Radiografia unei probleme

Undeva prin clasa a VII-a fac de obicei radiografia unei probleme de geometrie, iar ├«n clasa a VIII-a reiau aceast─â ac┼úiune pe o problem─â mai complex─â de corpuri. Nu se poate da o re┼úet─â clar─â c├ónd s─â facem acest demers; profesorul trebuie s─â simt─â c├ónd are clasa nevoie de a┼ča ceva. Oricum, trebuie aleas─â o problem─â cu mai mul┼úi pa┼či.

Un astfel de moment a fost ├«n aceast─â s─âpt─âm├ón─â la clasa a VII-a: elevii mi-au cerut s─â ├«ntrerupem ┼čirul regulat al lec┼úiilor ┼či s─â mai facem o problem─â ÔÇťcu demonstra┼úiiÔÇŁ (vine o lucrare de control, nu de altceva). Postarea de fa┼ú─â este ├«n urma unei decizii spontane (dovad─â fiind tabla destul de neglijent ┼čtears─â).

├Än acest sens am ales o problem─â pe care o tot folosesc de ani buni (s-a dat la olimpiad─â ├«n Cluj ├«n 1998). Pentru aceast─â problem─â am avut nevoie de introducerea no┼úiunii de patrulater ortodiagonal (a fost interesant c├ónd am ├«ntrebat clasa ce ar trebui s─â ├«nsemne ortodiagonal, cu ce seam─ân─â cuv├óntul ortodiagonal, iar careva a r─âspuns non┼čalant: cu ortopedie! Desigur c─â, dup─â un r├ós bun, am ├«ncercat s─â l─âmuresc o leg─âtur─â ├«ntre cele dou─â cuvinte). Iat─â ┼či textul problemei:

├Än trapezul ortodiagonal ABCD cu bazele [AB] ┼či [CD], iar AC ÔŐą BD, AC Ôłę BD = O; [MN] este linia mijlocie. ┼×tiind c─â perimetrul trapezului este de 11,45 cm, s─â se g─âseasc─â perimetrul triunghiului OMN.

├Än continuare v─â prezint poza tablei ┼či pe baza acesteia v─â propun s─â analiz─âm apoi c├óteva aspecte ale ac┼úiunii.

Primul aspect este ordonarea ideilor ├«n prezentarea pe tabl─â; o tabl─â dezordonat─â nu va putea genera o g├óndire ordonat─â ├«n mintea elevilor (├«nr─âm─ârile ciudate ┼či ha┼čurile au ap─ârut pe tabl─â dup─â terminarea problemei, la analiza final─â). Voi reveni ├«ntr-o interven┼úie ulterioar─â despre cum am scris introducerea punctului O, nu ca mul┼úime cu acolade, ci geometric, ca punct, cum se f─âcea ├«nainte de ÔÇś80.

Pentru realizarea figurii am ├«ncercat s─â le explic elevilor cum voi face figura (schi┼úa din st├ónga jos). ┼×i figura principal─â este realizat─â tot ca schi┼ú─â cu m├óna liber─â, dar elevii s-au str─âduit s─â o fac─â cu echerul ├«n caiete. ├Än clasa a VI-a fac toate construc┼úiile cu instrumente geometrice, c├ót mai exacte. Dimpotriv─â, ├«n clasa a VII-a ├«ncep s─â fac schi┼úe, adic─â figuri cu m├óna liber─â. Este un proces de interiorizare a figurii exacte pe care elevii trebuie s─â-l ├«nceap─â. ├Än plus, figura nu este de obicei exact─â, iar elevii trebuie s─â demonstreze cerin┼úa cu g├óndul ├«n minte ÔÇťdac─â figura ar fi exact─â atunci pe desen am aveaÔÇŽÔÇŁ.

Pe tabl─â am scris doar eu, dar elevii dictau, rezolvarea fiind generat─â ├«n urma discu┼úiei frontale (mai ales la o demonstra┼úie ce urmeaz─â a fi ÔÇťradiografiat─âÔÇŁ este bine s─â scrie profesorul c├ót mai ordonat, astfel ├«nc├ót elevii s─â poat─â completa caietele clar).

Stelu┼úele din dreptul r├óndurilor de la ipotez─â au fost trecute pe r├ónd, dup─â ce reu┼čeam s─â trecem informa┼úia respectiv─â ├«n demonstra┼úie. Dup─â ce am epuizat informa┼úiile din lista de date am luat ┼či cerin┼úa la r├ónd.

La analiza final─â (retrospectiv─â) a demonstra┼úiei am ┼čters/ha┼čurat ├«n primul r├ónd lucrurile scrise, dar nefolosite. Apoi am ├«nr─âmat cu o culoare fiecare subdemonstra┼úie ├«n parte, aceasta reprezent├ónd concret radiografierea demonstra┼úiei. Astfel se vede cum demonstra┼úia mare este compus─â din multe demonstra┼úii punctuale asamblate ├«ntr-un ├«ntreg (eu denumesc aceste demonstra┼úii punctuale ÔÇťpa┼či logiciÔÇŁ ai demonstra┼úiei mari). ├Än┼úelegerea acestui aspect ├«i ├«ncurajeaz─â pe elevi ├«n abordarea demonstra┼úiilor ulterioare.

├Än clasa a VII-a nu mai reiau o astfel de analiz─â de radiografiere, dar elevii vor ┼čti de acum s─â se uite mai atent la orice demonstra┼úie.

12 nov. 2015

Titus Grigorovici

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Enter Captcha Here : *

Reload Image

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.