Cea mai lungă pauză

Cu o lună în urmă eram entuziasmat de bancul cu pitonul. Mă pregăteam pentru al treilea curs pentru profesorii de matematică din şcolile Waldorf, ce urma a se desfăşura în zilele de 24-25-26 februarie 2022. Eram bucuros de acea postare şi mă gândeam că următoarea va fi peste două săptămâni, imediat după curs, printr-un scurt raport la cele discutate.

Miercuri seara ne-am întâlnit cu colegii la o scurtă conectare pe Meet, pentru ca a doua zi să nu avem surprize la orele de asistenţă de la 8:00. Da, şi cum ştiţi, a doua zi toţi am aflat de brusca trezire din hibernare a marelui urs. Nimeni nu credea cu adevărat că se va întâmpla aşa ceva, dar – după decenii întregi – marele urs s-a trezit brusc, şocând o planetă întreagă. Cu greu v-aş putea explica cum m-am putut concentra ca să-mi ţin cursul. Însă, după curs, nici vorbă să mă pot apuca de scris. Pur şi simplu n-am mai putut scrie. Simţeam că problemele prezentate pe pentagonia.ro nu mai au nici cea mai mică relevanţă şi rost pe lângă suferinţa ce se declanşase în jurul nostru.

Peste două săptămâni, miercuri pe 9 martie, panica a lovit din nou, de data asta sub forma isteriei scumpirii benzinei. Nu puteam crede că se va întâmpla scumpirea de care se vorbea (de la 7 la 12 lei). Raţiunea şi datele acumulate până în acel moment nu mă lăsau să cred aşa ceva. Aşa că am venit acasă liniştit. Ce-i drept aveam şi un avantaj: îmi lipsea din rezervor mai puţin de un sfert. Iar când ministrul energiei a început să iasă pe ecrane şi la microfoane pentru calmarea isteriei, am sunat-o pe mama mea şi i-am mulţumit că m-au învăţat să gândesc.

Da, cam aşa am ajuns la cea mai lungă pauză între două postări de când am pornit acest blog. Dacă reuşim mâine să postăm, vom avea exact o lună de la ultima postare, cea cu pitonul. Încerc să-mi revin şi să încep din nou să scriu, convins fiind că numai aşa pot contribui la creşterea gândirii raţional-empatice în această lume nebună. CTG

La mulţi ani de ziua lui π


Desenul face referire la faptul că unul dintre cuvintele în engleză pentru flautist, fluierar, începe cu silaba pi, cât şi la vechea poveste culeasă de Fraţii Grimm, pe care o ştiu din copilărie (eu am ascultat-o atunci în germană şi am resimţit-o ca brutală), cu flautistul care a scăpat un oraş întreg de şobolani, dar apoi şi de toţi copiii.

Apropos: în acest an ne-am trezit că 14 martie ar fi şi ziua mâncatului de plăcinte. Oare, asta are legătură cu faptul că în şcolile americane se mănincă plăcinte de ziua lui π, plăcintele americane fiind în acest sens rotunde. Mie îmi miroase a plagiat, chestia asta cu ziua mâncatului de plăcinte suprapusă tocmai peste ziua lui π; sau poate este doar o greşeală de traducere/ intrpretare cu scoatere din context (cuvântul englezesc pentru plăcintă sună aproape identic cu pronunţia literei π, aşa încât de ziua lui π, după activităţile specifice elevii servesc împreună cu profesorii o plăcintă, neapărat rotundă, care poate ajunge chiar şi la înălţimea unui tort). Atunci când nevastă-mea organiza ziua lui π la Liceul Eugen Pora din Cluj, în pauză elevii serveau piscuiţi, care erau nişte simpli biscuiţi, dar neapărat rotunzi. Oricum, iată şi plăcinta făcută de nevastă-mea şi ornată de fiică-mea (jur că n-am nici cel mai mic amestec în iniţiativa cu pricina).

Calendar dodecaedru 2022

Pentru cei doritori dintre dvs. de a confecţiona cu elevii la clasă un calendar dodecaedric, iată adresa de unde mi-am descărcat şi eu. Alegeţi varianta care vă convine. Ar fi bine să-l imprimaţi pe hârtie ceva mai groasă (cel puţin 120 g/mp, dar la 160-180 stă cel mai bine). Dacă-l imprimaţi pe hârtie colorată, elevii îl vor avea gata colorat; dacă îl imprimaţi pe hârtie albă, atunci îl pot personaliza prin colorare înainte de a-l asambla. Iată adresa:  https://folk.uib.no/nmioa/kalender/

Fracţiile algebrice şi experimentele pe diferite generaţii (Programa de examen şi urmările acesteia)

De curând reprezentanţii unui anumit partid parlamentar se plângeau destul de sonor legat de “experimentele ce se fac pe elevi” în contextul intenţionatei introduceri a studiului istoriei holocaustului în România. Eu nu doresc să tratez acest subiect, deşi ar fi foarte interesant. În schimb, doresc să propun aici o scurtă istorie a “experimentelor” făcute pe diferitele generaţii în domeniul matematicii. Ca să nu iasă incontrolabil de lungă mă voi rezuma la amintiri legate de acest subiect doar din domeniul evaluării la sfârşitul gimnaziului după 2000. Precizez însă că evaluarea la sfârşitul clasei a 8-a este doar de faţadă: miza adevărată este desigur admiterea în clasa a 9-a la licee sau clase cât mai bune. Deci, să pornim.

În vara lui 2006 cineva a reuşit să “pună mâna” pe subiectele pentru Examenul de Capacitate pentru clasa a 8-a la proba de Istorie şi le-a publicat imediat pe internet. Din câte ţin minte, vestea a picat în buletinele de ştiri cu câteva zile înainte de examenul de istorie, aşa încât s-a putut apela la subiectele de rezervă (ţin minte foarte bine pentru că … vezi P.S.).

Recunoscând că nu ne puteam apăra împotriva acestor tipuri de furt, sub conducerea ministrului din vremea aceea (nici nu mă interesează care a fost), în disperare de cauză, s-a luat o decizie năucitoare: pentru anul şcolar următor şi în vederea examenelor din 2007 se vor publica din timp câte 100 de variante de teste la fiecare materie, iar în dimineaţa examenului urma să se extragă dintr-o urnă, la vedere, numărul variantei ce se va da; numărul unei variante alese aleator din cele 100 deja arhicunoscute. Această metodă s-a aplicat la toate materiile, atât la Examenul de Capacitate cât şi la BAC.

Zis şi făcut: cândva după vacanţa de iarnă au fost publicate cele 100 de variante, inclusiv la matematică. Partea clar pozitivă este că prin această mişcare s-au tăiat din rădăcină gândurile de furt a subiectelor (cel puţin pentru moment). Dar haideţi să vedem care au fost celelalte urmări.

În primul rând, editurile erau toate pregătite, luând startul într-o cursă nebună: după cca 3 săptămâni apăreau pe piaţă primele culegeri cu rezolvările acestor 100 de variante. Elevii, la rândul lor, erau pregătiţi de lucru. Ce fel de lucru? Care, cum. Unii au învăţat cum trebuie.

Alţii s-au gândit să o ia pe scurtătură: aveau toate răspunsurile pentru 100 de teste care erau astfel concepute încât puteai lua nota 6 doar cu răspunsuri, fără să faci nici cea mai scurtă rezolvare. Oare câţi din acel an au mers la examen cu copiuţe minuscule (100, dar minuscule)? Eu estimasem atunci că erau suficiente 10 hârtiuţe cât un bilet de autobuz, pentru aţi scrie răspunsurile de la părţile I şi II pentru toate cele 100 de variante. Rămânea doar să reuşeşti să scoţi hârtiuţa potrivită şi să apuci să-ţi treci răspunsurile pe lucrare. Tot în acel an apăruseră de vânzare pixuri din care se putea extrage o hârtie de cca 5×12 cm, care lăsată liberă se rula înapoi în pix, ca o ruletă.

Eu doresc să evoc o alt fel de întâmplare, un dialog de la o oră de prin primăvară. Studiam un corp şi o situaţie pe o problemă anume. Ţin minte că era una din acele situaţii pe care le facem oarecum cu fiecare nouă generaţie pentru că din acea problemă se înţelege foarte bine sistemul de conexiuni ce apar în structura respectivei situaţii. Un elev, neobservat de mine, studia intens culegerea ce cuprindea cele 100 de teste. La un moment dat a ridicat mâna şi şi-a exprimat nedumerirea: de ce facem această problemă? Pentru că nu apare în teste, deci nu se va da la examen! Vă las pe dvs. să analizaţi felul în care gândea acel elev.

Se pare că mulţi gândeau aşa şi chiar la conducerea ministerului erau conştienţi de acest aspect, aşa încât în paralel s-a pornit sistemul tezelor unice pentru clasele a 7-a şi a 8-a. Mediile de la cele patru teze din aceste clase urmau să înlocuiască nota de la examen. Nici acest sistem nu s-a aplicat tare mult, pentru că şi în acest caz se putea frauda intens.

Din acei ani ţin minte cum o elevă foarte slabă copiase până la nota 9 de la un elev bun, doar pentru că a avut ocazia, supravegheată fiind de o pereche minunată de profesori (colegul de sport şi cel de franceză), ambii total neobişnuiţi în a supraveghea elevii disperaţi să copieze.

Chiar mai mult, ţin minte discuţii din vremea respectivă, de tipul: să-l punem pe cutare la supravegheat, că ştie ceva matematică şi să-i poată ajuta pe elevi, ca să iasă lucrurile cât mai bine. Eu personal eram disperat când auzeam aceste idei; am aflat după o vreme că colegii o mai făceau pe ascuns, fără ştirea mea. Sunt sigur că în multe şcoli s-au întâmplat astfel de lucruri.

Eu însă, pentru altceva am amintit “experimentul” tezelor unice: pentru marele circ ce avea loc la nivel naţional înaintea fiecărei teze, anume până la ce lecţie urma să se dea la teza unică. Astfel, pentru teza din semestrul I avea loc o adevărată negociere în culisele bucureştene. Rezultatul a fost de fiecare dată că materia pentru teza unică era masiv redusă. Urmarea secundară era că restul materiei se reporta pentru al doilea semestru. Aceasta la rândul ei ducea la negocieri mai acerbe în vederea stabilirii materiei pentru teza unică pe ţară din semestrul al II-lea.

