarcini neobi┼čnuite, pu┼úin preg─âtite, ├«n care valoarea de g├óndire necesar─â de ad─âugat de c─âtre elev s─â fie consictent─â, dar accesibil─â dac─â elevul este binevoitor. Dac─â aceast─â valoare a g├óndirii necesar─â de ad─âugat este ├«ns─â prea mare, elevul nu va ├«ndeplini sarcina, va veni cu tema nef─âcut─â sau f─âcut─â de altcineva acas─â, respectiva ├«ncercare reprezent├ónd astfel doar ÔÇťun cartu┼č irositÔÇŁ care nu ┼či-a atins ┼úinta. Acela┼či lucru se va ├«nt├ómpla ┼či dac─â sarcina este u┼čor de g─âsit pe internet.

├Än ultima vreme, at├ót eu c├ót ┼či so┼úia mea am lucrat ┼či propus un op┼úional la clasa a 7-a despre studiul ludic manufacturier al corpurilor geometrice. Cursul are ca obiectiv principal ├«mprietenirea elevilor cu corpurile geometrice, cu geometria 3D, deschiz├ónd astfel interesul ┼či preocuparea pentru materia din clasa a 8-a. Iar la cursul acesta to┼úi elevii pot lucra. Concret, elevii trebuie s─â confec┼úioneze diversele corpuri studiate, prezentate intuitiv ┼či superficial schi┼úate ┼či descrise pe tabl─â, luate desigur c├ót mai mult din cultura vie┼úii de zi cu zi. To┼úi ┼čtiu ce-i acela un cub, o piramid─â patrulater─â etc. Sarcina la fiecare corp este de a-l proiecta ├«n minte, apoi de a-i construi singur desf─â┼čurarea cu intrumentele geometrice pe un carton potrivit ┼či ├«n final de a-l asambla ca ┼či corp. Sunt sigur c─â mul┼úi elevi fenteaz─â, mai ales la primul pas, dar sunt ┼či destui care lucreaz─â cinstit.

Un caz special s-a ├«nt├ómplat anul acesta c├ónd am sim┼úit c─â elevii doreau o provocare mai special─â. Atunci ÔÇťam scos din jobenÔÇŁ o antiprism─â. Corpul acesta nu d─â niciodat─â gre┼č, trezind instant curiozitatea majorit─â┼úii clasei: o antiprism─â? Ce-i aia??? Produce aceea┼či fascina┼úie a fructului interzis ca ┼či aplica┼úiile ├«n care apare num─ârul 666.

Deci, ce-i aia? S─â analiz─âm cazul unei prisme patrulatere: are tot dou─â baze p─âtrate, doar c─â cele dou─â baze sunt r─âsucite una fa┼ú─â de cealalt─â cu o jum─âtate de tur─â, adic─â ├«n acest caz cu 45o, astfel c─â un col┼ú al bazei de sus este situat deasupra unei laturi a bazei de jos ┼či invers, o latur─â a bazei de sus este situat─â exact deasupra unui col┼ú al bazei de jos. ├Än paralel cu aceste explica┼úii ├«ncercam s─â schi┼úez ce vorbeam pe tabl─â.

Cum sunt ├«n acest caz fe┼úele laterale? Aici c├ó┼úiva elevi deja ├«ncepeau s─â vad─â, s─âreau cu m├óna sus ┼či explicau st├óngaci, ├«n felul lor, ce ├«n┼úeleg ei c─â se ├«nt├ómpl─â. Apoi descriam eu mai ordonat ├«n timp ce desnam pe tabl─â: fe┼úele laterale sunt ni┼čte triunghiuri isoscele situate alternativ, unul cu v├órful ├«n sus ┼či baza ├«n jos, urm─âtorul cu baza sus ┼či v├órful ├«n jos ┼č.a.m.d. Desigur c─â se pot ├«ncerca ┼či antiprisme triunghiulare, hexagonale sau octogonale.

Corpurile obi┼čnuite sunt facile de ├«n┼úeles ┼či de g├óndit, nereprezent├ónd o provocare ├«n sine. Acestea reprezint─â de obicei doar ÔÇťterenul de manifestareÔÇŁ a altor fenomene matematice prezente ├«n teorie sau probleme. Dimpotriv─â, sim┼úim c─â realizarea unui corp special cum este antiprisma reprezint─â o provocare ├«n sine. Ce-i drept, este o provocare de un fel aparte (g├óndire practic─â spa┼úial─â, de proiectare cu accente manufacturiere), ce nu se cere ┼či la examen, dar care face clar parte din g├óndirea matematic─â. Alte tipuri de corpuri din acestea ÔÇťciudateÔÇŁ ar fi corpurile perfecte-platonice (celelalte, adic─â octaedrul, icosaedrul sau dodecaedrul, care sunt u┼čor de g─âsit pe net) sau corpurile semiperfecte-arhimedice (trunchiul de cub sau de tetraedru etc.).

Revenind la antiprism─â, desf─â┼čurarea unui astfel de corp nu o mai g─âse┼čti a┼ča u┼čor pe internet (antiprisma apare ca form─â de cristalizare ├«n chimie, la minerale?), nimeni de acas─â nu te poate ajuta, nici chiar profesorul din particular (unde este cazul), ┼či aici vedem cu adev─ârat care elev g├ónde┼čte ┼či c├ót de eficient g├ónde┼čte. Sunt at├ót de frumoase mesajele primite de acas─â ├«n aceste situa┼úii: Ne-a┼úi rupt! N-am ┼čtiut s─â-l ajut─âm pe copil, dar am v─âzut cu uimire c─â s-a descurcat. S─â ┼čti┼úi c─â el l-a f─âcut singur. V─â prezint ├«n final corpul cel mai reu┼čit din acest an, rezultatul muncii mig─âloase a unei eleve dragi. Felicit─âri din tot sufletul! CTG

One thought on “Antiprisma”

  1. O idee superba!

    Am realizat Antiprisma cu ajutorul magne┼úilor Geomag. … M─â g├óndesc cum se calculeaz─â aria ┼či mai ales volumul unui astfel de corp cu toate muchiile egale cu 1 m.

    ├Ämi aduc cu drag aminte de Pentagonia! Eram la Cluj, ├«n primii ani la catedra ­čÖé

    Acum, dupa 23 de ani, sunt la Bucure┼čti, tot la catedr─â. M─â str─âdui s─â fiu aproape de spiritul matematicii, lucru pe care dvs. ├«l reu┼či┼úi mult mai bine ┼či la o scar─â mai mare!

    Virgilius

    5 iulie 2019

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Enter Captcha Here : *

Reload Image

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.