Cum spuneam în postarea precedentă, de curând mi-a fost dat să aflu despre o teorie cu efect destul de surprinzător, despre care habar nu aveam, anume despre Principiul lui Pareto. Deşi eram foarte ocupat prin toamnă şi nu apucam să lucrez defel înspre un articol, gândul îmi tot zbura la această ciudăţenie. Printre altele, i-am vorbit scurt despre preocuparea mea noului meu “ucenic”, o elevă de 16 ani, foarte pasionată de arta predării, dar şi super pasionată de scris (după cum se poate vedea). Iată ce text am primit peste câteva ore “ca răspuns”:
Ante Scriptum by Zara Hola
Am stat vreo oră și-am avut timp a citi. Deci, din câte am înțeles, în concluzie, Principiul lui Pareto demonstrează că matematica nu este doar știința numerelor, ci și o filozofie a eficienței și a prioritizării. Prin exprimarea proporționalității dintre cauze și efecte, acest principiu ne arată că în orice proces, inclusiv cel educațional, există un echilibru subtil între esențial și secundar. Din perspectivă matematică, el se bazează pe analiza distribuțiilor neuniforme și pe raționamentul proporțional, dar din perspectivă didactică, devine un ghid pentru structurarea inteligentă a conținutului și pentru dezvoltarea gândirii critice. Aplicat conștient, Principiul lui Pareto îi ajută pe profesori să predea mai eficient, pe elevi să învețe mai strategic și pe toți participanții la procesul educațional să valorifice la maximum resursele disponibile. În fond, adevărata lecție a acestui principiu este că progresul nu depinde de efortul nelimitat, ci de alegerea inteligentă a direcției în care acel efort este investit. El ne arată că, prin identificarea și valorificarea celor 20% de concepte, metode și eforturi care contează cu adevărat, putem obține 80% din progresul dorit.
Aşadar, 20% dintre conceptele unei materii oferă baza pentru 80% din înțelegerea generală. De exemplu, 20% dintre conceptele matematice fundamentale pot sta la baza înțelegerii a 80% dintre problemele și aplicațiile întâlnite ulterior. Într-o perspectivă didactică, acest lucru evidențiază nevoia de prioritizare și de învățare profundă, nu doar cantitativă. Din punct de vedere al politicilor educaționale, aplicarea Principiului lui Pareto ar putea orienta strategiile de curriculum și evaluare. Identificarea „nucleului de competențe esențiale”, acel 20% de cunoștințe fără de care procesul educațional nu poate progresa, ar permite o structurare mai logică și mai echilibrată a programelor școlare. Astfel, accentul s-ar muta de la cantitate la calitate și de la memorare la înțelegere. Ceea ce am scris eu aici nu-i mai concluzie, dar m-a apucat scrisul…
Da! Acesta a fost textul primit pe WhatsApp într-o seară de final de octombrie. Dacă aveţi nevoie de o recitire, puteţi să o faceţi. Noi oricum, atât eu cât şi soţia mea, am reluat textul de câteva ori. De-abia apoi, după ce mi-a trecut uimirea năucitoare am început să pot gândi din nou raţional, printre altele rearanjând, printre altele, eseul despre Pareto pe părţi separate.
Aşadar, un elev de clasa a 9-a, dotat cu un telefon cu conexiune la internet, a reuşit în câteva ore să încropească acest text. Pe când “ciurdă” de profesori şi de specialişti în ştiinţele educaţiei (din toate structurile Ministerului) nu reuşesc să facă mai nimic în a rezolva situaţia dezastruoasă a matematicii şcolare româneşti, permiţând în continuare profesorilor să se concentreze doar pe cei 20% din vârf (cei aducători de rezultate bune), şi lăsând de fapt într-o abandonare preocupaţională, aparent plină de indiferenţă, uneori chiar nesimţit de indiferentă, pe ceilalţi 80% dintre viitorii cetăţeni ai României.