Şi care era urmarea finală? Doi ani la rând capitolul despre cerc din clasa a 7-a, dar şi corpurile rotunde din clasa a 8-a, nu au fost incluse în materia pentru tezele unice. Aici am vrut să ajung: acolo unde profesorul era hotărât, se studia şi cercul după teză. În majoritatea cazurilor, însă, acele generaţii nu au învăţat lecţiile despre cerc, inclusiv despre numărul pi (un elev de-a 8-a mi-a răspuns atunci: 1,62?).

Dar staţi liniştiţi, asta nu s-a întâmplat pe vremea când D-na Viorica era în elevă, dar poate că perioada coincide cu vestitele ei meditaţii despre care s-a lăudat că le dădea la matematică. Rezumând: au fost două generaţii la rând fără aria şi perimetrul cercului, şi nimeni nu a trebuit să dea socoteală pentru acest lucru (aşa cum ar da socoteală un profesor dacă ar fi prins că nu a parcurs la clasă aceste lecţii importante). Tot “sistemul” s-a făcut că nu vede şi s-a uitat în altă parte.

După aceste două scurte episoade ciudate (capacitatea cu 100 de subiecte la vedere şi tezele unice) s-a reintrodus examenul sub denumirea de Evaluare Naţională (din câte ţin minte, dacă nu mă inşel). În afara unui episod ciudat şi izolat (nişte subiecte mult prea uşoare în 2013, pe care nu doresc să le comentez aici), în afara acestei întâmplări examenul de Evaluare Naţională mergea relativ bine, când a lovit pandemia de Covid-19, cunoscut şi ca Coronavirus (Coroana mă-sii, vorba unui cântec nedifuzabil la radio).

Care a fost mişcarea decisă în primăvara lui 2020 în timpul primului lockdown? S-a decis scurtarea programei la “jumătatea” clasei a 8-a. Astfel, generaţia respectivă nu a dat la examen ariile şi volumele corpurilor, fracţiile algebrice, funcţiile şi sistemele de ecuaţii. Unele dintre aceste lecţii chiar nu fuseseră parcurse prin şcoli, dar altele fuseseră şi au fost excluse degeaba. În această categorie se încadrează cu certitudine fracţiile algebrice.

D-na Ministru din acea vreme a promis că lecţiile vor fi recuperate la revenirea în şcoli. Poate funcţiile le-au mai recuperat unii prin a 9-a, poate şi sistemele de ecuaţii, poate-poate şi fracţiile, dar sigur ariile şi volumele nu le-a recuperat nimeni în clasa a 9-a. Deci bifăm o generaţie fără acest subiect de bază în gândirea matematică, cu cele mai puternice aplicaţii în practică din toată matematica.

În toamna-iarna anului 2020 am scris foarte mult pe acest subiect. Eram diriginte la clasa a 8-a şi eram convins de importanţa demersului: fenomenul ariilor şi al volumelor trebuia reprezentat măcar pe cazul câtorva corpuri în viaţa acelor elevi. Îmi place să cred că mesajul mi-a fost cumva auzit şi prin acesta am influenţat reintroducerea măcar parţială a acestui domeniu în programa de examen. Anul acesta (EN 2022) ariile şi volumele corpurilor de bază sunt din nou în programa pentru EN.

Deşi consider că sunt importante pentru cultura matematică a oricărui elev (cel puţin până la un anumit nivel elementar), anul trecut şcolar nu am avut energia să mă mai lupt şi pentru fracţiile algebrice. Însă cu elevii mei le-am făcut scurt prin mai, în două ore consecutive, explicându-le că se vor întâlni prin liceu cu acestea, iar atunci probabil că nu va fi timp să li se explice tare mult.

Din păcate, ne îndreptăm către al treilea an în care fracţiile algebrice nu sunt incluse în programa pentru EN. La nivel naţional vorbim deja de trei generaţii care vor “bântui” prin licee fără să aibă noţiuni de bază despre “fracţiile cu litere”. La unii dintre aceştia, profesorii din licee se vor strădui să le recupereze (măcar pe scurt); în cazul altor elevi aceştia vor fi lăsaţi “în aer”: cine are meditator particular, acela pricepe ce se întâmplă, cine nu are ajutor particular, acela va rămâne definitiv şi iremediabil în urmă.

Despre astfel de experimente mă îngrijorez eu mai mult, nu despre introducerea studiului holocaustului. Dar despre aceste experimente nu vorbeşte nimeni. Nimeni nu pune în discuţie forma aberantă în care erau predate şi cerute la examenul de final de gimnaziu polinoamele la începutul anilor ’90 (renumitele cerinţe cu Teorema lui Bezout), ca acum polinoamele să nu mai “prindă” nici măcar examenul de BAC.

Eu anul acesta nu am clasa a 8-a şi îmi cer public scuze că nu am pornit o campanie similară de luptă pentru fracţiile algebrice, aşa cum am făcut-o anul trecut pentru studiul ariilor şi al volumelor, măcar într-o formă elementară. Nu am mai avut energie şi pentru asta, şi mă simt vinovat în acest sens. Dar, oare, numai eu văd lucrurile astea?

În câte locuri sunt necesare fracţiile algebrice în liceu? În câte lecţii se va resimţii neparcurgerea acestora din clasa a 8-a? Pentru că fiţi siguri: dacă nu sunt în programa de examen, sunt şanse mari ca profesorii să nu le facă, fie că nu-i interesează, fie că le vor refuza elevii. Noroc că probabil mulţi le-au făcut deja, înaintea apariţiei programei pentru EN 2022. CTG

P.S. Să vă povestesc de unde ţin minte foarte bine startul acestei poveşti. Fiul meu a terminat clasa a 8-a în acel an, aşa încât furtul subiectelor de la istorie ne-a atins direct. Iar în subiectele de rezervă s-a dat Formarea poporului român, pe care o tot repetaserăm împreună, aşa încât a luat 10 la istorie (la mate n-a luat chiar 10 pentru că încurcase numele axelor de coordonate). Oricum a intrat până la urmă unde a vrut.

Cum învăţăm – (PS) Dar predarea noilor cunoştinţe unde se încadrează?

În postarea http://pentagonia.ro/cum-invatam-cele-patru-etape-ale-invatarii/ am prezentat dialogul emisiunii de pe Europa FM despre cum învăţăm, cu dl. Paul Olteanu. ce poate fi urmărit şi pe youtube, la adresa https://www.youtube.com/watch?v=ZlyVTvbcrUk .

Am aflat din emisiunea respectivă că există patru etape obligatorii în procesul de învăţare: (1) atenţia; (2) angajarea activă; (3) feedback generat de erori; (4) consolidarea memoriei prin somnul de după. Am discutat apoi fiecare dintre aceste patru etape ale unei învăţări sănătoase în câte o postare separată. pe baza prezentării d-lui Paul Olteanu, dar şi pe baza experienţelor personale acumulate în timp.

Rămâne “în aer” o mare dilemă, anume că pentru procesul de învăţare predarea noilor cunoştinţe nu este văzută ca o etapă obligatorie. Cel puţin, în această discuţie Paul Olteanu nu vorbeşte deloc despre predarea noilor cunoştinţe. Oare, nu este văzută predarea ca o parte a procesului de învăţare? Sau, poate se subînţelege că predarea trebuie integrată într-una sau în mai multe din cele patru etape prezentate (poate chiar în fiecare din cele patru etape). Şi dacă acesta este cazul, atunci cum ar trebui făcută aceasta? Putem pune şî altfel întrebarea: oare, ce înseamnă predarea? Şi mă refer aici la o predare sănătoasă, desigur, sănătoasă pentru copil.

Consider că am scris de multe ori despre aspecte ale unei predări sănătoase, ce ar putea da indicii sau chiar răspunsuri parţiale la această întrebare, aşa încât de data asta mă opresc aici şi las această dilemă ca temă de casă pentru cititorul pasionat. Spor vă doresc. CTG

P.S. (din nou P.S., adică P.S. la P.S.) Totuşi, mă gândesc să vă mai dau un indiciu suplimentar, despre care nu am scris până acum. Pe postul National Geografic se difuzează uneori un serial care în română este tradus Primitivi moderni. Este vorba despre diferite persoane care refuză traiul modern şi se străduiesc să ducă o viaţă cât mai primitivă, cât mai apropiată de natură şi desigur cu costuri minimale, cât mai autosustenabilă. “Decanul de vârstă” al acestora este Colbert, care îşi duce viaţa locuind şi vânând în mlaştinile din Georgia de sud. Într-un episod acesta a primit vizita unui nepot al său, care venise să guste şi să înveţe primii paşi în acest sens. Câteva zile i-a tot explicat Colbert ce şi cum, dar spre final la dus într-un loc îndepărtat cu cortul acestuia în bagaj şi l-a lăsat acolo să-şi petreacă noaptea în sălbăticie. Comentând despre gest Colbert a spus: Una este să-l înveţi şi alta este să-l laşi să-şi dea seama singur.

Cum învăţăm – (4) Consolidarea memoriei prin somnul de după

În postarea http://pentagonia.ro/cum-invatam-cele-patru-etape-ale-invatarii/ am prezentat dialogul complet al emisiunii din 10 octombrie 2021 de pe Europa FM despre cum învăţăm, o discuţie moderată de către dl. Cătălin Striblea ca gazdă cu realizatorul podcastului Mind Architect, dl. Paul Olteanu. Filmarea discuţiei este postată şi pe youtube, la adresa https://www.youtube.com/watch?v=ZlyVTvbcrUk .

Am aflat din emisiunea respectivă că există patru etape obligatorii în procesul de învăţare: (1) atenţia; (2) angajarea activă; (3) feedback generat de erori; (4) consolidarea memoriei prin somnul de după.

*

În această serie de eseuri am analizat până acum primele trei etape ale unei învăţări sănătoase, pe baza prezentării d-lui Paul Olteanu, dar şi pe baza propriilor observaţii. Printre altele, am analizat cum respectă sau nu diferitele modele de predare parcurgerea acestora, dar ultima etapă (4) CONSOLIDAREA MEMORIEI PRIN SOMNUL DE DUPĂ putem spune că iese în evidenţă prin lipsa totală din orice preocupări sau teorii ale şcolii româneşti. Niciunde nu am auzit în toate etape formării mele oficiale ca profesor despre importanţa somnului de după. Nici în cursuri, nici în cărţi nu apare acest subiect. Şi atunci ce facem? Vă spun eu mintenaş ce facem (adică imediat), dar mai întâi să revedem scurt ce a avut de spus Paul Olteanu pe această temă:

PO: Să vedem şi ultima etapă, pentru că e importantă: consolidarea memoriei (4), iar aceasta se întâmplă exclusiv în timpul somnului. Deci, dacă nu dormi destul, degeaba înveţi, degeaba îngraşi porcul în ajun (sau cum se mai zicea când învăţam înainte de examene la facultate), dacă nu dormi destul nu se va transfera informaţia din memoria pe termen scurt, aia care-ţi permite să ţi minte asta o zi – două – trei, în memoria pe termen lung, aia care-ţi permite să-ţi aduci aminte, de pildă, când a domnit Ştefan cel mare şi peste 30 de ani de când ai învăţat asta.

