AFM-Bis (03.1) Principiul lui Pareto în predarea matematicii

De curând mi-a fost dat să aflu despre o teorie cu efect surprinzător, despre care habar nu aveam (deşi, în general consider că ştiu “mu-u-ulte ciudăţenii”). Concret, prin vară am fost la o întâlnire cu foşti colegi de liceu (ştiţi, pentru unii a fost vremea întâlnirilor de 40 de ani de la absolvirea liceului). Astfel, într-o discuţie cu câţiva foşti colegi a reieşit că ei ştiau – cam toţi – despre acest ciudat principiu, pe când eu, cu matematica mea multă, habar nu aveam. Pentru cei ce nu ştiţi despre acest principiu, vă las să căutaţi pe Wikipedia, să-l întrebaţi pe AI sau pe unde vă mai duce inspiraţia (daţi spre căutare Pareto, Principiul lui Pareto, regula 80/20, distribuţia Pareto etc.). Accentuez că, dacă nu aţi auzit de acest principiu, ar trebui să opriţi lectura de faţă şi să studiaţi mai întâi puţin despre ce susţine acesta, despre unele similarităţi atât cu Clopotul lui Gauss, în mod direct (privind însă întotdeauna doar dintr-o parte), dar şi cu renumita lege a lui Murphy (ca apariţie).

De atunci m-am interesat “şi-n stânga şi-n dreapta” şi am aflat despre tot felul de aplicaţii ale acestuia, unele naturale, altele artificial forţate, folosit fiind uneori pentru a lua decizii obiective, alteori pentru justificarea de faţadă a unor decizii absolut subiective.

Înainte de a începe ţin să-i mulţumesc în mod special fostului meu coleg din anii de liceu, d-lui Dinu Popescu, cel care mi-a vorbit prima dată despre acest principiu, în timp ce eu povesteam ceva despre felul în care predau corpurile de rotaţie (o abordare veche, “în mişcare”, a predării corpurilor rotunde). Ţin minte şi acum surprinderea mea de-a dreptul şocată când a început să-mi spună despre acest principiu. Se pare că toată lumea îl cunoaşte, numai noi, profesorii, nu! Adică nici măcar noi, cei de matematică, nu ştim despre acesta (deşi este un principiu de origine statistică, prezentat de obicei în limbaj matematic).

Ca o paranteză, în acest moment gândurile îmi zboară exact în urmă cu 10 ani, când l-am cunoscut şi audiat în Elveţia pe profesorul David Urieli (un britanic “exilat” în Noua Zeelandă), care povestea cum literalmente statistica cucereşte lumea, fiind privită de toţi nematematicienii ca “matematică”, deşi nu este cu adevărat o matematică. Acum înţeleg şi mai bine respectivul punct de vedere.

Căutând pe net rapid, nu am găsit într-o primă fază aspectul reliefat de colegul meu în acea seară de august, aspect ce ne interesează în mod direct pe noi, profesorii de matematică. Cu alte cuvinte, la o primă căutare nu apar aspectele următoare. Deci, să pornim.

Astfel, aplicând orientativ acest principiu, putem deduce că indiferent cât de slab predăm, 20% dintre elevi vor înţelege lecţia. Dar şi invers pot fi privite lucrurile: oricât de bine am explica, în partea cealaltă a spectrului vor fi cca. 20% dintre elevi care tot nu vor înţelege (într-o clasă obişnuită, eterogenă). După cum spuneam, putem observa aici o similaritate puternică cu distribuţia din Clopotul lui Gauss, care ne duce la o prezentare nouă a Principiului lui Pareto în procente, nu sub forma 80/20, ci mai degrabă sub forma 20/60/20. Deci: 20% înţeleg oricum, 20% oricum nu înţeleg, şi ne rămân în discuţie ce putem face cu cei 60% din mijloc.

Cu alte cuvinte, din punct de vedere al subiectului nostru din ultima jumătate de an, cei 20% care oricum nu înţeleg, AFM scrie pe ei, “orice ai face şi oricât te-ai strădui” în predare. În partea cealaltă a spectrului, cei 20% care oricum înţeleg vor fi feriţi de AFM, iar asta nu este defel meritul profesorului; ei oricum înţeleg, indiferent de cât de sec şi abstract este predată lecţia (deşi am văzut situaţii în care anumiţi colegi parcă “se străduiesc” să predea cât mai prost, astfel încât cât mai puţini elevi să înţeleagă).

Aşadar, discuţiile despre arta predării matematicii se referă cu precădere la cei 60% intermediari. Dintre aceştia vor înţelege mai mulţi, dacă aplicăm metode mai bune, sau vor înţelege mai puţini, dacă predăm sec şi abstract, cu violenţă psihică etc. Pentru ei este această zdroabă despre cum să predăm mai bine, ce metode sau tehnici să folosim. Aceştia sunt cei cu o vulnerabilitate mai mare sau mai mică înspre a dezvolta AFM. Deci, despre ei este vorba!

