Undeva prin clasa a VII-a fac de obicei radiografia unei probleme de geometrie, iar în clasa a VIII-a reiau această acţiune pe o problemă mai complexă de corpuri. Nu se poate da o reţetă clară când să facem acest demers; profesorul trebuie să simtă când are clasa nevoie de aşa ceva. Oricum, trebuie aleasă o problemă cu mai mulţi paşi.
Un astfel de moment a fost în această săptămână la clasa a VII-a: elevii mi-au cerut să întrerupem şirul regulat al lecţiilor şi să mai facem o problemă “cu demonstraţii” (vine o lucrare de control, nu de altceva). Postarea de faţă este în urma unei decizii spontane (dovadă fiind tabla destul de neglijent ştearsă).
În acest sens am ales o problemă pe care o tot folosesc de ani buni (s-a dat la olimpiadă în Cluj în 1998). Pentru această problemă am avut nevoie de introducerea noţiunii de patrulater ortodiagonal (a fost interesant când am întrebat clasa ce ar trebui să însemne ortodiagonal, cu ce seamănă cuvântul ortodiagonal, iar careva a răspuns nonşalant: cu ortopedie! Desigur că, după un râs bun, am încercat să lămuresc o legătură între cele două cuvinte). Iată şi textul problemei:
În trapezul ortodiagonal ABCD cu bazele [AB] şi [CD], iar AC ⊥ BD, AC ∩ BD = O; [MN] este linia mijlocie. Ştiind că perimetrul trapezului este de 11,45 cm, să se găsească perimetrul triunghiului OMN.
În continuare vă prezint poza tablei şi pe baza acesteia vă propun să analizăm apoi câteva aspecte ale acţiunii.
Primul aspect este ordonarea ideilor în prezentarea pe tablă; o tablă dezordonată nu va putea genera o gândire ordonată în mintea elevilor (înrămările ciudate şi haşurile au apărut pe tablă după terminarea problemei, la analiza finală). Voi reveni într-o intervenţie ulterioară despre cum am scris introducerea punctului O, nu ca mulţime cu acolade, ci geometric, ca punct, cum se făcea înainte de ‘80.
Pentru realizarea figurii am încercat să le explic elevilor cum voi face figura (schiţa din stânga jos). Şi figura principală este realizată tot ca schiţă cu mâna liberă, dar elevii s-au străduit să o facă cu echerul în caiete. În clasa a VI-a fac toate construcţiile cu instrumente geometrice, cât mai exacte. Dimpotrivă, în clasa a VII-a încep să fac schiţe, adică figuri cu mâna liberă. Este un proces de interiorizare a figurii exacte pe care elevii trebuie să-l înceapă. În plus, figura nu este de obicei exactă, iar elevii trebuie să demonstreze cerinţa cu gândul în minte “dacă figura ar fi exactă atunci pe desen am avea…”.
Pe tablă am scris doar eu, dar elevii dictau, rezolvarea fiind generată în urma discuţiei frontale (mai ales la o demonstraţie ce urmează a fi “radiografiată” este bine să scrie profesorul cât mai ordonat, astfel încât elevii să poată completa caietele clar).
Steluţele din dreptul rândurilor de la ipoteză au fost trecute pe rând, după ce reuşeam să trecem informaţia respectivă în demonstraţie. După ce am epuizat informaţiile din lista de date am luat şi cerinţa la rând.
La analiza finală (retrospectivă) a demonstraţiei am şters/haşurat în primul rând lucrurile scrise, dar nefolosite. Apoi am înrămat cu o culoare fiecare subdemonstraţie în parte, aceasta reprezentând concret radiografierea demonstraţiei. Astfel se vede cum demonstraţia mare este compusă din multe demonstraţii punctuale asamblate într-un întreg (eu denumesc aceste demonstraţii punctuale “paşi logici” ai demonstraţiei mari). Înţelegerea acestui aspect îi încurajează pe elevi în abordarea demonstraţiilor ulterioare.
În clasa a VII-a nu mai reiau o astfel de analiză de radiografiere, dar elevii vor şti de acum să se uite mai atent la orice demonstraţie.
12 nov. 2015
Titus Grigorovici