CS: Serios? Nu m-am gândit niciodată la chestia asta, adică somnul …. PO: Mulţi oameni nu se gândesc, asta-i partea interesantă … CS: Atunci expresia aia că să pui cartea sub cap … PO: are altă însemnătate după descoperirea asta. Şi încă ceva, ce poate mulţi ascultători trăiesc pe propria piele: să fi învăţat înainte să adormi, să fi dormit, iar a doua zi dimineaţă informaţia “s-a lipit mult mai tare”, e mult mai puternic ancorată în memorie.

CS: Ce-ar trebui să facă un profesor în situaţia asta?

PO: pentru dezvoltarea cerebrală normală – ce spune cercetarea? Matthew Walker, cercetător britanic, în cartea sa De ce dormim, explică clar că somnul de după este esenţial pentru dezvoltarea cerebrală normală. Ca adult este nevoie de minim 7 ore de somn; dacă suntem adolescenţi vorbim de ceva între 10 şi 11 ore de somn necesare ca să ţi se dezvolte creierul normal, respectiv ca să apară consolidarea asta a memoriei de care vorbim.

Până acum mi-a fost frică să abordez acest subiect, ca nu cumva să fiu catalogat ca neserios, deplasat, “ce-are asta cu matematica?” etc. Dar, acum că avem şi un “cercetător britanic” care să ne confirme această teorie, acum pot aborda şi eu subiectul cu pricina. Pentru că da, eu cunosc despre importanţa somnului “de după” de aproape un sfert de secol, anume din pedagogia Waldorf. Încă din primii ani în această alternativă educaţională am aflat la cursuri că Waldorf-ul este (probabil) singura pedagogie care foloseşte conştient în procesul educativ somnul, dar până acum n-aş fi avut curajul să prezint acest aspect pe pentagonia.ro de frica reacţiilor de genul “de unde-ai mai scos şi tâmpenia asta?” sau “du-te mă, cu prostiile tale!”. Acum însă, că “există un cercetător britanic care a spus că …”, acum pot să scriu şi eu despre acest aspect ciudat al pedagogiei Waldorf. Dar nu vă fie frică: nici vorbă de a mă apuca acum să vă prezint o teorie exhaustivă a acestui fenomen; pot încerca cel mult o scurtă prezentare, aşa, doar pentru a stârni eventual curiozitatea celor deschişi la această tematică.

Somnul “de după” ajută atât la fixarea cunoştinţelor proaspăt dobândite, cât şi la “rezolvarea” unor probleme nerezolvate încă (deci până când se merge la culcare). Cred că Paul Olteanu s-a referit mai ales la prima parte. Pedagogia Waldorf şi-a pus problema de a folosi ambele aceste direcţii în procesul de învăţare, cea de-a doua mai ales în sensul îndrumării, a încurajării elevului spre a reuşi singur să rezolve o situaţie (adică de a-i “împinge” mintea spre a deveni activă în căutarea rezolvării, de a nu aştepta pasiv să primească rezolvarea “de-a gata” de la dascăl).

Legat de a doua direcţie de folosire a somnului se cunoaşte o aplicare specială: în armata germană exista o regulă clară în procedurile de lucru ale ofiţerilor, anume că aceştia nu aveau voie să ia decizii importante decât “a doua zi”. Adică, la apariţia unei probleme majore în evenimentele de luptă, dacă era posibil trebuia luată decizia de a alege ce-i de făcut doar după ce au dormit o noapte cu problema “pe cap”. Eu folosesc această tehnică la scrierea “minunatelor” mele articole. Chiar şi la eseul de fată, eu tot revin şi completez, corectez, rescriu. Alinatele dinainte, cât şi cele imediat următoare, de pildă, au fost adăugate ulterior, deşi articolul părea gata de o vreme.

Dar, revenind la învăţătură, lucrurile nu-s chiar aşa de simple. Nu ajută doar ca să te culci şi – gata – se şi produce vraja. Trebuie să “te legi” cu adevărat de subiectul cu pricina, fie de frică, fie în sens pozitiv, din suflet. Cu alte cuvinte, trebuie să fi implicat cu adevărat în subiect, iar asta se poate face în două feluri: fie vei fi implicat coercitiv, de frică (că vine testul sau vă vei fi ascultat etc.), fie vei fi implicat pasional, subiectul fiindu-ţi prezentat atât de atractiv încât mintea ta să rămână în continuare preocupată de acel subiect, de acele imagini, de acea dilemă primită. Din nou, şi în această analiză, cred că Paul Olteanu s-a referit mai ales la prima parte categorie.

Pe scurt, somnul “de după” ajută la fixarea celor învăţate fie când a depus mult suflet şi efort în învăţare (de obicei în cazul unui examen, al unui test sau măcar dacă este vorba de un individ conştincios care se pregăteşte cum se cade pentru orele de a doua zi), fie când profesorul reuşeşte o lecţie care-i fascinează pe elevi (sau pe studenţi), astfel încât atenţa acestora să fie suficient de intens captată înspre subiectul respectiv, ca aceştia să “meargă în somn” cu acele gânduri. Practic, la cursurile de pedagogie Waldorf se vorbeşte de multe ori despre cum ar trebui să predăm cât mai captivant lecţiile astfel încât acestea rămână în mintea lor şi să ajungă “să dospească” în subconştientul elevilor în timpul nopţii. Dacă se reuşeşte aşa ceva, atunci sunt şanse mari ca a doua zi elevii să fie mai bine “aliniaţi” pe lecţia studiată.

Ţin minte cum am venit odată cu o “problemă” foarte îmbârligată la o clasă de a 9-a, ceva despre care oricum elevii nu aveau unde căuta după rezolvare (o şmecherie distractivă care se poate explica doar prin trecerea în baza 2, sau oricum măcar prin scrierea numerelor ca puteri de 2; poate o dată îmi voi face timp să v-o prezint). Le-am vorbit elevilor de această situaţie într-o vineri; concret, le-am făcut respectivul număr de magie matematică (prin care i-am captivat pe toţii) iar apoi am venit cu întrebarea “oare cum s-ar putea explica de ce funcţionează aceasta?”, asta rămânând ca temă opţională pentru ora următoare.

Luni, cea mai bună elevă a clasei era cu mâna sus: “am găsit explicaţia”. Am discutat-o, am lămurit-o pentru toţi şi părea că totul este clar, când fata a ridicat mâna din nou: “dar ştiţi când am rezolvat-o?” Eu:???, după care veni răspunsul, ca din ţeavă: “sâmbătă dimineaţa, când m-am trezit am ştiut cum să o rezolv” mi-a spus ea. În acel moment am înţeles că (măcar în acea situaţie) am fost un profesor Waldorf bun. Dar să revenim la ale noastre.

Din punct de vedere al individului activ, tehnica este foarte bine cunoscută de către cei care cercetează în domenii noi, acolo unde nu se pot căuta răspunsuri în surse bibliografice (adevărata cercetare, nu munca de simplă documentare şi compilare). Toate invenţiile se bazează pe o astfel de preocupare, de obicei de lungă durată, deci trecută prin multe cicluri de trea-somn-treaz, pentru că reprezintă ceva total NOU. La nivenul comun, de bază, al omului de rând, elevii conştincioşi o folosesc dintotdeauna în pregătirea lecţiilor pentru a doua zi.

Din punct de vedere a influenţării elevilor spre aşa ceva de către profesor, există însă câteva impedimente. În primul rând, tehnica funcţionează atunci când există preocupare pentru un subiect în două zile consecutive, cu folosirea somnului din noaptea dintre ele (la eleva mai sus amintită a funcţionat de vineri spre sâmbătă pentru că ea punea mult suflet în matematică; un elev care a judecat că a venit weekendul şi are timp până luni, deci se va gândi la acest subiect eventual pe duminică seara, aceasta rata clar momentul; sunt ferm convins că mulţi dintre ceilalţi elevi buni ai clasei aşa s-au gândit). Profesorii de materii cu mai multe ore pot să  folosească această tehnică în situaţii cu ore în două zile consecutive; ceilalţi din păcate nu se pot folosi atât de bine de această şmecherie.

Un alt impediment major la ora actuală este faptul că cu greu mai poţi preda suficient de atractiv încât să activezi aceste mecanisme, deoarece elevii îşi petrec oricum toată seara cu activităţi mult mai captivante decât banalele şi plictisitoarele cunoştinţe de la şcoală. Seara fiind interpusă între şcoală şi somnul de noapte, înseamnă că acele preocupări supercaptivante şterg toate impresiile cu care elevul a venit eventual încărcat de la şcoală, sau care s-au adunat în perioada de învăţat de dupăamiază.

Ca urmare, rămâne speranţa doar în situaţia când elevul învaţă cu o seară înainte, iar apoi chiar acordă somnului atenţia cuvenită. Aici însă, în cele mai multe familii, părinţii nu sunt conştienţi cât de mult împiedică, chiar blochează consolidarea memoriei dacă elevul stă până seara târziu pe net (de la calculator la smartphone, toate-s dăunătoare).

Da, şi mai există un aspect foarte special de care trebuie ţinut cont: fenomenul respectiv poate fi “cauzat” de către profesor dacă elevul pleacă acasă cu “semne de întrebare”. O lecţie care a lămurit toate aspectele nu este în stare să trezească curiozitatea minţii elevului pentru a mai gândi pe acel subiect. Iarăşi, se vede că rămâne doar varianta când elevul învaţă de cu seara pentru a răspunde bine sau a face faţă a doua zi la test sau la examen.