Sau poate “nu se vrea!” Semnale din toate direcţiile nu sunt suficiente pentru a porni un proces de însănătoşire a matematicii şcolare, pentru a o aduce într-o formă viabilă pentru majoritatea elevilor. Statistici despre promovarea examenelor, studii care vorbesc despre analfabetism funcţional matematic la jumătate din populaţia şcolară, chiar şi situaţii de vulnerabilitate la manevrare “politică” până în pragul siguranţei naţionale, toate acestea nu sunt suficiente pentru ca autorităţile responsabile să prioritizeze preocuparea pentru marea masă a populaţiei şcolare, rămânând în continuare tributare curentului de gândire implementat de Ceauşescu în anii ’80, de preocupare excesivă doar pentru cei aducători de “rezultate”.
Când ne-am reîntâlnit la şcoală, i-am explicat elevei mele că, în primul rând tot acel text are nevoie de o bibliografie clară (o găsiţi anexată în final). Apoi, încetu’ cu-ncetu’ (după cum am mai precizat), am început să raţionez din nou, încercând să mă adaptez la noua situaţie şi resetând articolul despre Principiul lui Pareto pe episoade. Şi iată ce a ieşit.
Deşi n-am spus-o până acum, măcar aici trebuie să precizez că astfel de aspecte le intuiam de mult timp, le “simţeam”, şi că aveam chiar preocupări în acest sens, fără însă să ştiu că sunt deja “scrise”, chiar incluse într-o teorie oficială. Acestea îmi erau – mental vorbind – într-o zonă de conştienţă clară, dar nescrisă, într-o zonă a gândirii pe baza căreia încercam să dedic mai mult timp în orele mele pentru aspectele formatoare cele mai importante. Dar nu mă gândeam clar să şi scriu despre acest proces de preocupare. Acum însă a venit vremea.
Astfel, încă de la jumătatea anilor ’90 căutam o listă magică cu cel mult “100” de probleme de geometrie, pe care, dacă un elev le-ar învăţa, atunci ar fi capabil să rezolve orice altă problemă, ideea fiindu-mi sugerată de către socrul meu. Căutările respective trebuiau să aibă loc desigur în cadrul materiei oficiale, care atunci era însă mult mai extinsă (Mai ţineţi minte “cevienele”? Ce-s alea? Păi simplu, liniile din teorema lui Ceva. Asta era în materie sau nu? Că oricine se respecta, trebuia să o prezinte şi să o folosească în varii probleme. Dar acum mai e? Cineva vorbea întrebând despre aceasta ca Teorema lui “Something”:).
Am avut şi câteva tentative în sensul unei astfel de selecţii, de pildă colecţia din 1998 cu titlul 101 probleme de geometrie. Apoi a venit ideea unei culegeri complete de probleme de geometrie plană, iar pe mine m-a apucat intens impulsul de colecţionar, aşa încât acea culegere a ajuns la nivelul a cca. 550 de probleme (nu ştiu ca cineva să o fi parcurs cu totul). De-a lungul anilor am lucrat din acea culegere cu elevii mei, văzând clar că este mult prea mare, şi tot mai mult revin la gândurile din anii ’90, anume la întrebarea: care sunt acele probleme – cât mai puţine – care să ofere elevilor o idee cât mai completă despre fiecare lecţie? Aşadar, exprimat în limbajul Pareto, care sunt acele cel mult 20% dintre probleme, care să ne ofere cel puţin 80% din cuprinderea unei lecţii sau a unui capitol? Iar apoi, cel care doreşte mai mult, acela să lucreze în plus faţă de acestea (e interesant că se cam şi potrivesc procentele).
Cugetând în acest sens, mă gândesc acum la o culegere de probleme (sau manual) în care la începutul fiecărei lecţii să fie cuprinse acele “20%” dintre probleme, acelea care sunt cele mai eficiente pentru înţelegerea lecţiei respective, adică a cel puţin “80%” din contextul acestei lecţii, iar apoi, în completare, pentru cei care doresc mai mult, deci să aprofundeze, să mai fie prezentate şi alte probleme.
În paralel a început să acţioneze în viaţa mea tot mai mult ceea ce puteam observa în sistemul Waldorf “de la el de acasă”, adică din vestul Europei (ţările germane, Olanda, ţările scandinave, dar şi peste ocean): anume că materia este mult mai redusă decât la noi, cu un nivel mult redus al dificultăţii aplicaţiilor, dar cu un mult mai profund nivel al înţelegerii şi al gândirii, decât eram obişnuit la noi. Şi totul coroborat cu observaţiile despre diferiţi absolvenţi de Waldorf din lumea largă, care au realizat câte ceva în viaţă, în varii domenii, de la artistic (mi-a fost dat să-l cunosc pe învăţătorul Sandrei Bullock) până la ştiinţific înalt (Premiul Nobel).
