Am descoperit în ultimele postări această teorie absolut uimitoare a Principiului lui Pareto, cunoscut şi ca Regula 80/20, care ne spune că 80% dintre rezultate provin din 20% dintre acţiuni. Astfel, în orice domeniu oamenii ar trebui să identifice “acei 20%” care contează cu adevărat şi să se concentreze cu prioritate asupra acestora, având siguranţa că astfel obţin 80% din rezultatele urmărite. De multe ori asta este suficient (raportul de eficienţă dintre rezultatele obţinute faţă de efortul alocat fiind până aici excelent, dar scăzând ulterior vertiginos). Doar apoi, în măsura în care mai există posibilităţi, timp şi interes, merită să se extindă preocupările.
Într-o primă parte am privit acest principiu din punct de vedere al populaţiei şcolare, acest studiu putând fi făcut atât la nivelul unei clase obişnuite, cât şi la nivelul unei localităţi sau al unui judeţ, dar şi la nivelul întregii populaţii şcolare, deci la nivel naţional. În a doua parte ne-am uitat la felul în care ar trebui să ţinem cont de acest principiu din punct de vedere al materiei studiate, dar şi din punct de vedere al aplicaţiilor alese, al exerciţiilor şi problemelor oferite spre muncă şi studiu elevilor noştri.
În timp ce lucram la a doua parte am conştientizat că de fapt putem să privim din punct de vedere al principiului lui Pareto şi asupra nivelului de accesibilitate, de dificultate, de abstractizare etc. al felului în care abordăm materia şi aplicaţiile. Astfel chiar şi una şi aceeaşi lecţie poate fi prezentată elevilor în mod accesibil sau dimpotrivă abstract. La fel şi o anumită problemă poate fi explicată mai accesibil sau mai abstract. Chiar şi în structura problemelor, alegerea situaţiilor numerice concrete poate oferi un nivel de accesibilitate mai larg sau dimpotrivă mai restrâns pentru marea parte a elevilor. Iar din acest punct de vedere, foarte mulţi profesori au o abordare extrem de indiferentă, chiar sfidătoare faţă de majoritatea elevilor, totul sub pretexte de felul că “şi acestea sunt numere (iar elevii trebuie să le cunoască)” sau că “matematica dintotdeauna a fost grea! (degeaba vă plângeţi)”.
Din acest punct de vedere autorităţile matematicii şcolare româneşti abordează o indiferenţă crasă faţă de marea masă a populaţiei şcolare (cei 80%), lăsând aceste aspecte cu totul la cheremul autorilor de manuale sau diverse auxiliare, respectiv la cheremul fiecărui profesor sau al autorităţilor locale.
În acest sens, ţin minte cum în urmă cu mai bine de un sfert de secol, la o şcoală obişnuită (deci nu “de centru”), o colegă mai experimentată ajunsese de fapt să parcurgă materia din gimnaziu tot timpul cu jumătate de an înainte, pentru ca elevii să se obişnuiască cu aceasta, să apuce să lucreze suficient, făcând aceasta ca singură soluţie găsită cu elevii obişnuiţi din clasele sale, pentru că directorul şcolii respective îi cerea să aducă şi ea “ceva rezultate la olimpiadă” pentru şcoală. Iar asta se întâmpla în situaţia în care materia din România era oricum trasă mult prea în jos ca vârste, exagerat de devreme faţă de posibilităţile şi nevoile reale ale marii mase a populaţiei şcolare.
Mult mai recent, cândva înainte de pandemie ţin minte că am oprit colaborarea cu o editură renumită din următorul motiv: alesesem manualele lor, acestea plăcându-mi din punct de vedere al abordării lecţiilor. Totuşi, ulterior am văzut că aplicaţiile iniţiale erau foarte puţine, trecându-se direct la cele grele şi foarte grele. Astfel, ţin minte că mi-au trimis drept mostră un exemplar din auxiliarul însoţitor, iar acesta avea suficiente exerciţii accesibile elevilor de rând. Concret, era vorba despre sistemele de ecuaţii: în manual era un singur exemplu simplu, după care se trecea la tot felul de complicaţiuni cu fracţii, cu coeficienţi iraţionali sau cu alte şmecherii. Culegerea însă avea pagini întregi de sisteme simple la ambele metode, astfel încât orice elev să poată exersa această lecţie obligatorie (cu condiţia să cumpere culegerea). Trageţi dvs. concluziile. Eu oricum am oprit orice colaborare cu editura respectivă şi mi-am îndreptat atenţia spre redactarea unei fişe de lucru accesibile majorităţii elevilor.