Revenind la efectul ecranelor privite excesiv seara, înainte de culcare, mai trebuie să precizez un aspect: cunosc chiar teorii pe baza faptului că lumina LED este la origine una albastră, şi chiar dacă ea este apoi transformată în toate culorile pentru a ne oferii acele minunate şi clare imagini, creierul de fapt tot alb-albastră o percepe (cea numită generic “lumină albă”, pe care cei mai în vârstă o ştiu de la neoanele comuniste). Ori, când creierul percepe lumina albă, de zi, mesajul este că să stea treaz. Asta nu încurajează un somn profund şi sănătos. Dimpotrivă, pentru un somn mai sănătos creierul trebuie să primească mesaje în lumină mai caldă, specifică apusului, pentru a percepe că este vorba de culcare. Dacă cineva stă toată seara şi se uită într-un ecran, acela nu va avea un somn pozitiv potenţat. Cu alte cuvinte, efectul de consolidare a memoriei de care vorbeşte Paul Olteanu în niciun caz nu pot fi ajutat de folosirea ecranelor LED pe seară. Asta, fără să mai discutăm şi de efectele de agitare ale filmuleţelor vizionate sau ale jocurilor practicate la ceas târziu.

Dar, să revenim puţin la cuvintele folosite de către acesta: consolidarea memoriei prin somnul de după. Oare, la ce s-a referit Paul Olteanu când a spus “consolidarea memoriei“? S-a referit la întărirea memoriei în general sau, oare, la fixarea cât mai bună a celor tocmai învăţate (proaspăt “tocite”)? Eu cred că sunt valabile ambele variante. Mai ales prin prisma celor spuse mai sus, a faptului că tinerii la ora actuală au o foarte mare paletă de distracţii zilnice (în fuga nebunească după fericire), dar şi prin prisma celor spuse despre efectele negative ale folosirii excesive a ecranelor asupra profunzimii somnului, eu cred că ambele variante trebuie luate în seamă.

Chiar şi pe lungă durată există repercusiuni asupra memoriei şi a gândirii, datorită împiedicării unui somn eficient prin folosirea zilnică şi excesivă a ecranelor: în toată perioada şcolarizării, creierul este încă în formare, iar un somn mult mai scurt decât er fi nevoie (Paul Olteanu vorbeşte undeva de 10-11 ore pe noapte), în plus şi perturbat de adormirea după folosirea excesivă a ecranului, un astfel de somn numai sănătos nu poate fi denumit. Prin sănătos înţeleg aici şi privind efectele de scurtă durată, adică rezultatele la învăţătură dovedibile sau nu a doua zi, cât şi efectele de lungă durată, adică asupra rezultatelor la învăţătură pe viitor, dar mai ales şi asupra formării şi dezvoltării creierului cu efecte asupra nivelului de dezvoltare a inteligenţei tânărului, a viitorului adult. Iar, pentru cei care au ochi să vadă, rezultatele sunt vizibile în masă la actualii “copii ai pandemiei”.

Cu alte cuvinte, eu personal iau spusele lui Paul Olteanu şi ca un semnal de alarmă pentru salvarea somnului elevilor noştri. Iar acest semnal de alarmă trebuie transmis părinţilor, pentru că ei sunt de fapt gestionarii timpului de acasă, mai ales cel de seară, al elevilor. Acest semnal trebuie transmis cât mai urgent, atât părinţilor elevilor deja afectaţi de stat prea mult în faţa ecranelor (de multe ori până noaptea târziu), pentru a mai repara ce se poate, cât şi părinţilor copiilor mai mici, care poate încă nu au căzut în această capcană de atracţie a ecranului, de captivizare a minţii copilului în detrimentul somnului zilnic.

Aşadar, se descurcă fiecare cum poate. Oricum, eu sunt foarte bucuros de faptul că o persoană atât de recunoscută la ora actuală cum e Paul Olteanu a vorbit despre acest aspect al învăţării, somnul “de după”. Este un pas foarte mare şi merită toate mulţumirile. CTG

P.S. Vorbeam mai sus despre clasicele “neoane” din anii comunişti, folosite la noi şi la începutul anilor 2000. Acestea aveu o lumină albă cu efect de trezire (adică numai bună pentru spaţii în care se muncea sau se învăţa), dar aveau – prin starterele folosite – o frecvenţă destul de mică a descărcărilor luminoase, percepută de către ochiul uman, prin care se obţinea de fapt o oboseală a ochilor. Actualele tuburi luminoase au o frecvenţă de descărcare mult mai mare, trecând dincolo de nivelul perceptibil de către ochiul uman, astfel încât nu mai apare factorul de oboseală prin încălzire a ochilor. Actualele “lumini albe” au un efect mult mai bun de menţinere a stării de trezire. Singurul aspect încă deranjant al actualelor corpuri de iluminat este faptul că acestea încearcă să păcălească ochii în alt fel: ele nu oferă o lumină naturală pe spectru larg, aşa cum o făceau vechile becuri, ci oferă lumină concentrată doar pe căteva frecvenţe ale spectrului luminos (becurile cu lumină rece sunt concentrate pe puţine frecvenţe mai spre alb-albastru, becurile cu lumină caldă au câteva frecvenţe “punctuale” mai apropiate de roşu).

În altă ordine de idei, n-am prea vorbit mult de matematică în acest eseu. Oare, cum se poate folosi predarea matematicii de acest fenomen. Partea cu învăţarea – atât a teoriei, cât şi a exerciţiilor sau problemelor deja predate – este deja cuprinsă în acest eseu. Profesorii predau, le arată elevilor ce şi cum, iar aceştia trebuie apoi acasă să-şi însuşească cele predate. Aşa funcţionează lucrurile chiar şi la nivelul de excelenţă, la pregătirea elevilor pentru olimpiadă, la care participă elevi care îşi pot însuşi rezolvări mult peste nivelul mediu al clasei din care fac parte.

Din punct de vedere al antrenorilor, al profesorilor care se preocupă spre a avea rezultate cu elevii la olimiade, este mai eficient aşa: de fapt are loc un dopaj cu metode şi tehnici avansate. Meritul personal al elevilor se reduce doar la două aspecte: capacitatea de memorare a diferitelor tehnici (aş numi-o asta “matematică pasivă”), cât şi capacitatea de combinare surprinzătoare a diferitelor rezolvări pe problemele concrete primite (asta ar merita clasificarea drept “matematică activă”).

Din păcate însă, nu prea se foloseşte la clasă – la clasele de rând, mă refer – nu se prea foloseşte partea de “matematică activă”, adică confruntarea şi obişnuirea elevilor ne-olimpici cu fenomenul unei probleme captivante, lăsată până a doua zi, astfel încât şi aceşti elevi să se confrunte cu fenomenul “ducerii în somn” a unor dileme sau probleme. Dar, se face asta, veţi răspunde, toată lumea le dă elevilor probleme dificile pe ora următoare. Problema este însă că li se dau probleme mult prea grele, de mult prea devreme, astfel încât marea majoritate a elevilor cad iremediabil într-o resemnare acută, înţelegând doar că ei “nu pot matematică“, aşa încât nu se mai implică nici în cazul unei probleme cu adevărat accesibile, doar pentru că este de tip nou (adică n-au mai văzut aşa ceva). La asta a dus procesul de îngreunare a matematicii şcolare de după 1980, Atât prin creşterea nivelului de dificultate al aplicaţiilor, cât şi prin coborârea unor teme în jos în clase tot mai mici, matematica şcolară a devenit tot mai grea, iar acum elevii practic refuză să se implice în preocuparea pentru probleme nemaivăzute. Astfel, majoritatea elevilor nici măcar nu au şansa de a-şi exersa “folosirea somnului” în vânarea personală a unei posibile rezolvări.

Acest aspect mai are o urmare năucitoare: majoritatea elevilor nici nu înţeleg matematica prin prisma ei “activă”. Altfel spus, majoritatea elevilor consideră matematica doar o sumă uriaşă de reţete de rezolvare ce trebuie însuşite. Cei mai mulţi elevi nici nu-şi închipuie că ar putea gândi ei “activ” o rezolvare; pentru ei matematica este doar o pură “toceală”. Iar, din păcate, majoritatea profesorilor spre asta îi împing.

Un scurt aspect aş mai avea de amintit din pedagogia Waldorf: pe lângă folosirea somnului în fixarea cunoştinţelor, chiar şi în găsirea unor rezolvări pentru situaţii noi, această pedagogie alternativă foloseşte inclusiv uitarea în procesul de învăţământ. Cu alte cuvinte, după ce ai învăţat sau ai exersat ceva suficient de bine şi după că ai lăsat somnul să-şi facă treaba, se mai poate introduce şi o fază a uitării. Asta este mult mai greu de explicat. Exemplul unei colege muziciene poate ajuta: dânsa spunea că un concert (de pildă la pian) îl pregătea 3-4 zile la rând repetând şi exersând bucata respectivă până în penultima zi înainte de concert, când se oprea chiar dacă încă nu era mulţumită de cum îi ieşea interpretarea. Apoi, în ziua dinainte de concert făcea orice altceva, dar nimic legat de interpretarea concertului. Iar în final, în ziua “cea mare”, relua repetiţiile şi de fiecare dată observa că-i iese foarte bine. Despre acest aspect însă, al folosirii uitării în procesul de învăţare, nu intenţionez să scriu acum; am vrut doar să-i amintesc existenţa, fiind destul de apropiat de cel al folosirii somnului.

Cum învăţăm – (3) Feedback generat de erori

În postarea http://pentagonia.ro/cum-invatam-cele-patru-etape-ale-invatarii/ am prezentat dialogul complet al emisiunii din 10 octombrie 2021 de pe Europa FM despre cum învăţăm, o discuţie moderată de către dl. Cătălin Striblea ca gazdă cu realizatorul podcastului Mind Architect, dl. Paul Olteanu.

Discuţia de cca.12 min. (postată cu un titlu stupid: De ce nu este greșeala admisibilă în România) poate fi urmărită direct şi pe https://www.youtube.com/watch?v=ZlyVTvbcrUk . Am aflat din emisiunea respectivă că există patru etape obligatorii în procesul de învăţare: (1) atenţia; (2) angajarea activă; (3) feedback generat de erori; (4) somnul de după. În această serie de eseuri mi-am propus să analizez fiecare din cele patru etape ale unei învăţări sănătoase, pe baza spuselor d-lui Paul Olteanu, dar şi pe baza propriilor observaţii asupra celor din jur, cât şi a căutărilor personale şi a experienţelor acumulate.