Acum, văzând forma gândurilor adunate de eleva mea în textul de mai sus, sunt surprins să observ o clară similaritate între principiul lui Pareto, înterpretat în acest sens, pe de-o parte, şi ceea ce am putut observa, pe de altă parte, încă din primii ani ai încercărilor mele de a pricepe cum este organizată predarea matematicii în şcolile Waldorf din vestul Europei.
Ca o paranteză, trebuie să amintesc aici şi despre gândul de a vorbi şi colegilor din celelalte şcoli despre minunile găsite în sistemul Waldorf. Proiectul P3NT4GON1A exact asta a şi reprezentat: o încercare de diseminare a diferitelor aspecte găsite în căutările mele, aspecte care, pe mine, m-au ajutat înspre o predare mai bună pentru majoritatea elevilor.
Dar să revenim la preocupările despre prioritizarea unora dintre lecţii. Cu alte cuvinte, în ultimul sfert de secol am început să caut tot mai mult, anume pe care lecţii să pun mai mult accent la clasă, pentru toţi copiii, şi pe care lecţii să le tratez mai moderat, pentru că nu au un rol esenţial în înţelegerea generală a materiei.
Desigur că criteriul principal în acest sens, reperul şi aliatul meu cel mai de nădejde, a fost în acest proces probabilitatea ca ceva să fie dat la examen sau nu (la examenul de EN, unde activez eu mai mult). Ca o paranteză, trebuie spus că acelaşi reper îl folosesc desigur şi la selectarea aplicaţiilor din cadrul lecţiilor, iar aici exemplele sunt “fără număr”! Cu greu mă abţin aici să dau câteva exemple tipice; atunci când “toată lumea” face un tip de exerciţii mult prea dificile, care-i obligă pe elevi la o “toceală” dincolo de capacitatea lor de înţelegere, sau când “toată lumea” face o lecţie din care nu se dă la examen, atunci eu stau “de-o parte”, iar dacă sunt întrebat de ce nu le fac (sugerat fiind astfel că “nu-mi fac datoria”), răspund sec: nu se dă aşa ceva la examen. Privind lucrurlile “în sistem Pareto”, am putea zice că cel târziu la examen, colegii responsabili de la Comisia Naţională sunt obligaţi totuşi să ţină cont de cei 80%, nu doar de cei 20%.
Totuşi, concret, în condiţiile unei liste obligatorii de lecţii din programă, eu nu-mi pot permite să nu fac o lecţie, dar pot desigur să-i aloc mai puţin timp, acesteia cât şi diferitelor exerciţii prea complicate şi cu şansă mică (spre zero) de a veni la examen. În plus, sigur pot să refuz a prezenta claselor de gimnaziu forme ale lecţiilor din liceu (la trigonometrie, de pildă, le vorbesc despre rapoarte trigonometrice, nu despre funcţii trigonometrice, şi sigur nu le dau tabelul cu valori pentru 0o sau pentru 90o). Şi desigur, îmi permit să urc spre excelenţă (pentru cei câţiva elevi mai răsăriţi din clasă, cei 20% ai lui Pareto) doar după ce mi-am făcut treaba pentru cei mulţi (nu pentru toţi ceilalţi, adică cei 80%, că în acest sens “cu unii” nu mai termini, ci doar pentru cei intermediari, cei 60%).
Şi mai apare aici un aspect interesant: sunt multe lecţii care sunt greu accesibile celor 60% în clasele mici (5-6), dar care devin accesibile odată cu maturizarea elevilor pe la 14 ani. Cu alte cuvinte, unii elevi le vor înţelege mai uşor la o a doua trecere, la reluarea legată de pregătirea examenului de EN din finalul clasei a 8-a (fapt care nu se întâmplă în cazul EN-6).