Toate clasele de gimnaziu “cu pretenţii” sunt vulnerabile la această “apucătură” specifică şcolii româneşti, obsedată “până în măduva oaselor” pentru ridicarea nivelului spre excelenţă. Acesta este de fapt mecanismul prin care se obţin rezultate: la clasă se instituie din start un nivel extrem de ridicat al aplicaţiilor, inaccesibil majorităţii, exprimate într-un nivel cât de abstract posibil pe care elevii nu-l pot înţelege cu adevărat (apărând învăţarea pe de rost a diferitelor rezolvări), nici nu-l pot duce pe durată, familiile fiind nevoite să apeleze de prea devreme la ore particulare de sprijinire a acestui nivel mult prea dificil şi abstract.
Ca o paranteză, putem observa aici că nu există la noi o “poliţie a învăţământului matematic”, dotată cu “un radar” de depistare a celor care “apasă prea tare pe acceleraţie”, a celor care “îi dau blană” constant, ca mod de a conduce “autocarul cu elevi” pe drumurile matematicii. Iar drama cea mai mare a acestei ţări este că în Uniunea Europeană nu apare această apucătură, deci nu există nici “ac de cojocul acestor indivizi”. Ca urmare, nici nu există şanse să ne fie impusă o remediere a situaţiei pe baza mecanismelor de supraveghere UE.
O astfel de “poliţie” a învăţământului matematic ar trebui să acţioneze adaptat la vârstă şi la situaţie pe toate cele patru paliere de şcolire, adică primar, gimnazial, liceal, respectiv chiar şi universitar (în sensul şcolirii viitorilor profesori), în lipsa evidentă a unui autocontrol al activităţii (personal şi instituţional), autocontrol de bun simţ care ar trebui să se activeze de la respectul reciproc şi abordarea empatică. Dar să revenim la subiectul nostru.
Aş da aici un exemplu tipic pe care îl pot observa atunci când am ocazia să arunc câte o privire în caiete ale elevilor de la alţi profesori, şi voi face acest lucru ţinând cont de faptul că am oferit de curând ca exemplu felul în care parcurg eu aplicaţiile din respectiva lecţie. Concret, este vorba despre aplicaţiile la Teorema lui Pitagora în sensul calculelor premergătoare pentru determinarea de arii şi perimetre în toamna clasei a 7-a.
Astfel, în toate situaţiile ce le-am putut observa, la marea majoritate a profesorilor, aplicaţiile încep de obicei cu 3-4-5; la cei mai cu pretenţii de calcul eventual cu 6-8-10; în cazurile celor mai atenţi la detalii chiar cu tripletul 5-12-13 (alte exemple nu prea se cunosc). După care, la majoritatea covârşitoare a colegilor profesori, apare imediat şi un exemplu cu rezultate iraţionale. “Noblesse oblige!” Trebuie să ne respectăm, nu-i aşa?
Nici vorbă de o preocupare pentru elevul de rând să apuce să “prindă mişcarea” pe mai multe exemple cu triplete pitagoreice, în zona sa de siguranţă numerică maximă (deci, inclusiv să ajungă să trăiască şi satisfacţia că poate şi el să rezolve o problemă cu mai mulţi paşi de lucru, din punctul lui de vedere de fapt o problemă “mai complexă”). Apoi, se trece cât mai repede la situaţii de calcul tot mai grele, cât mai grele posibil, adică cu numere iraţionale, chiar uneori şi cu numere necunoscute, fiecare în funcţie de “pretenţiile personale” sau de “ambiţiile şcolii”.
Pe lângă frustrarea generală, chiar obişnuirea marii mase a populaţiei şcolare cu ideea că ei de fapt “nu pot”, având din start nevoie de ajutor, elevii sunt astfel dresaţi spre o pasivitate profundă, în care ei vin la orele de matematică nu să gândească, ci doar să copieze de pe tablă fără nici cea mai mică implicare raţională. Generarea AFM în acest mod este evidentă.
Dar, cum fac eu? Păi, aţi putut vedea în partea finală a postării despre determinarea de arii şi perimetre, faptul că eu stau chiar câteva ore la rând în situaţii de “numere întregi” la calculele cu Teorema lui Pitagora (în paralel cu cunoaşterea diferitelor metode de calcul a rădăcinii pătrate doar din numere pătrate la început, sau eventual şi din numere nepătrate, cu calcul aproximativ pe baza algoritmului de extragere). De-abia după stabilizarea acestor calcule exemplificate suficient de mult în zona numerelor naturale, de-abia apoi trec la situaţii cu rezultate iraţionale. Aici mai petrec o vreme bună, şi doar ulterior, după stabilizarea în paralel a calculului cu numere iraţionale, doar apoi apar şi exemple cu calcule implicând din datele problemei şi mărimi iraţionale.