*

Să continuăm în eseul de faţă cu (3) FEEDBACK GENERAT DE ERORI. De obicei analizez cum respectă sau nu diferitele modele de predare parcurgerea acestor patru etape, dar în acest caz nici nu mai are rost să fac acest lucru: este evident felul în care s-a împământenit acordarea defectuasă, total distructivă a feedback-ului în cazul când elevul are o eroare în munca sa, mai ales la matematică. Întreaga ţară ne vorbeşte pe noi, profesorii de matematică, cât de distructiv acţionăm în aceste momente. Inclusiv titlul ales pentru postarea acestei discuţii pe youtubeDe ce nu este greșeala admisibilă în România – adresează în mod direct acest aspect: în pedagogia noastră feedback-ul în cazul unei erori este în mod tradiţional unul dur, educaţia fiind în mare parte identificată cu această atitudine de pedepsire.

În ultimii 30 de ani am auzit de toate: de la note mici acordate cu simţul responsabilităţii (de a-l forţa pe cel mic să nu mai greşească), până la stări de vădită răutate (Să se-nveţe minte!!) şi culminând cu gesturi incredibile pentru un om empatic, cum ar fi cerinţa la adresa celorlalţi elevi de a râde în cor de respectivul ghinionist. Adunând amintiri de-a lungul timpului legate de această atitudine, am clar impresia că unii colegi profesori nu au nici un pic de empatie, nu au suflet pentru “amăriţii aia”; parcă doar de aia vin la şcoală ca să vâneze elevi pe care să-i înjosească.

Care este rezultatul acestei atitudini devenită tradiţională? O mare parte dintre elevi vin la orele de matematică din start blocaţi, traumatizaţi la maxim la nivel psihic de toate “corecturile” primite personal sau văzute la alţi colegi. Fără să mai discutăm de cazurile extreme de acest fel. Mai ţineţi minte situaţia acelei invăţătoare din Cluj, pe care au reuşit părinţii să o înregistreze în urmă cu cca. 7 ani? Ce limbaj avea şi cum răcnea la copiii ăia! Ce mai poate să facă un copil din clasa ei după un astfel de “feedback generat de erori”? Este traumatizat pe viaţă! Şi credeţi-mă, ştiu foarte bine ce susţin aici, dar nu vreau să intru în amănunte.

Cât de distructivă este o astfel de situaţie, nu numai la adresa acelor copii în particular, cât şi la adresa societăţii în general, asta ne putem da seama dacă analizăm astfel lucrurile: oare câţi profesori care dădeau un feedback agresiv au concluzionat în urma mediatizării acelor înregistrări că el/ea personal “nu face chiar aşa” şi ca urmare că el/ea este un profesor bun şi că este OK cum procedează, oare câţi au gândit aşa? E clar că trebuie să fi fost şi situaţii în care unii s-au văzut “în oglindă” şi s-au decis să nu mai procedeze astfel, încercând în perioada ce a urmat să intre într-un proces de îmbunătăţire a atitudinii, dar e sigur că au fost şi persoane care au afişat în continuare o profundă atitudine de “durere în cot” faţă de acest subiect.

Dar, haideţi să revenim la emisiunea noastră şi să ne amintim ce avea de spus Paul Olteanu în acest sens: Componenta numărul trei, care este indispensabilă din punct de vedere neuroştiinţific pentru învăţare, se numeşte feedback generat de erori. Deci zic negru pe alb: în învăţare, la nivelul creierului, dacă nu greşeşti, nu înveţi! Punct! CS: Greşeala nu este admisă în România!

PO: Asta vreau să zic. Iar astea nu sunt opiniile mele; un neurocercetător francez pe care-l cheamă Stanislaz Dehaene a scris o carte ce se numeşte Cum învăţăm (How we learn) şi el vorbeşte despre cele patru etape. Deci, în momentul în care eu ies la tablă şi zic ceva sau rezolv o problemă sau încerc să fac o demonstraţie, când greşesc, ăsta-i motiv de sărbătoare nu de persecuţie. E bine să fiu corectat, dar e util să acceptăm greşeala ca parte integrată a procesului de învăţare, pentru că atunci când greşim se eliberează cortizol în creier, care-i un horman de stress, care face conexiunea sinaptică şi mai predispusă la a fi transferată în memorie pe termen lung, la a reţine adică.

Daţi-mi voie să accentuez: aşadar, e bine ca elevul să greşească, iar noi trebuie să-l corectăm dacă greşeşte. Problema este cum facem această corectură. Mai exact, corectura trebuie făcută cu empatie, cu căldură, pentru că pur şi simplu în acel moment copilul este vulnerabil din punct de vedere psihic. Da, şi totodată, în timp ce-l corectează pe elev, profesorul trebuie să aibă “un ochi” şi faţă de ce se întâmplă în clasă, astfel încât nici de acolo să nu apară râs, comentarii de superioritate, sau alte atitudini răutăcioase. D-na Birte Vestergaard spunea clar că profesorul are datoria de a garanta elevului care lucrează şi răspunde siguranţa că nu va fi înjosit dacă nu ştie sau dacă greşeşte, de a-i asigura în jurul său un mediu sigur în momentul în care se exteriorizează, astfel încât acesta, chiar dacă “o dă în bară”, să fie aibă certitudinea că nu va avea de suferit. Dânsa folosea expresia: a safe enviroment.

Dacă elevii nu au siguranţa că sunt protejaţi în cazul unei greşeli, atunci cu siguranţă ei nu vor avea iniţiativa de a intra vorbi în lecţie, de a-şi expune o părere, de a se deschide în dialogul orei, chiar şi numai de a spune ce nu au ştiut la temă. Care este rezultatul acestei situaţii? Cred că toţi îl cunosc: nişte ore seci, pline de frică din partea majorităţii elevilor, în care avem parte doar de un monolog al profesorului, eventual mascat în forma unui dialog al profesorului cu sine (profesorul “întreabă” şi tot el răspunde), în cel mai bun caz un dialog între profesor şi cei doi elevi cei mai buni din clasă. Dar să revenim la emisiune:

CS: Îţi dau o experienţă personală. Eram la chimie, unde aparent am fost “lemn” în anii de şcoală; chimie organică, ţin minte … PO: eu nu mai ţin minte nimic … CS: se desenau pe tablă acele catene cu hexagoanele respective, şi aveau nişte picioruşe şi nişte numere care reprezentau diverse lucruri acolo, lucru pe care n-am reuşit să-l reţin niciodată. Dar, ceea ce am reuşit să reţin este următorul lucru: am greşit un 2 în loc de un 3 acolo în vârful unui picioruş din-ăla şi profesorul a zis: “Cum ai spus, 2? Doi este şi nota ta!“, şi m-a trecut la loc cu nota 2. Ce s-a întâmplat în momentul respectiv în creierul meu?

PO: în momentul în care trăim genul ăsta de experienţă, problema nu e că ai greşit, ci că ai fost pedepsit că ai greşit şi se produce o asociere: deci, într-o întâlnire trecută noi am vorbit că avem în creier două personaje (două părţi), “călăreţul“, care e mintea conştientă şi raţională, şi “elefantul“, care e mintea noastră emoţională, automată, care învaţă prin repetiţie şi asociere. În genul ăla de experienţă, aşa se instalează perfecţionismul în capul nostru. În momentul în care greşesc un lucru şi sunt trimis înapoi cu nota 2, ce învaţă elefantul, care coordonează 90% din procesele mentale? 90% din ce se întâmplă în capul nostru se întâplă înafara minţii conştiente, în background, în fundal, automat. Iar acolo se produce o conexiune care spune “n-ai voie să greşeşti!”. Creierul tău învaţă să anticipeze durere în momentul când apar greşeli, sau te face să deteşti chimia, să nu-ţi mai placă materia în sine.

Aş adăuga: chiar să te facă să refuzi la a mai lucra în direcţia respectivă (adică a acelei materii). Iar dacă corecturile se petrec la mai multe materii, atunci în toate acele direcţii elevul va genera blocaje. Probabil (dau şi eu cu părerea) că asta este una din cauzele datorită căreia auizi despre unii elevii că “este bun doar la cutare materie”; probabil că la acea materie cadrul didactic nu a acţionat printr-un feedback distructiv, iar copilul în acea direcţie şi-a găsit “refugiul” în impulsul său natural de a învăţa şi de a avea rezultate bune şi satisfacţie la şcoală.

La mine, de exemplu, în clasele 5-8, prima notă la matematică a fost 7, care era o notă mică, eu în clasele primare având note mari. Acesta a fost startul relaţiei mele dificile cu matematica. Nu pentru că mie nu mi-ar fi plăcut materia asta, ci pentru că prima experienţă emoţională într-un context nou a fost una negativă (context nou, pentru că m-au mutat părinţii din a 4-a într-a 5-a de la o şcoală de cartier la Colegiul din Ploieşti).

Feedback generat de erori, unde, când greşim … – nu vorbim despre a celebra greşelile, vorbim despre a le tolera şi corecta, nu stigmatiza. Pentru că noi când stigmatizăm greşeala, fără să ne dăm seama noi nu învăţăm copilul doar că erau trei picioruşe sau trei în loc de două în vârful catenei, sau ce povesteai, ci învăţăm “elefantul”, creierul inconştient, partea asta primitivă din creier, să anticipeze durere la greşeală, respectiv să asocieze învăţarea şi şcoala (sau chimia, sau matematica etc.) cu ceva NASOL.

Legat de extrema cealaltă, de a celebra greşelile, de pildă de a-i da copilului un feedback de genul “foarte bine!” chiar dacă răspunsul este greşit, vă recomand să accesaţi filmuleţul https://www.youtube.com/watch?v=Zh3Yz3PiXZw (de care am vorbit şi într-o postare mai veche despre cât face 2 + 2).