Şi să fim clar înţeleşi, faptul că jumătate din populaţia şcolară nu prezintă simptome de AFM nu poate fi tradus prin faptul că predarea în şcoli este totuşi în proporţie de 50% încă bună. În primul rând sunt cei 20% care oricum înţeleg şi gândesc, deci nu dezvoltă AFM. Apoi, la mulţi dintre restul celor 50% fără AFM, meritul este undeva acasă, de pildă în munca părinţilor cu precădere din clasele primare, sau în forţa financiară a famililor de a le oferi ore suplimentare în particular, ore care acţionează de multe ori ca un program remedial.

Putem privi lucrurile şi cu accent pe matematica de excelenţă, subiect atât de drag unora. În primul rând trebuie înţeles că procentajele din Principiul lui Pareto sunt absolut orientative, aşa încât uneori acestea ar putea fi privite în forma 90/10 (la acest nivel nu se prea mai potriveşte o prezentare de forma 5/90/5), sau chiar 95/5, în sensul că doar 5% vor înţelege ceva, restul nu, depinzând de nivelul de dificultate al materialului. Aceasta este situaţia tipică despre care auzim deseori, anume că într-o clasă doar cei doi “olimpici” înţeleg chestile grele predate de profesor, restul mulţumindu-se să copieze de pe tablă, uneori cu speranţa că mai e acasă cineva care să le explice despre ce este vorba (mai ales în cazul unui test, pentru că în rest, pe aceştia “i-am pierdut pentru cauza matematică”). Sub acest nivel nu prea se coboară, pentru că ar însemna ca profesorul să ajungă să cam vorbească “de unul singur” (intervine aici “autoprotecţia la jenă” a profesorului, deşi mai auzim “prin târg” câte unul la care nici asta nu apare, el trăind şi vorbind “în lumea lui”).

Dar, să revenim la matematica pentru “oamenii de rând”, pentru că despre ei vorbim aici, despre cei mulţi, cărora eu le mai spun uneori şi “Corpul principal din Clopotul lui Gauss”. Conform Principiului lui Pareto, un profesor care are o eficienţă de doar 20% a înţelegerii lecţilor de către elevii săi, ar trebui să “se uite bine în oglindă” şi să-şi revizuiască forma de predare.

Pe de altă parte, trebuie să ţinem cont şi de forma actuală a societăţii noastre. Atenţia şi capacitatea de gândire a actualilor elevi postpandemici sunt profund distruse de folosirea excesivă şi mult prea timpurie a ecranelor, dar şi a filmuleţelor foarte scurte şi tot mai captivante (efectiv, ca într-o cursă de creştere a nivelului de atractivitate şi de excitabilitate emoţională). Mai mult, datorită visului generalizat al părinţilor generaţiei milenialilor de a le asigura o copilărie fericită, aşa cum ei nu consideră că au avut, dar şi coroborat cu faptul că aceşti copii au fost blocaţi acasă singuri, pe net şi fizic doar cu familia în anii pandemiei de Covid19, a dus la un nivel extrem de scăzut de disponibilitate la orice fel de efort, inclusiv la efortul intelectual de a înţelege fenomenele abstracte predate în orele de matematică. Copiii vin la şcoală şi privesc lecţiile cu pretenţia ca acestea să le fie predate la acelaşi nivel de accesibilitate şi atractivitate ca un filmuleţ de pe TikTok. Oricât te-ai strădui, de multe ori pe aceşti elevi tot nu-i poţi mulţumi, tot nu poţi ajunge la sufletul şi la interesul lor, pentru că ei pur şi simplu nu vor: faţă de preocupările şi nivelul de bucurie al filmuleţelor cu care sunt obişnuiţi, matematica e pur şi simplu NAŞPA! În general, acest “nu vor” poate fi tradus pe diferite nivele: nu vor matematică, sau nu vor nici măcar o materie ştiinţifică, sau nu vor în general să înveţe, sau chiar nici măcar nu vor să se lase educaţi.

Bun, dar – aşa cum mai spuneam şi cu alte ocazii – pe mine asta însă nu mă interesează în mod direct. Eu mă străduiesc să fac tot ce pot mai bine, iar cei care nu vor, e problema lor. Eu “dorm cu sufletul împăcat” că am făcut tot ce-a depins de mine, inclusiv faptul că “mă uit regulat în oglindă” şi îmi analizez munca, încercând constant să îmi cresc calitatea activităţii.