Ca o paranteză, s-ar putea crede că în acest fel obţin învăţarea sigură a acestor lecţii de bază de către majoritatea elevilor (cei 80%). Nici vorbă! Speranţe deşarte! Pentru că la foarte mulţi elevi acţionează diverşi alţi factori perturbatori, de la avarierea atenţiei prin folosirea excesivă a ecranului (superficialitate în gândire, timpi prea scurţi de capacitate a concentrării etc.), până la indiferenţă şi chiar lene în cel mai profund sens al cuvântului. Iar acolo unde părintele mai şi validează acest comportament (“Nici eu n-am fost bun la matematică” sau “Vai, vai, profesorii ăştia, că peste tot aud de astfel de situaţii!”), atunci, acel copil este ca şi “pierdut”, fiind foarte greu de pus “pe şine” spre o învăţare decentă a matematicii (direct de la clasă).
În acest sens observ tot mai des şi mai “pe faţă” o agresivitate clară din partea familiilor, fiecare cu pretenţia ca profesorul să facă aşa cum gândeşte şi–şi doreşte părintele. Din acest punct de vedere eu mă simt “tras în ambele părţi” de către elevii din clase, cât şi de către părinţii acestora. Pe de-o parte sunt cei cu pretenţii de excelenţă, faţă de care cu greu mă apăr, în condiţiile în care sistemul oficial nu îmi oferă nici cea mai mică protecţie, oricine putând emite în acest sens pretenţii şi acuzându-mă că nu fac suficient de mult, că “nu-mi parcurg materia” dacă nu ofer la clasă toate diversele elemente specifice preocupărilor din zona de excelenţă. Pe de cealaltă parte sunt cei mulţi care înţeleg şi îşi însuşesc materia mai greu, unii deşi se străduiesc, alţii din pură indiferenţă, chiar lene, prezentându-se însă “în gura mare” ca “victime ale sistemului”. Până acum am făcut faţă în mod onorabil, justificând la nevoie şi unora şi celorlalţi despre linia mea de predare centrată pe cei 60% din zona mediană. În ultima vreme însă, se simte tot mai clar scăderea disponibilităţii spre dialog la nivelul întregii populaţii, manifestată printr-o atitudine tot mai agresiv egocentristă, atât unii cât şi ceilalţi dintre părinţi arătându-se tot mai agresivi (pe ascuns sau chiar pe faţă).
Dar, să revenim la subiectul nostru principal, anume la nivelul de accesibilitate, respectiv de dificultate al predării. Profesorul poate acţiona greşit dând atenţie şi preocupare doar elevilor “de vârf” prin dificultatea prea mare a lecţiilor şi a aplicaţiilor, dar şi a timpului alocat de cca. 80% doar pentru materia de 20% “din vârf” (peste nota 8-9 de la examen). Dar, cel mai rău este atunci când de fapt această atitudine se reflectă şi în teme, dar mai ales în evaluare. Dacă e să privim doar asupra nivelului de complexitate al aplicaţiilor şi al sarcinilor date la teste, se vede cum la unii profesori lipsesc, uneori chiar total, exerciţii şi probleme din partea de 20% cele mai accesibile, acelea pe care Principiul lui Pareto le-ar susţine ca suficiente pentru însuşirea elementară a materiei respective.
Mă raportam aici la nota 8-9 de la examen, deşi sistemul elitist de excelenţă “trage masiv” spre nivele mult mai ridicate (respectând scara dificultăţii, să-i spunem peste nota 14, chiar către nota 20). Disputa despre admiterea suplimentară la Colegiile Naţionale despre asta a fost: concentrarea preocupaţională excesivă spre o dificultate şi complexitate tot mai mare, ceva de felul 99% din energie alocată pentru cei 1% “din vârf” (ca dificultate, dar şi ca populaţie şcolară generală). Iar oficializarea acestor admiteri speciale pentru vara lui 2026 spune totul despre atitudinea reală a autorităţilor matematicii şcolare din ţara noastră. Profesorii din aceste Colegii Naţionale exact aşa şi-au prezentat munca la începuturile clasei a 5-a în urmă cu doi ani: noi vom lucra aici doar pentru nivelul cel mai ridicat posibil, care se va da la admiterea din finalul clasei a 8-a!