Să revenim însă la Paul Olteanu: Cred că e mult mai înţelept şi important: ce reflexe emoţionale instalez eu în şcoală. Şi dau un exemplu foarte simplu, care ne afectează pe toţi: dacă eu în şcoală, atunci când mă ridic în picioare să-mi exprim nişte idei, anticipez şi respectiv trăiesc durere (sunt ruşinat, sunt criticat, sunt certat: “nesimţitule, ia loc, uitaţi-vă la Olteanu că e bătut în cap”, lucruri din astea), în creierul meu se produce o asociere inconştientă între a vorbi în faţa altora şi durere. De aia românii sunt paralizaţi când trebuie să vorbească în public, pentru că majoritatea experienţelor noastre şcolare erau din registrul “când vorbeşti în public trăieşti durere“. Nu prea te ridicai în picioare iar la finalul a ce spuneai să fi aplaudat sau îmbrăţişat. În acest context e mult mai important să înţelegem că noi când predăm (în actul aducaţional, în contextul şcolii), elevii reţin desigur şi informaţii pe care poate au noroc să le folosească în viaţa adultă, dar mult mai important este că scriem în creierul lor emoţional inconştient, mai exact formăm reflexe emoţionale. ( în acest sens merită să ascultaţi şi discuţiile https://www.youtube.com/watch?v=thxSoq7CqoQ sau https://www.youtube.com/watch?v=jsQ7gD7aRQ0 )

Chiar nu mai are rost de fapt să comentez foarte mult aceste rânduri deosebit de clare ale lui Paul Olteanu. Un profesor care nu este dotat cu un grad suficient de dezvoltat de EMPATIE, acela oricum nu va înţelege cât de mult distruge dacă îi înjoseşte pe copii atunci când trebuie doar să-i corecteze (şi sunt din păcate tare mulţi colegi în această situaţie; tare, tare mulţi!). Linia de discuţii din această toamnă la Europa FM conţine şi în acest sens o emisiune scurtă, ce poate fi uşor urmărită la adresa https://www.youtube.com/watch?v=laK2eXxj-_w .

Despre cum ar trebui să acordăm un feedback generat de greşeli într-un mod sănătos, nedistructiv, asta este o cu totul altă problemă: fiecare dascăl trebuie să intre în acest proces, în strădania de a acorda un feedback mai cald, mai empatic, dar totuşi realist, însă în nici un caz distructiv şi agresiv, fără efect de blocare la adresa elevului respectiv sau la adresa celorlalţi. Acest gând este cu atât mai important cu cât prin perioadele lungi de “Hausarrest” pe baza trecerii în online datorită pandemiei de Corona şi a valurilor sale, elevii interacţionează mult mai puţin social “live” adică fizic, faţă în faţă; sunt deci mai puţin rodaţi în contactul dintre ei, şi deci mult mai sensibili, aspect accentuat şi de faptul că prin intermediul ecranului durităţile între ei sau cu profesorul sunt percepute mult mai puternic.

Eu am început acest proces de “îmblânzire” a atitudinii mele la acordarea feedback-ului cu un sfert de secol în urmă, de unul singur, probabil doar pe baza faptului că am un nivel empatic mai ridicat decât media, dar şi prin impulsul de imitaţie a primilor colegi din şcoala Waldorf. Nu pot să spun însă că sunt un specialist în această direcţie şi că mi-aş putea permite să prezint aici un set de “reguli”. Consider mai degrabă că fiecare trebuie să înţeleagă situaţia atenţionată de către Paul Olteanu şi să înceapă un proces de căutare a modalităţilor de îmblânzire a propriului mod în care acordă feedback în momentul când elevul greşeşte. Pot da totuşi câteva exemple, aşa ca impulsionare pentru cei care au înţeles nevoia unei schimbări.

De pildă, eu de mulţi ani nu mai spun în faţa clasei nota primită de către copil la test (e treaba lui dacă o spune sau nu colegilor şi felul cum o face; prin aceasta nu eu sunt cel care îl pedepseşte; eu reprezint astfel doar un factor obiectiv; greşeala este a lui şi trebuie să şi-o asume). Pur şi simplu îi dau lucrarea.

O vreme îi chemam la catedră, dar am simţit cu timpul că inclusiv venitul până în faţa clasei este ca mersul către eşafod pentru unii (elevii buni se bucură când îşi văd nota; prin comparaţie, cei care au dat-o în bară automat sunt vizibili ca pe o scenă, pentru toată clasa, chiar şi prin întrebări de tipul “cât ai luat?”). Mult mai neagresiv este dacă le duc lucrările la bancă; de aici e problema lor. Pentru mine nu-i înjositor, deoarece oricum am cuplat această mişcare cu precedenta, anume cu faptul că eu strâng lucrările la sfârşitul testului, astfel încât să pot urmării exact dacă au apărut fenomene de copiere.

Iată şi un alt “moment” interesant: chiar şi în cazul lucrării scrise, eu încerc “să mă conectez cu elevul” într-un mod cât mai empatic, astfel încât, după ce-i văd strădaniile de a merge corect, atunci când apare o greşeală în rezolvare, impulsul meu este de a-i scrie un comentariu de tipul “Păcat!”. În plus, chiar şi la o notă mediocră, în funcţie desigur de nivelul copilului, sub notă mai concluzionez cu comentarii de tipul “Eşti pe calea cea bună, dar mai trebuie să lucrezi” sau “Cred că nu te-ai străduit destul, ce zici?” sau “Tu, ce părere ai?” etc. Prin comentarii de tipul ultimelor două îl atrag pe elev în starea de a fi co-făptaş la feedback-ul general al testului.

Vorbeam mai sus despre sensibilitatea excesivă a elevilor în societatea actuală, mai ales prin faptul că elevii stau mai puţin la şcoală (datorită întreruperilor de scurtă sau lungă durată cauzate de pandemia de Corona virus). Ca urmare ei stau deci mult mai mult acasă, influenţa familiei fiind ca urmare mult mai puternică. În acest sens merită audiată şi emisiunea despre întrebările părinţilor la apariţia unei note: https://www.youtube.com/watch?v=tKnO-I_qb1c .

Pe curând, CTG

P.S. Am analizat la începutul acestui eseu impulsul generalizat şi considerat corect de a-i corecta tot timpul pe elevi, cât şi despre duritatea acestui act, ajunsă o normalitate în România. Chiar mai mult, revenind la obiceiul de a corecta elevii când greşesc, pentru că – nu-i aşa? – asta este menirea noastră, iată şi o altă urmare a acestei atitudini generalizate.

Atât de obsesivă a devenit corectarea pe loc a elevilor la cea mai mică derapare faţă de forma ideală a răspunsului (nu doar la matematică), încât această apucătură a ajuns să fie preluată ca obicei naţional; fiecare consideră că are dreptul, chiar obligaţia de a-l corecta pe celălalt, arătându-i că el – cel care corectează – îi este ca urmare superior celui care tocmai a spus ceva. Atât de avansat a ajuns acest obicei încât întâlneşti situaţii din cele mai stupide. Dau aici două exemple: 1) Mi s-a întâmplat să-i explic cuiva ceva, iar acesta să-mi spună: Nu-i aşa! Stai că-ţi spun eu cum e …, după care să-mi explice aproape ad-literam ce-i spusesem eu înainte. 2) Cunoaşteţi reclama la radio, de curând (toamna târzie 2021) la librăriile Cărturăşti? Aparent auzim un dialog dintre o educatoare şi un micuţ, probabil în holul grădiniţei: Hai micuţule în grupă. Dar, ce ai acolo, o caracatiţă? Chiar, şti să-mi spui câte braţe are?, iar răspunsul vine năucitor: Ăh, nu sunt biaţe, sunt tentacuie! E clar că toată lumea îşi doreşte un astfel de copil “hiper-deştept”, care să aibă de mic un vocabular atât de elevat încât să o poată corecta şi pe doamna educatoare, să-i arate că el îi este deja superior.

Această stare de constantă competitivitate pe bază de cunoştinţe duce la faptul că elevii pot primi un feedback agresiv chiar şi din partea colegilor. Trăim într-o societate plină de răutăti, acestea manifestându-se şi la nivelul elevilor. Mulţi au prins ideea că dacă fac haz de greşeala celuilalt, fac mişto de acesta cu orice ocazie, îl atenţionează de greşeli sau numai i le vânează, taxându-l ulterior, poate în pauză, atunci ei personal au senzaţia că-i sunt superiori celuilalt. Ei văd asta la toate nivelurile societăţii; fiecare îl critică pe celălalt, aşa că prin simpla imitaţie fac şi ei acelaşi lucru. Eu trăiesc cu durere această stare, mai ales la clasele unde s-a pornit pubertatea şi unde cei mai mulţi nu au curajul să răspundă de frica de a nu se face de râs faţă de colegi. Chiar dacă eu îi tratez cu cea mai mare înţelegere, ţinând cont de condiţiile în care au făcut şcoală în ultimii doi ani, se trezeşte câte un “deştept” să-l atenţioneze sau poate doar să-i arunce un zâmbet răutăcios.

Apropos: este evident că această stare de generalizată corectare a celuilalt este potenţată de terminologia de specialitate ce şi-a făcut loc în toate materiile şcolare, tratate cu trecerea vremii într-un limbaj tot mai riguros. Pentru mine, care am învăţat geometria în limba germană, cu denumiri implicit explicative de tipul “înjumătăţitoarea unghiului” pentru bisectoare (Winkelhalbierende), “înjumătăţitoarea laturii” pentru mediană (Seitenhalbierende) sau “perpendiculara în mijloc” pentru mediatoare (Mittelsenkrechte), trecerea la denumirile din limba română a reprezentat un mic şoc. Doar “linia mijlocie” este din spectrul implicit explicativ pe care-l cunoşteam din germană (Mittellinie exact asta înseamnă: linie mijlocie). Din acea perioadă a rămas în familia mea antologică următoarea perlă de traducere din partea mea: “linie mijlocică” pentru mediană.

Dar să revenim în vremurile actuale: ştiţi ce-i aceea peneplenizare? Da, aţi citit bine: Pene-pleni-zare. Minunat cuvânt, nu-i aşa? Termenul folosit în geologie şi geografie, apare şi în atlasele şcolare editate pentru folosirea la clasă: unitate de relief peneplenizată. Uau!!! Gândiţi-vă care-i efectul psihologic al acestui cuvânt la adresa unui elev care tocmai ce l-a găsit în atlas. Fără să mai discutăm despre situaţia unei profesoare care-l aduce ca definiţie la clasă, poate chiar îl şi cere la test.

Da, şi în final merită să amintim aici cel mai cunoscut exemplu la nivel naţional despre acest efect de corectare înjositoare prin care au trecut cea mai mare parte a românilor în timpul şcolii. O mai ţineţi minte pe profesoara de matematică din filmele cu Liceenii? Oare de ce o porecleau acei elevi Isoscel? Cuvântul acesta derapează foarte uşor în limba română spre incorectul isoşcel (deci cu “ş”) şi ne-o putem închipui uşor pe acea tovarăşă profesoară, interpretată magistral de Tamara Bucuceanu, cum trebuie că se răstea la câte un elev care nu era atent la pronunţia cuvântului respectiv: ISOSCEL, nu isoşcel!. Ar fi interesant de aflat de unde au avut realizatorii filmului ideea acestei porecle.