Aici mai există un aspect clar: trebuie să ţinem cont în predarea noastră de acest proces de maturizare a gândirii diferită de la un elev la altul, anume că unii se maturizează mai târziu. Dar, sub umbrela acestei scuze, trebuie totuşi să conştientizăm şi faptul că mulţi “o lălăie” prin clasele mici fără să înveţe serios, ca apoi să se bazeze pe orele de pregătire privată din clasele mari, părinţii având astfel clar posibilitatea să şi dea vina pe profesori pentru că “puiuţul lor” (“prinţişorul” sau “prinţesa” lor) nu a asimilat mai nimic în clasele mici. Acelaşi fenomen se întâmplă apoi accentuat şi în liceu (că dacă a funcţionat “mişcarea” în gimnaziu, atunci este luată ca reţetă de comportament şi în liceu).
Revenind la subiectul nostru, mai mult însă, eu nu pot să fac, ca profesor de rând. De aici încolo rezolvarea situaţiei intră în responsabilitatea autorităţilor competente. De la Minister ar trebui să existe o selecţie mai eficientă în sensul stabilirii materiei obligatorii pentru toţi, şi a materiei suplimentare pentru cei “de vârf”. Şi nu m-aş lega aici strict de nivelul de 20% din Principiul lui Pareto, aşa frumos exprimat şi în microeseul elevei mele. Desigur că orice scădere semnificativă a materiei obligatorii pentru elevii “de rând” ar fi benefică.
Dacă ar fi să revin la subiectul din ultimele luni, al analfabetismului funcţional matematic (AFM), vedem că – evident – aici este una din direcţiile în care se poate lucra pentru a obţine o îmbunătăţire a situaţiei la nivel naţional. Vorbesc despre aceste aspecte şi în contextul faptului că mulţi îşi pun întrebarea despre cum ar trebui “aerisită programa” de matematică. De pildă dl. Cătălin prin întrebarea: Cum ar trebui schimbate conținuturile, programa și de câte ore credeți ca e nevoie săptămânal pentru matematică?, din comentariul la un articol din 1 aug. 2025. Eu nu cred că ar trebui mai mult de 4-5 ore săptămânale; totodată nu-mi pot exprima acum clar gânduri despre care lecţie să rămână şi care să fie scoasă din programă. Dar pot sigur spune că gândurile enunţate aici trebuie să stea la baza unei astfel de selecţii, că acestea pot fi luate ca un criteriu de bază într-un proces de “aerisire” a programei de matematică.
Astfel, un sistem cu trei nivele de obligativitate al lecţiilor ar fi probabil cel mai potrivit: nivelul de bază obligatoriu pentru promovarea clasei, apoi lecţiile de nivel mediu şi în final nivelul lecţiilor de vârf, cu care să se poată urca peste nota 8 sau 9 la examen. Un astfel de sistem ar veni în sprijinul colegilor care predau în şcolile din zone defavorizare, care n-ar mai trebui să fugă prin materie cu lecţii inutile pentru elevii lor. Ar fi o idee.
Şi totuşi, pentru mine, în urma preocupării cu acest subiect, rămâne marea întrebare: oare, colegii din minister nu ştiu despre aceste aspecte? Sau ştiu, dar nu vor să ţină cont de acestea? Sau poate vor, dar nu sunt lăsaţi să ţină cont de acest principiu? De către cine nu sunt lăsaţi? Ce forţe “oculte” nu-i lasă să ţină cont de aceste aspecte?
Pentru că, între timp, pe acest fond de neacţionare, profesorii de rând, în preocuparea lor egocentristă pentru rezultate cât mai bune la examene, fac exact opusul, anume încet dar sigur încarcă tot mai mult materia. Şi fac asta atât cei cu preocupări înspre excelenţă, dar se pare că şi cei din particular, considerând asta drept calitate, anume a îndopa elevii cu cât mai multe noi şi noi aspecte (am mai scris despre acel exemplu cu care mi-a venit la clasă o elevă, o “teoremă” primită de la orele în particular pe final de clasa a 8-a: este cunoscut că înălţimea într-un trapez dreptunghic ortodiagonal este medie proporţională a bazelor, cât şi despre efectul bulversant al acesteia asupra celorlalţi elevi din clasă; între timp pot să vă spun că am avut chiar şi o reclamaţie la ISJ în care se preciza că “nu îmi fac materia!“. Păi, da, recunosc că acea “teoremă” n-o făcusem la clasă).