Îmi permit aici o nouă paranteză. Spuneam mai sus că profesorii acţionează deseori greşit dând atenţie doar elevilor “de vârf” prin dificultatea prea mare a lecţiilor şi a aplicaţiilor, dar şi a timpului alocat de cca. 80% doar pentru materia de 20% “din vârf”, o linie de mijloc fiind mult mai sănătoasă pentru marea masă a populaţiei şcolare (mai ales în cazul claselor eterogene, cum sunt cele mai multe din ţară). Frica să nu fim cumva etichetaţi ca profesori “slabi” ne fereşte oricum să cădem în extrema cealaltă, anume să acordăm o prea mare parte a timpului şi a energiei celor 20% dintre elevii de la coadă. Să ştiţi însă că am trăit pe viu şi acest fenomen. Astfel, există persoane care, din păcate, interpretează în acest spectru sistemul Waldorf (sistem în care activez din ’96), înţelegând această alternativă educaţională ca un refugiu pentru cei slabi la învăţătură, fie că aceştia chiar nu pot (din diferite motive obiective), dar de obicei pentru că n-au chef, validându-le astfel acestora din urmă lenea (am folosit aici cuvântul “lene” pentru a descrie un spectru larg de motivaţii de a nu face ce trebuie; nu intru mai mult în detalii).
Dar să revenim la subiectul nostru, care mi-a fost sugerat de către soţia mea într-o scurtă discuţie de dimineaţă, pe drumul către şcoală. Deci, ea auzindu-mă că tot vorbesc de Principiul lui Pareto, a văzut acest aspect, anume a importanţei unei reprezentativităţi sănătos echilibrate a dificultăţii cerinţelor dintr-un test (nici să le dai prea uşor, dar nici “să-i rupi” tot timpul!). Dacă acest lucru se întâmplă, iar elevii încep să muncească singuri (deci nu discut aici de cei dopaţi prin meditaţii), atunci vor apărea şi rezultatele pozitive exprimate prin note bune, validând astfel comportamentul de muncă al elevilor. Încet, dar sigur vor începe să lucreze tot mai mulţi, singuri, fără meditaţii, acesta fiind drumul cel mai sănătos spre învăţarea matematicii (nu neapărat şi cel mai rapid). Această politică funcţionează însă pe clase cu copii selectaţi, orientativ pe acelaşi nivel (cum sunt cele începând din clasa a 9-a). La clasele eterogene, cum sunt cele obişnuite din gimnaziu, situaţia este mult mai complicată.
Cugetând la această observaţie a soţiei mele, de a privi Principiul lui Pareto şi din punct de vedere a organizării evaluării, gândesc că sigur alte minţi luminate şi implicate ar putea vedea şi alte aspecte ale unei aplicabilităţi sănătoase a acestuia în procesul de învăţare a matematicii din şcoli. Eu însă, mă opresc la aceste trei părţi, cu speranţa să fi reuşit a atrage atenţia şi asupra acestui aspect total neglijat de către orientarea matematicii şcolare româneşti.
Ca o ultimă observaţie legată de Principiul lui Pareto, eu am impresia că – în străfundurile sale – acesta este înrudit cu Principiul selecţiei naturale exprimat de Charles Darwin. Dacă privim aşa lucrurile, atunci mai putem face un pas în raţionamentul nostru, spunând că matematica şcolară românească, funcţionând încă pe criteriul stabilit de către Ceauşescu la finalul anilor ’70, poate fi privită prin analogie cu “o junglă sălbatică” în care supravieţuiesc doar cei “mai tari”. Asta nu este însă o atitudine social sănătoasă, empatică la adresa întregii populaţii şcolare, frusrările şi pagubele emoţional comportamentale generate fiind uşor de observat la tot pasul.
Concluzionând, putem spune următoarele: la ora actuală şi la majoritatea profesorilor, atât din punct de vedere al nivelului lecţiilor de prezentare a materiei, cât şi din punct de vedere al aplicaţiilor, atât cele de făcut, cât şi a celor din cadrul procesului de evaluare, în general se acordă 80% din energia educaţională situaţiilor din zona de dificultate superioară, celor 20% din vârf (asta în cazurile cele mai bune, pentru că uneori procentajele acestea pot ajunge şi la situaţii extreme).
Dimpotrivă, un învăţământ sănătos ar cere exact opusul, anume concentrarea a 80% din energia educaţională a sistemului asupra celor 20% cele mai relevante aspecte, dar care oferă marii mase a populaţiei şcolare o percepţie sănătoasă asupra a 80% din materie, lăsând însă apoi timp, preocupare suplimentară şi energie creatoare pentru cei care doresc mai mult, atât ca profesori, cât şi ca elevi. Nu ştiu cum s-ar putea face această inversare a paradigmei educaţionale, dar vedem toţi ce urmări are forma actuală practicată de cca. 45 de ani în România (de aproape jumătate de secol!). C. Titus Grigorovici