Intraductibilul π

În spaţiu anglofon există o adevărată preocupare la limita dintre termenii folosiţi în matematică şi alte cuvinte. Iată două exemple legate de prietenul nostru π, care tehnic nu pot fi traduse în limba română. Eu le prezint în engleză, după care îmi încerc talentele într-un soi de “traducere” (la primul, pentru că la al doilea chiar nu se poate traduce).

  1. An opinion without 3.14159 is just an onion. (o opinie fără 3,14159 este doar o “onie”, adică, de fapt o ceapă). O traducere mai liberă ar suna astfel: o opinie neargumentată cu date clare valorează cât o ceapă degerată. Pe comentariile din locul respectiv apărea şi un “strigăt” disperat: Guys, this is’nt even funny. Please stop. (Asta nu-i deloc comic. Vă rog opriţi-vă.).
  2. A pig without 14 is 9.8 (Un “porc” fără 3,14 este 9,8). Vă rog, nu mă puneţi să explic acest banc. CTG

Cum învăţăm – (2) Angajarea activă

Prezentam în postarea http://pentagonia.ro/cum-invatam-cele-patru-etape-ale-invatarii/ dialogul complet al emisiunii din 10 octombrie 2021 despre cum învăţăm, în cadrul orei Lumea Europa FM, un interviu de dl. Cătălin Striblea cu realizatorul podcastului Mind Architect, dl. Paul Olteanu. Am aflat din emisiunea respectivă (difuzată în serial în fiecare duminică la ora 10;45 pe Europa FM) că există patru etape obligatorii în procesul de învăţare: (1) atenţia; (2) angajarea activă; (3) feedback generat de erori; (4) somnul de după. În această serie de eseuri mi-am propus să analizez fiecare din cele patru etape ale unei învăţări sănătoase, pe baza spuselor d-lui Paul Olteanu, dar şi pe baza propriilor experienţe, atât a experienţelor şi căutărilor personale, cât şi a experienţelor de observare asupra celor din jur. Mai ales însă, aş dori să analizez cum respectă sau nu diferitele modele de predare parcurgerea acestor patru etape.

Din start trebuie însă să precizez că intru cu această ocazie şi eu într-o zonă unde nu am siguranţă totală. Îmi dau seama că sunt mult mai avansat decât ce se practică în general, dar sunt totuşi conştient de multele lipsuri ce îmi caracterizează încă activitatea. De pildă, nu sunt mulţumit de materialele de lucru existente în manuale sau auxiliare, dar sunt departe de a avea peste tot fişe potrivite pentru activitatea la clasă sau ca temă.

*

Să continuăm în eseul de faţă cu (2) ANGAJAREA ACTIVĂ. Iată ce ne spunea Paul Olteanu în acest sens: După atenţie, avem o componentă care se cheamă angajare activă, iar asta la şcoală de multe ori lipseşte, în care după ce mi-a fost predat un concept trebuie să fac ceva cu el. Acest pasaj se potriveşte perfect cu ce spuneam în precedenta parte a acestei serii despre recomandările metodice cu care venise prietena noastră din America, anume că imediat după partea de prelegere, de prezentare a noilor conţinuturi (nu prea lungă), elevii trebuie puşi la lucru (după o fişă) pentru a deveni activi în sensul celor proaspăt primite. Ea nu ne-a explicat atunci de ce trebuia făcut aşa (puteam desigur intui), dar acum îmi este clar: elevii au nevoie de angajare activă pentru a se conecta cu adevărat de itemii respectivi.

Dar, ce elemente trebuie să conţină partea de angajare activă? Paul Olteanu ne dă şi un exemplu înspre ce ar trebui să ne îndreptăm căutările: angajarea activă este de pildă în sport; eu am făcut volei. La volei mai întâi trebuia să fi atent la cum se execută o lovitură sau mişcare, după care ne puneau să o facem, ne dădeau mingi şi ne puneau la perete şi loveam peretele cu mingea de sute sau de mii de ori. Aia-i angajarea activă.

Aşadar, după crearea unei conexiuni sinaptice noi, aceasta fiind deosebit de fragilă la început, am putea spune chiar de-a dreptul volatilă, această nouă sinapsă trebuie stabilizată prin exersare, ca să cresc probabilitatea ca acele conexiuni sinaptice să se păstreze. Cu alte cuvinte, această sinapsă tocmai formată, care contează pentru mine ca profesor (în orice domeniu), trebuie fixată şi solidificată prin exersare repetitivă.

Ce înseamnă exersare repetitivă, anume de câte ori trebuie repetat, asta depinde desigur de la un elev la altul. La sport trebuie repetat de sute de ori, chiar şi de o mie de ori zilnic, pentru că mişcarea respectivă trebuie să devină la fel de automată ca şi mersul, de pildă. La matematică lucrurile stau puţin altfel. Există “mişcări” ce trebuie să devină automatisme, cum ar fi diferitele calcule, sau rezolvarea unei ecuaţii, sau teorema lui Pitagora, sau formulele binomiale, sau derivarea etc., dar acestea se fixează după un număr mult mai mic de repetări. Există desigur şi multe “mişcări” care nu trebuie să devină automate, ci rămân în zona gândirii. Aici tot mai mulţi elevi slabi încep să aibă dificultăţi, iar saltul mult prea rapid la aplicaţii dificile, de excelenţă, în nici un caz nu-i ajută să-şi formeze paşii de gândire.

Revenind la un nou model de gândire şi la necesitatea angajării active imediate, elevii buni la matematică au prins “ideea” nou apărută după un exerciţiu şi pot trece la aplicaţii mai complexe. Majoritatea elevilor însă au nevoie de mai multe exerciţii pentru a prinde noua mişcare, măcar de câteva (2-3). Există desigur şi acei elevi cei mai slabi, pe care noi (împreună cu soţia mea) îi numim elevi de 10 exerciţii: dacă faci cu un astfel de elev – chiar şi faţă în faţă, adică 1 la 1 (profesor cu elev) – dacă faci cu el 5-6 astfel de exerciţii legate de o anumită mişcare matematică, atunci peste o săptămână, atunci când vei avea nevoie să aplici cele învăţate, vei avea surpriza neplăcută să vezi că nu o mai ştie. Dacă, dimpotrivă faci cu el cel puţin 10 exerciţii identice, doar cu alte numere, atunci şi peste o săptămână sau peste o lună acest elev îţi va putea aplica automat pasul respectiv, fixat solid pentru că a fost exersat suficient. Repet: aceste ultime experienţe sunt despre elevii dintre cei mai slabi la matematică; simţiţi desigur în acest aliniat o abordare de tip “Clopotul lui Gauss”.

Ok, aici nu trebuie exagerat nici într-o parte, nici în cealaltă. Am văzut culegeri nemţeşti cu pagini întregi de exerciţii de acelaşi fel, am spune noi “identice”, în afara faptului că erau tot cu alte numere. Pagini întregi cu unul şi acelaşi tip de exerciţiu: horor! Dar nici ce se întâmplă în manualele şi în culegerile din România nu este sănătos, anume că la exerciţiile de bază elevii primesc cel mult 1-2 exerciţii de un fel la nivelul de bază (refuz aici să mă apuc a da exemple concrete, chiar şi din manualele actuale oficiale de gimnaziu). Oare nu reuşim totuşi ca naţiune să găsim un echilibru între cele două tendinţe? Desigur că acest aliniat deschide o nouă problemă, anume acea a cantităţii de exerciţii şi aplicaţii dintr-un manual, fapt care poate duce discuţia spre stabilirea unei liste de exerciţii pe grade de obligativitate la fiecare lecţie, dar mă opresc în acest sens pentru că mă îndepărtez de subiectul de bază. Merită doar să precizez desigur că după exerciţiile de bază, materialul de lucru pentru angajarea activă trebuie neapărat să urce la aplicaţii tot mai ample şi mai dificile (iarăşi, în funcţie de nivelul şi aptitudinile subiecţilor de educat).

Cum putem creşte nivelul de lucru? Dacă urcăm în direcţii abstracte, atunci vom pierde destul de repede implicarea majorităţii elevilor. O altă direcţie, cu efecte mai pozitive, de creştere a dificultăţii şi a amplitudinii aplicaţiilor este de a venii cu aplicaţii atractive pentru elevi, aplicaţii care cumva să apeleze o conexiune cu emoţiile celor mai mulţi elevi. Spune Paul Olteanu: trebuie să-l leg de ceva! Angajarea activă înseamnă să legi ce prezinţi tu ce ceva ce ăluia îi pasă emoţional deja. De exemplu, eu îmi aduc aminte mult de Enigma Otiliei pentru că în perioada în care am citit-o şi mie îmi plăcea de o fată care plăcea de cineva mai mare decât mine, cum e cazul Otiliei cu Pascalopol de exemplu, şi mi s-a lipit în creier, pentru că am trăit angajarea activă cu asta.

Dar, despre ce le pasă elevilor la matematică? Greu de stabilit, însă ne putem da cu părerea (vorbesc aici în special de copilul nematematician de felul lui, pentru că la elevii cu adevărat pasionaţi de matematică, aceştia se activează “din oficiu”). Eu personal am adunat experienţe destul de bune aplicând predarea prin problematizare. Începutul unei astfel de lecţii este prin prezentarea unei situaţii noi – noile conţinuturi – finalizată cu întrebarea de tipul “oare cum ar fi aici?”, totul într-un mod cât mai interesant, captivant, care să atragă implicarea lor, atât intelectoală cât şi emoţională. Predarea prin problematizare atrage implicarea spre angajare activă în subiectul respectiv a mult mai multor elevi, dar desigur că şi aici rămân mulţi “pe de lângă”, adică nu fac pasul spre angajare activă, ci iau doar “o mutră interesată”, de gândire, dar în interiorul lor ei doar aşteaptă ca răspunsurile să apară pe tablă pentru a le copia în caiet.

O mult mai mare forţă de atracţie spre angajarea activă o au aşa-numitele probleme de matematică distractivă (cu apogeul acestora, “numerele” de magie matematică!), dar nu putem transforma orice lecţie în matematică distractivă. În plus se poate pune întrebarea: ce reprezintă cu adevărat matematica distractivă?

