În semestrul I din clasa a VI-a materia de aritmetică realizează până la vacanţa de iarnă o reluare cu completări şi aprofundări a materiei din clasa a V-a. La geometrie se studiază componentele de bază (puncte, drepte, segmente, poziţii relative, unghiuri, cât şi liniile importante mediatoarea şi bisectoarea). Geometria din acest semestru are ca aplicaţii doar diverse cerinţe de construcţii cu îngrădiri pe instrumente (de exemplu, desenaţi doar cu rigla şi compasul mediatoarea unui segment situat la marginea colii de hârtie).
În semestrul al II-lea aritmetica se cam încheie cu studiul rapoartelor şi al proporţiilor. Urmează capitolele de trecere spre algebră, apariţia numerelor relative (negative, respectiv pozitive), ecuaţiile şi mulţimile. Valoarea absolută a unui număr se prezintă doar la sfârşitul capitolului, nu în prima lecţie. La geometrie se studiază intuitiv triunghiurile şi patrulaterele prin enumerarea observaţională a proprietăţilor evidente şi demonstrarea proprietăţilor neevidente. Studiul aplicaţional al acestora se concentrează mai ales pe construcţia exactă cu instrumentele geometrice, partea de probleme de demonstrat fiind amânată pe începutul clasei a VII-a (de fapt, o rocadă între demonstraţia geometrică diversificată – nu doar demonstraţii cu congruenţa triunghiurilor – şi capitolul despre patrulatere). În clasa a VI-a cazurile LLL, LUL şi ULU se numesc mai degrabă cazuri de construcţii decât cazuri de congruenţă a triunghiurilor.
Iată conţinuturile:
- NUMERE NATURALE (recapitulare şi completări – I)
- Operaţii şi proprietăţile acestora; ordinea operaţiilor; factorul comun şi aplicaţii; teorema împărţirii cu rest; scrierea numerelor în baza zece
- Operaţii cu puteri de numere naturale; descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de factori primi
- Cmmdc şi cmmmc a două sau mai multe numere naturale; numere prime între ele;
- Criterii de divizibilitate; proprietăţi ale divizibilităţii şi demonstraţii cu acestea
- Rădăcina numerelor pătrate: determinarea intuitivă; determinarea prin descompunere în factori; includerea în ordinea operaţiilor
- FRACŢII (recapitulare şi completări – II)
- Fracţii ordinare: prezentare, transformări; comparare; reprezentare pe axa nr.
- Operaţii cu fracţii ordinare; ordinea operaţiilor; fracţii suprapuse
- Fracţii zecimale finite: transformări; comparare; reprez. pe axa nrumerelor
- Fracţii zecimale periodice: transformări; comparare; aproximări
- Operaţii cu fracţii ordinare şi fracţii zecimale; ordinea operaţiilor; fracţii suprapuse
- Aplicaţii: media aritmetică şi media aritmetică ponderată
- Ecuaţii: în formele de bază simple (x + a = b şi ax = b) cu rezolvări aritmetice prin operaţia de probă
- Algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate: atăt din numere pătrate (rezultate exacte), cât şi din numere oarecare (rezultate aproximative); includerea în ordinea operaţiilor
- RAPOARTE ŞI PROPORŢII
- Rapoarte şi proporţii: noţiunea de raport; proprietatea fundamentală a proporţiei (proba proporţiei); determinarea unui termen necunoscut dintr-o proporţie
- Regula de tei simplă: proporţionalitate directă şi proporţionalitate inversă
- proporţii derivate; şir de rapoarte egale şi mărimi direct proporţionale; şir de produse egale şi mărimi invers proporţionale
- Procente: aplicaţii prin metoda “din” , dar şi prin regula de trei simplă
- Elemente de organizare a datelor: reprezentarea datelor prin grafice în contextul proporţionalităţii;
- Elemente introductive de probabilităţi (moneda, zarul, urna etc.)