Deci, ca să rezumăm conform Principiului lui Pareto: ne facem lecţia la clasă cu ajutorul celor 20% care înţeleg oricum, avem empatie şi înţelegere faţă de cei 20% care oricum nu pot înţelege lecţia (matematica în general), dar în primul rând ne străduim zilnic pentru cei 60% din zona intermediară, ca să le cucerim sufletul, înţelegerea, mintea şi mai ales gândirea. Cel puţin pe mine, fiecare astfel de copil “intermediar” cucerit cu lecţile mele mă încarcă cu o energie pozitivă deosebită. Pentru ei mă duc la şcoală şi pentru ei muncesc atât de mult. Nu pentru notele peste 9,50 sau chiar de 10 ale unora din cei 20% mă bucur mai tare, ci pentru progresele celor din zona intermediară. Va urma! CTG

P.S. În perioada preocupării pentru acest articol gândul îmi zbura des spre o direcţie ciudată, anume spre efectele vizibile – pentru cine are “ochi” să le vadă – ale nerespectării celor mai sus explicate în formarea unei părţi consistente a societăţii înconjurătoare. Faptul că matematica (în primul rând, ca şi materia care “dă tonul” în şcoala românească), dar şi multe alte materii, nu se preocupă decât de cei 20% care pot aduce rezultate bune, neglijându-i mai mult sau mai puţin pe toţi ceilalţi, asta se vede în jurul nostru la felul cum aceştia se comportă ca adulţi. Să analizăm puţin acest subiect.

Se pare că există “acolo” în formarea noastră “ceva” care, dacă are loc în jurul nostru şi se însămânţează în fiinţa noastră în formare, atunci vom deveni oameni de încredere, pe când dacă acest “ceva” nu este construit acolo, atunci “pe terenul” rămas liber în sufletul nostru ajung “să prindă rădăcină” tot felul de “buruieni ale sufletului”: indiferenţa faţă de cei din jur, chiar egocentrismul, imaturitatea în decizii, invidia, disponibilitatea de a fi manipulat etc.

Am putea aici să studiem situaţia astfel: probabil că cei 20% care prind oricum matematica la ore, o înţeleg în profunzime, gândirea fiindu-le deci formată sănătos de către matematică, aceştia vor ajunge adulţi cu un comportament cât de cât sănătos pentru societate (deşi, şi dintre aceştia pe viitor unii o vor putea “lua razna”). Rămâne din nou să ne uităm la cei din zona de mijloc, cei care o învaţă deseori doar “de formă”, fără a-i pătrunde şi “fondul spiritual” (teoria formelor fără fond). Cum rămâne cu “terenul rămas viran” din fiinţa lor spirituală, din sufletul acestora? Oare câţi dintre aceştia vor ajunge adulţi egocentrişti, manipulabili şi indiferenţi la nevoile şi la problemele societăţii?

Dar, să nu absolutizăm importanţa matematicii. La mulţi oameni acest factor formator sănătos apare din partea altor materii, de multe ori a acelor materii de orientare umanistă, sau şi din partea disciplinelor de studiu manufacturier sau artistic sau chiar din partea preocupărilor sportive. Se pare că esenţială este “chimia” dintre copil şi un adult mentor care să-i “cucerească sufletul”. Dacă aşa ceva are loc, iar adultul are desigur preocupări curate, pozitive, atunci ne putem aştepta ca acest copil să ajungă în viitor un adult de încredere, a cărui personalitate şi mod de abordare a celor înconjurătoare să-i fie format prin pură imitaţie a personalităţii cinstite şi responsabile a adultului care i-a reprezentat model în viaţă, inclusiv a nivelului de calitate a muncii acestuia.

Trebuie să înţelegem că fiinţa în dezvoltare a copiilor caută “cu disperare” modele pe care să le imite, să le copieze, pe baza cărora să se formeze. Iar matematica, ca materie cu multe ore, are desigur un rol important în acest sens. Doar că, între posibilul rol formator al matematicii şi copiii în formare, au fost interpuse diferite obstacole, unele de netrecut pentru fiinţa copiilor: de exemplu rolul exagerat al examenelor, preocuparea pentru excelenţă, egocentrismul prezentării matematicii în mod prea abstract şi teoreticist, ideea că profesorul de matematică să fie un dur, lupta indusă în colectiv chiar din vremea claselor primare (ia să vedem copii, cine ştie primul!), iar lista ar putea continua mult şi bine. Cu alte cuvinte, câţi copii ajung să-şi aleagă drept model pe dascălul de matematică? Nu ca meserie, ci ca om, ca model de adult, spre care să năzuiască fiinţa în formare a tânărului.

Atât Principiul lui Pareto, cât şi o privire responsabilă asupra Clopotului lui Gauss, ne spun “printre rânduri” că orele de matematică nu sunt în regulă, privite ca întreg, deci atât programa, cât şi metodica şi didactica practicate la ora actuală în România.

Pentru mine, în urma preocupării cu acest subiect, rămâne în urmă marea întrebare: eu, ca profesor de matemaică (deci matematician, dar practicant al meseriei de dascăl), de ce nu am ştiut despre Principiul lui Pareto până acum? Şi, să ştiţi că nici alţi colegi pe care am avut ocazia a-i interoga până acum nu ştiau despre acesta. Iar asta spune mult despre formarea noastră şi despre felul în care este privită sarcina noastră profesională.