Cel puţin în cadrul matematicii cu examen, este clară vulnerabilitatea unui dascăl care încearcă cât de cât să selecteze materia de predat, pentru a veni în întâmpinarea marii mase a elevilor care sunt covârşiţi de cantitatea uriaşă a cunoştinţelor. Astfel, doar colegii din minister au posibilitatea – şi autoritatea – de a pune nişte praguri eficiente în încărcarea activităţii noastre (să visăm oare spunând şi “în aerisirea” activităţii noastre?).
Şi nu mă refer aici la excluderea totală din materie a diferitelor teme de studiu grele (cum s-a întâmplat în trecut, de pildă cu unghiurile înscrise în cerc şi cu patrulaterele inscriptibile), sau amânarea cu prea mult a altora (de pildă a formulelor de calcul prescurtat la ora actuală). Mă refer mai degrabă, cum am mai spus, la o eşalonare a materiei pe nivele de dificultate corelate cu nivele de note (de pildă geometria aritmetică de a 7-a, adică teorema lui Pitagora cu numere întregi şi calculul de arii şi perimetre, obligatorii pentru toţi elevii pentru nota 6 la examen, pe când asemănarea triunghiurilor doar pentru cei care vor şi pot să treacă de nota 8 etc.).
Practic, noi suntem aici de zeci de ani într-o “luptă mută”, în care prioritizarea excesivă, totală a preocupărilor pentru excelenţă “urlă” constant în “gura mare” pe un ton de genul “doar nu vreţi să transformăm şcoala românească de matematică într-o şcoală pentru mediocri?”, în această “luptă mută” tentative de prioritizare a matematicii pentru elevii de rând (pentru cei 60%) fiind foarte firave, fiind mai tot timpul dominate de cei cu preocupări spre partea de vârf..
În acest sens, precizez a nu ştiu câta oară că nu ar trebui să se acţioneze într-o paradigmă de tipul “ori aia, ori cealaltă”, care produce masiv frustrare, ci mai degrabă ar trebui căutată alegerea unei paradigme de tipul “şi aia, şi cealaltă”, una alături de cealaltă, într-o formă de respect reciproc empatic. Va urma! CTG
P.S. Pentru cei care încă nu aţi prins cu adevărat această surprinzătoare teorie, plecând de la ideea că recapitulările dese sunt “mama învăţăturii”, o reiau aici într-o formă concentrată: Principiul lui Pareto (Regula 80/20): 80% dintre rezultate provin din 20% dintre acţiuni. Identifică acel 20% care contează cu adevărat şi concentrează-te acolo. Restul rămâne doar zgomot mascat de preocuparea excesivă înspre “productivitate”.
Cu alte cuvinte, şcoala matematică românească generală se preocupă cel puţin în 80% din timp pentru conţinuturi ce nu sunt esenţiale pentru cel puţin 80% din populaţia şcolară (într-un mare “zgomot general” mascat de preocuparea excesivă înspre “excelenţă”). Iar apoi ne mirăm de nivelul bulversant de AFM, sau de felul cum votează populaţia adultă.
Putem desigur conecta aceste aspecte cu cele din prima parte a acestui studiu, privind fenomenul din punct de vedere al capacităţii de atenţie a elevilor (în engleză “attention span”). Doar cei cca. 20% din elevi, cei de vârf, au capacitatea de atenţie suficient de bună încât să ne urmărească câte o oră întreagă. La ceilalţi pur şi simplu la un moment dat se rupe atenţia. Majoritate (să vorbim doar de cei 60%) au o capacitate de atenţie destul de redusă, de doar câteva minute. O prietenă bună a venit din SUA cu informaţia că acest interval temporal în care elevii sunt capabili să dea atenţie ar fi doar de cca. 6 minute (putem să ne observăm elevii; nu ţin la acest interval în mod fix). Dar, dacă cu adevărat există acest “attention span” (despre care la noi n-am auzit să se vorbească), atunci noi ar trebui să ne concentrăm atenţia clar pe includerea în acest interval de atenţie a celor mai importante informaţii din lecţia respectivă, deci asupra celor 20%, care oferă o cât mai bună înţelegere a părţii principale a lecţiei, adică a 80% din lecţia respectivă.
În final, ofer aici adresa articolului de unde a scos eleva mea ideile prezentate la început: https://www.researchgate.net/publication/341026786_Teach_Smarter_Not_Harder_The_Pareto_Principle_in_the_ELT_Classroom