- NUMERE NEGATIVE
- Numere relative: numere pozitive şi numere negative; semnul şi mărimea
- Însumarea a două numere relative; sume; reducerea termenilor opuşi
- Produsul a două numere relative; împărţirea a două numere relative
- Puterea numerelor negative; ordinea operaţiilor
- Aplicaţii în cazul operaţiilor cu fracţii
- Reprezentarea pe axă; valoarea absolută a unui număr
- Ecuaţii: ecuaţia de gradul I în formele de bază simple (x + a = b şi ax = b) şi în forma de bază combinată (ax + b = c) parcurse prin trei metode: metoda probei operaţiei (recapit.), metoda balanţei şi metoda mutării în membrul celălalt cu operaţia opusă; ecuaţii reductibile la ecuaţii de bază de gradul I
- Probleme cu o singură necunoscută, ce se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor studiate
- MULŢIMI
- Descriere, notaţii; relaţia dintre un element şi o mulţime; relaţii între mulţimi
- Operaţii cu mulţimi: reuniune, intersecţie, diferenţă
- Mulţimi finite; cardinalul unei mulţimi; mulţimi infinite; mulţimea vidă
- Categorii de numere; mulţimile ℕ, ℤ, ℚ; relaţii, aplicaţii; axa nr.
- Ecuaţii şi inecuaţii cu coef. întregi sau raţionali, în ℕ, ℤ, ℚ; mulţimea soluţiilor
- GEOMETRIA COMPONENTELOR
- Punct, dreaptă, semidreaptă, segment, lungime, puncte colineare, puncte necolineare
- Poziţia relativă a două drepte: paralele, perpendiculare, oblice
- Poziţia relativă a trei drepte
- Cercul: centru, rază, diametru
- Noţiunile de congruenţă şi egalitate
- Mijlocul unui segment; mediatoarea: diferite construcţii; perpendiculara dintr-un/ într-un punct pe o dreaptă: diferite construcţii
- Unghiul; interiorul; deschiderea; notaţii; clasificarea elementară: unghiuri ascuţite, drepte, respectiv obtuze
- Măsura unghiului; raportorul; măsurarea şi construcţia
- Congruenţa unghiurilor; diferite construcţii; dublarea unghiului
- Bisectoarea unui unghi: diferite construcţii; exemple pe diferite figuri
- Unghiuri opuse la vârf: congruenţa; exemple pe diferite figuri
- Unghiuri congruente formate de două paralele tăiate de o secantă: corespondente; alterne interne; trasarea unei paralele: diferite construcţii
- Două unghiuri împreună: adiacente; complementare; suplementare; unghiuri în jurul unui punct
- Clasificarea completă a unghiurilor, inclusiv unghiul nul, unghiul alungit, unghiul supraobtuz (măsura > 180o) şi unghiul plin (măsura = 360o)
- Simetria axială; simetria centrală; echerul geometric
- TRIUNGHIURI
- Elemente; perimetrul; suma unghiurilor (cu dem.)
- Unghiul exterior unui triunghi; suma unghiurilor exterioare (cu dem.)
- Cazurile de construcţie a triunghiurilor: LLL,LUL, ULU
- Clasificarea Δ-lor I: Δ echilateral, Δ isoscel, proprietăţi legate de congruenţa elementelor, Δ scalen, Δ oarecare
- Clasificarea Δ-lor II: Δ ascuţit-, Δ drept- şi Δ obtuzunghic, combinaţii categ. I + II
- Liniile importante în triunghi: bisectoare; mediane; înălţimi; mediatoare
- Triunghiul dreptunghic: elemente, clasificare, proprietăţi, înscrierea în semicerc (“Cercul lui Thales” cu dem.), mediana pe ipotenuză, cateta opusă unghiului de 30o, teorema lui Pitagora (justificată cu arii pe triplete pitagorice)
- Aplicaţii: construcţii de triunghiuri incluzând şi liniile importante; calcule de unghiuri pe figurile studiate
- PATRULATERE
- Elemente; convex; concav; perimetrul; suma unghiurilor şi suma unghiurilor exterioare (cu dem.)
- Construcţia patrulaterelor cu elemente date
- Patrulatere speciale: deltoidul; trapezele; proprietăţi şi construcţii
- Paralelogramul; dreptunghiul; rombul; pătratul; proprietăţi şi construcţii
- Aplicaţii: construcţii de patrulatere particulare; calcule de unghiuri pe figurile studiate
- Confecţionare de corpuri din carton cu construcţia desfăşurării: cubul, cuboidul, prisma triunghiulară, piramida patrulateră, tetraedrul regulat
CTG