Nu putem începe orice oră cu matematică distractivă, dar sigur putem să ne străduim să aranjăm diferite probleme cu “acel ceva”, acel efect de atracţie psihologică specific matematicii distractive, care să trezească curiozitatea elevilor pentru a se implica emoţional înspre o angajare activă chiar şi în zona de gândire (aici nu vorbesc despre exerciţiile pentru formarea automatismelor, ci mai ales de categoria aplicaţiilor de gândire, a problemelor, deşi după faza de gândire poate veni uşor şi o fază de exersare).

Căutând prin diferite surse din străinătate (ultima carte răsfoită era din SUA), am găsit la probleme de geometrie (cunoscute mie din România) o “cerinţă” oarecum diferită, anume întrebarea “ce observi în această situaţie?” în loc de cerinţa conoscută pe la noi “demonstraţi că…!”. În eseurile din vară, despre doamna Birte Verstergaard, am prezentat idei asemănătoare: “ce părere ai, cum se va întâmpla aici?”. În mod similar, îmi aduc aminte şi din manualele şi culegerile din timpul şcolii (anii ’70), de astfel de puneri a problemei care duc spre o implicare a elevilor în subiectul respectiv. Iată, de pildă câteva exemple luate la întâmplare din ultima culegere a profesorului A. Hollinger: 1) Măsurile a două unghiuri adiacente u şi v sînt: (urmează mai multe cazuri). Care din ele au laturile necomune în prelungire? 2) Trebuie să măsurăm un unghi. Dar laturile lui sînt prea scurte, ele nu ajung pînă la gradaţia raportorului şi nu le putem prelungi, căci figura este la marginea caietului. Ce putem face? 3) Într-un cerc se duc doi diametri AB şi CD. Ce fel de patrulater este ACBD? (din A. Hollinger, Probleme de geometrie pentru clasele VI-VIII, Ed. Didactică şi pedagogică, 1982).

“Acestea sunt poveşti!”, ar putea susţine cineva; noi avem lucruri serioase la matematică; eu îi scot la tablă, iar apoi să vezi implicare şi angajare activă “din tot sufletul”! Nu ştiu dacă am reuşit să prezint situaţia cât de cât realist, dar dacă se lucrează cu un elev la tablă, atunci angajarea activă are loc automat în cazul său. Deci, a scoate un elev la tablă înseamnă că – aproape sigur – îl trec pe acest elev în faza de angajare activă. Dar nu am defel certitudinea că ceilalti din clasă fac şi ei, cu toţii, pasul respectiv; mulţi elevi trec automat pe mod “elevul copiază cuminte de pe tablă”, renumita poziţie “ghiocel în bancă” (fericit că a mai scăpat încă o dată), dar nu sunt de fapt şi implicaţi în fenomenul exersat.

Desigur că pot să-i fac pe toţi să treacă în faza de angajare activă, în timp ce unul este la tablă, printr-o atmosferă de frică (prin diverse metode autoritariste, de pildă trimis neaşteptat elevul de la tablă înapoi în bancă şi scos altul etc.), dar pe durată această stare de teroare a orei de matematică în nici un caz nu va contribui la îndrăgirea matematicii, ci chiar dimpotrivă, va duce la frică şi ură faţă de această materie. Eu cred totuşi că noi, profesorii, ar trebui să căutăm căi şi metode diferite de cele dominatoare, de cele bazate pe frică, şi să-i putem implica pe copii într-un mod pozitiv în angajarea activă înspre cunoaşterea matematicii.

Revin la justificarea nevoii de angajare activă imediat după ce elevilor le-au fost transmise nişte informaţii, nişte cunoştinţe.  Informaţia proaspăt primită “este parcată în minte”, adică se află la început în memoria de scurtă durată, cunoscută şi ca “memorie superficială”. Dacă nu se întâmplă ceva cu respectiva informaţie, atunci aceasta se uită; memoria o abandonează. Fixarea are loc doar prin utilizarea acesteia; cu cât este utilizată mai mult, cu atât aceasta este fixată mai bine (iarăşi, variind de la un elev la altul). Aşadar, lipsa angajării active imediate duce cel mai probabil la uitare.

Dar de ce apare uitarea? Păi dacă nu am uita tot ce intră “în noi” prin intermediul diferitelor simţuri, atunci “am exploda” de la o vreme (din câte ştiu există şi o astfel de boală, există oameni la care nu funcţionează uitatul). În principiu, uitarea este foarte importantă, pentru că altfel nu ar putea intra “în cap” toate cele noi care vin peste individ. Da, şi înspre copii vin foarte multe informaţii şi impresii la ora actuală, în cascadă am putea spune, unele “importante”, alte “total neimportante” (depinde din ce punct de vedere priveşti importanţa). Cum am clasifica, de pildă, toate informaţiile ce intră în mintea copilului dinspre toate filmuleţele distractiv provocatoare (mai vechiul youtube sau mai noul TikTok etc.); cât de mult influenţează acestea capacitatea elevului de a recepţiona şi informaţii plictisitoare din cadrul lecţiilor? Legat de acest aspect, recomand cu căldură audierea emisiunii Mind Architect din 5 decembrie 2021 de la postul de radio Europa FM.

Dar şi în cadrul lecţiilor vin uneori mult prea multe informaţii înspre copil. Un coleg profesor de matematică, exasperat de orarul fiicei sale dintr-o anumită zi a săptămânii, prevalându-se de calitatea de inspector de matematică, a stat într-o astfel de zi la toate cele 7 ore în clasa respectivă (deci la toate materiile) şi a numărat itemii noi, ajungând la un număr de peste 140. Deci, elevii din acea clasă, în ziua respectivă au primit peste 140 de itemi noi! Păi, cum să nu mai şi uite?

Într-o astfel de situaţie ţine minte fiecare ce-l atrage mai mult şi desigur uită ce-l interesează mai puţin. Dacă se duce acasă, conştiincios fiind, şi le reia, s-ar putea să mai atenuieze din procesul de uitare. Dar nici pe asta nu ne putem baza neapărat: la câte teme primesc, câţi credeţi că îşi fac cu adevărat timp pentru reactualizare, ca apoi să intre în procesul de angajare activă?

Cineva din Germania mi-a spus: voi pasaţi învăţarea acasă, le pasaţi părinţilor fixarea noţiunilor! Da, iar dacă părinţii nu pot, sau nu au timp, iar copilul nu are forţa de a-şi reactualiza singur noţiunile, atunci ce se întâmplă? Fie are loc abandonul, fie pănă la urmă apare o meditaţie plătită de către familie.

Trebuie să mai revin la subiectul angajării active la clasă. Cum am spus deja, dacă îl scot pe un elev la tablă,la acesta apare automat angajarea activă, eventual mai apare şi la alţi elevi care reuşesc să se conecteze cu subiectul, dar este evident că mulţi rămân şi “pe de lângă”, devenind simpli copiatori (în cazul bun; cunoaştem şi situaţii în care nu tot ce se scrie pe tablă ajunge şi în caietul copilului). Aşadar, putem concluziona că într-o oră obişnuită mulţi elevi nu intră în faza de angajare activă, acesta fiind unul din motivele pentru care nici nu ajung să fixeze noile cunoştinţe. Urmare este evidentă: elevul rămâne în urmă, în timp ce dascălul nu se consideră cu nimic responsabil.

O alternativă mult mai eficientă ar reprezenta-o fişele de lucru cărora li se alocă şi un interval temporar corespunzător în timpul orei. Mă refer aici la nişte fişe (poate fi liniştit şi un set de exerciţii din culegere) la care lucrează fiecare elev la el în bancă, în mod similar cu faza de exersare descrisă de Paul Olteanu la volei. Problema este însă cum reuşeşti să-i activezi pe toţi conform nivelului fiecăruia (temă de gândire pentru cititor!). Oricum, o astfel de strategie nu permite o viteză prea mare a lecţiei, aşa cum şi-ar dori unii (iar în România, la clasele sau la şcolile “cu pretenţii” viteza de lucru este una foarte ridicată).

Undeva în zona asta, a fişelor de lucru pentru toţi, acţiona şi metoda d-nei Birte Vestergaard, doar că îi punea pe grupe de 3 elevi, având astfel o garanţie că grupa merge sigur înainte. În şcolile Waldorf din vestul Europei se practică ceva similar, cu un interval de lucru alocat fişei de cca. 30-50 minute, în zona centrală a unei ore duble, fără pauză. Această perioadă de “lucru în linişte” (Stillarbeit) este introdusă chiar din clasa I, la început mai scurtă, de cca. 10-15 minute, dar ajunge destul de repede să crească, iar prin clasa a 3-a ajunge deja la 40 minute. Copiii sunt atunci deja obişnuiţi să lucreze individual fără excepţie.

Obiectivul meu este de a ajunge să am astfel de fişe de lucru pentru toate lecţiile, inclusiv unele pentru cel mult 15-20 minute, adaptate orelor individuale, de 50 de minute. Revenind la colegii din vestul Europei, cu care am avut discuţii, ştiu de la ei că fişa este astfel redactată încât are spre final şi sarcini mai grele. Astfel, în funcţie de nivelul fiecăruia, elevii au de lucru zilnic această parte, la şcoală (repet şi accentuez: ZILNIC!). Dacă nu a apucat să facă tot ce ştie, atunci de la un caz la altul câte un elev mai are de lucrat acasă. Dar altă temă nu se primeşte, aşa încât de obicei majoritatea elevilor să nici nu au temă de casă (!). Aşadar, aceştia chiar fac angajare activă cu toată clasa.

Revenind la interviul iniţial, în final există o întrebare interesantă: CS: Spune-mi un ultim lucru: încurajezi învăţarea pe de rost a unor lucruri? Se întâmplă în şcoala din România şi probabil peste tot. PO: Cred că e mult mai înţelept şi important să învăţăm copiii să opereze cu informaţia pe care o primesc. Aici pot doar să comentez: copilul obişnuit să opereze uzual cu informaţiile primite, acesta va putea cu timpul să intre mult mai uşor în procesul de angajare activă. Dimpotrivă, cum se va putea implica activ, într-o problemă de gândire, un elev care a învăţat pe de rost, de pildă reţeta de găsire a cmmmc, dar nu a înţeles de fapt noţiunea? În formarea de automatisme ajută învăţatul pe de rost, dar elevul nu este astfel stimulat să facă şi pasul spre gândire. Iar fără gândire, asta nu mai este matematică. CTG